S関数とはChris Birdによって定義された成長の早い関数である。2013年5月までこれは彼の関数の中で最も成長の早いものだったが、2013年6月にはこれを上回るU関数が考案された。
その成長率は\(\theta(\theta_1(\Omega))\)であるという主張があるが、この\(\theta\)の定義は不明なため数学的な意味は不明である。
Bird's Nested Subscript Array Notationを使うと、 = \(\{3,n [1 [2 \backslash_{R_n} 2] 2] 2\}\)で、
- \(R_i = '1 [1 [2 \backslash_{R_{i-1}} 2] 2] 2'\) (for R>1)
- \(R_1 = '1,2'\).
H(n)をBirdのH関数とすると、S(1)=3,そしてかなり大きなXに対してS(2)>>H(X),である。
出典[]
Chris Bird. "Beyond Bird's Nested Arrays IV (PDF)". Chris Bird's Super Huge Numbers.