В геометрии гиперкуб - это n-мерная аналогия квадрата (n = 2) и куба (n = 3). Это замкнутая выпуклая фигура, состоящая из групп параллельных линий, расположенных на противоположных краях фигуры и соединенных друг с другом под прямым углом.
Эта фигура также известная под названием тессеракт (tesseract). Тессеракт относится к кубу, как куб относится к квадрату. Более формально, тессеракт может быть описан как правильный выпуклый четырехмерный политоп (многогранник), чья граница состоит из восьми кубических ячеек.
Согласно Окфордскому словарю английского языка, слово "tesseract" было придумано в 1888 Чарльзом Говардом Хинтоном (Charles Howard Hinton) и использовано в его книге "Новая эра мысли" ("A New Era of Thought"). Слово было образовано от греческого "τεσσερες ακτινες" ("четыре луча", имеются в виду четыре оси координат). Кроме этого, в некоторых источниках эту же фигуру называли тетракубом (tetracube).
n-мерный гиперкуб также называется n-кубом.
0-Мерный куб
Начнём с начала — с 0-мерного куба. Этот куб содержит 0 взаимно перпендикулярных граней, то есть это просто точка.
1-Мерный куб
В одномерном пространстве у нас есть только одно направление. Сдвигаем точку в этом направлении и получаем отрезок.
2-Мерный куб
У нас появляется второе измерение, сдвигаем наш одномерный куб (отрезок) в направлении второго измерения и получаем квадрат.
3-Мерный куб
С появлением третьего измерения поступаем аналогично: сдвигаем квадрат и получаем обычный трёхмерный куб.
4-Мерный куб
Теперь у нас появилось четвёртое измерение. То есть в нашем распоряжении имеется направление, перпендикулярное всем трём предыдущим. Воспользуемся им точно так же. Четырёхмерный куб будет выглядеть вот так.
Количество вершин, рёбер, граней
| Размерность пространства |
Количество вершин |
Количество
рёбер |
Количество
граней |
|---|---|---|---|
| 0 (точка) | 1 | 0 | 0 |
| 1 (отрезок) | 2 | 1 | 2 (точки) |
| 2 (квадрат) | 4 | 4 | 4 (отрезки) |
| 3 (куб) | 8 | 12 | 6 (квадраты) |
| 4 (гиперкуб) | 16 | 32 | 8 (кубы) |
| N (общая формула) | 2N | N·2N-1 | 2·N |
Источники
im-possible.info/russian/articles/hypercube/
www.michurin.net/tetracub/
