Грахал

Визуализация Грахала через возведение в степень

Грахал равен $G(1)$ в функции Грэма. Термин был введён Аарексом Тиаохиао.

Он равен $3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3=3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 2$ в стрелочной нотации.

Пользователь англоязычной гугология вики Hyp Cos называет это число тритето, и оно равно s(3,3,4), s(3,2,5) или s(3,4,1,2) в его нотации массива.

Тим Урбан называет это число "НЕТ, Я ДАЖЕ НЕ МОГУ" в своей статье Подождите, но почему "От 1,000,000 до числа Грэма".

Вычисление

Грахал может быть вычислен следующим образом:

• $a_1 = 3$
• $a_{2}=3^{3^{3}}=$ 7,625,597,484,987
• $a_{3}=3^{3^{3^{.^{.^{.^{3^{3}}}}}}}$ с $a_2$ тройками = тритри
• $a_{4}=3^{3^{3^{.^{.^{.^{3^{3}}}}}}}$ с $a_3$ тройками
• И т.д.
• Грахал равен $a_{a_{3}}=a_{\text{Тритри}}$.

Значения

Нотация	Значение (приблизительное)
Стрелочная нотация	$3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3$ $=3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 2$ (оба точные)
BEAF	$\{3, 3, 4\}$ $=\{3,2,5\}$ (оба точные)
Гипер E нотация	$E[3]1\#1\#1\#3$ (точное значение)
Цепная нотация стрел	$3\rightarrow 3\rightarrow 4$ $=3\rightarrow 2\rightarrow 5$ (точное значение)
Нотация массива Хейдена	$3(6)3$ $=3(7)2$ (точное значение)
Гиперфакториальная нотация массива	$3!5$ (точное значение)
Гипероператорная нотация	$3[4]3$ $=3[5]1$
Нотация массива Грэма	$[3,3,4]$ (точное значение)
Быстрорастущая иерархия	$f_{4}(f_{3}(f_{2}(37)))$
Иерархия Харди	$H_{\omega ^{4}+\omega ^{3}+\omega ^{2}}(37)$
Медленнорастущая иерархия	$g_{\eta_0}(3)$