Гуголплекс

"В то же время, когда он предложил “гугол”, он дал название ещё большему числу: “гуголплекс”. Гуголплекс намного больше гугола, но всё равно конечен, на что создатель названия быстро указал. Было предложено, что гуголплекс должен быть 1, а затем вы будете писать нули так долго, пока вы не устанете."

— Эдвард Каснер, Джеймс Р. Ньюман, Mathematics and the Imagination (1940)

Демонстрация гуголплекса через нули.

Гуголплекс — официальное название большого числа, определяемого как 10¹⁰¹⁰⁰ = 10^гугол или 1, за которой следует гугол (10¹⁰⁰) нулей. Милтон Сиротта первоначально определил его как "1, за которой вы будете писать нули так долго, пока вы не устанете". Его дядя, Эдвард Каснер, неудовлетворённый этим расплывчатым определением, переопределил его в его нынешнее значение. Это самое большое число в стандартном английском словаре (второе по величине число в стандартном английском словаре — центиллион, что намного меньше, чем гуголплекс). Его длина составляет 10¹⁰⁰+1 цифр. Общее количество запятых в этом чрезвычайно большом числе составляет около 3,33 дуотригинтиллиона запятых.

Кажется, что он немного больше, чем дуотригинтиллионплекс (10¹⁰⁹⁹), но на самом деле он равен дуотригинтиллионплекс¹⁰.

Вопреки распространённому мнению, гуголплекс не является ни самым большим числом, ни самым большим именованным числом. Его легко побеждают другие именованные числа, такие как гиггол.

Десять в степени гуголплекса называется гуголдуплекс (также называется гуголплексплекс, гуголплюсплекс и гуголплексиан).

Запись полного десятичного расширения заняла бы 10 тригинтиллионов (10⁹⁴) книг по 400 страниц каждая, с 2500 цифрами на каждой странице (за исключением первой, на которой было бы 2501).

Запись гуголплекса в научной нотации выглядит так:

10^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}

Этимология

Название этого числа произошло от слова гугол.

Позже гугологи взяли это число и восстановили этимологию, посчитав "-плекс" новым суффиксом.

Вычисление

Гуголплекс может быть вычислен следующим образом:

Шаг 0: 10

Шаг 1: 10,000,000,000 (десяти миллиардам)

Шаг 2: $(10^{10})^{10}=10^{100}$

Шаг 3: $(10^{100})^{10}=10^{1,000}$

...

На каждом новом шаге количество нулей умножается на 10.

...

Шаг 100: Гуголплекс.

Это можно определить рекурсивно:

Гуголплекс равен $f(100)$, где: $\left\{{\begin{array}{ll}f(n)=f(n-1)^{10}\\f(0)=10\end{array}}\right.$

В других нотациях

Руди Рюкер предложил альтернативное название для этого числа гектоплексплекс в книге "Инструменты разума", с определением суффикса -плекс.

Он приблизительно равен 57↑↑3 в стрелочной нотации и ровно 10↓↓101 в нотации стрелок вниз.

В гипер E нотации его можно записать как E100#2 или EE100.

Аарекс Тиаохиао придумал название гуголунекс для этого числа.

DeepLineMadom называет это число труголплекс, и оно равно 10[3]10[3]100 в его нотации массива. Его не следует путать с гораздо более крупным труголплексом Бауэрса.

Названия в -иллионных системах

В системе Конвея-Векслера, гуголплекс выражается в сокращённом масштабе следующим образом с использованием результата пользователя англоязычной гугология вики Кёдайсуу.

Десять триллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллитрестиригтатрецентиллидуотригинтатрецентиллионов}}

Согласно Английским названиям чисел, гуголплекс также известен как:

десять тремиллиа33трецентретригинмиллиа32трецентретригинмиллиа31трецентретригинмиллиа30трецентретригинмиллиа29трецентретригинмиллиа28трецентретригинмиллиа27трецентретригинмиллиа26трецентретригинмиллиа25трецентретригинмиллиа24трецентретригинмиллиа23трецентретригинмиллиа22трецентретригинмиллиа21трецентретригинмиллиа20трецентретригинмиллиа19трецентретригинмиллиа18трецентретригинмиллиа17трецентретригинмиллиа16трецентретригинмиллиа15трецентретригинмиллиа14трецентретригинмиллиа13трецентретригинмиллиа12трецентретригинмиллиа11трецентретригинмиллиа10трецентретригинмиллиа9трецентретригинмиллиа8трецентретригинмиллиа7трецентретригинмиллиа6трецентретригинмиллиа5трецентретригинмиллиа4трецентретригинмиллиа3трецентретригинмиллиа2трецентретригинмиллиатрецендуотригинтиллион

В системе Джонатана Бауэрса -иллионов гуголплекс также имеет длинное название:

десять третриотриаконто-третригинтитрецентидьютриаконто-третригинтитрецентиметриаконто-третригинтитрецентитриаконто-третригинтитрецентиэннейкосо-третригинтитрецентиоктейкосо-третригинтитрецентихептейкосо-третригинтитрецентихексейкосо-третригинтитрецентипентейкосо-третригинтитрецентитетрейкосо-третригинтитрецентитрииойкосо-третригинтитрецентидьюикосо-третригинтитрецентиикосо-третригинтитрецентиэннесо-третригинтитрецентиоктесо-третригинтитрецентихептесо-третригинтитрецентихексесо-третригинтитрецентипентесо-третригинтитрецентитетресо-третригинтитрецентитресо-третригинтитрецентидьюсо-третригинтитрецентимесо-третригинтитрецентивесо-третригинтитрецентиксоно-третригинтитрецентиёкто-третригинтитрецентизепто-третригинтитрецентиатто-третригинтитрецентифемто-третригинтитрецентипико-третригинтитрецентинано-третригинтитрецентимикро-третригинтитрецентимилли-дотригинтитрецентиллионов

В длинной шкале от Ядена Хартсона, используя систему -иллионов Бауэрса:

десять тысяч триoтриaконто-секссексагинтисесцентидьютриаконто-секссексагинтисесцентиметриаконто-секссексагинтисесцентитриаконто-секссексагинтисесцентиэннейкосо-секссексагинтисесцентиоктейкосо-секссексагинтисесцентихептейкосо-секссексагинтисесцентихексейкосо-секссексагинтисесцентипентейкосо-секссексагинтисесцентитетрейкосо-секссексагинтисесцентитриойкосо-секссексагинтисесцентидьюикосо-секссексагинтисесцентимейкосо-секссексагинтисесцентийкосо-секссексагинтисесцентиэннесо-секссексагинтисесцентиоктесо-секссексагинтисесцентихептесо-секссексагинтисесцентихексесо-секссексагинтисесцентипентесо-секссексагинтисесцентитетресо-секссексагинтисесцентитресо-секссексагинтисесцентидьюсо-секссексагинтисесцентимесо-секссексагинтисесцентивесо-секссексагинтисесцентиксоно-секссексагинтисесцентийокто-секссексагинтисесцентизепто-секссексагинтисесцентиатто-секссексагинтисесцентифемто-секссексагинтисесцентипико-секссексагинтисесцентинано-секссексагинтисесцентимикро-секссексагинтисесцентимилли-секссексагинтисесцентиллиард

Значения

Нотация	Нижняя граница	Верхняя граница
Стрелочная нотация	$10\uparrow 10\uparrow 100$
Нотация стрелок вниз	$10\downarrow \downarrow 101$
Нотация Штайнхауса-Мозера	$56[3][3]$	$57[3][3]$
Нотация копирования	$9[9[100]]$	$1[1[101]]$
Цепная нотация стрел	$10\rightarrow (10\rightarrow 100)$
Дебютная нотация PlantStar	$[1,59]$	$[1,60]$
H* функция	$H(3H(32))$	$H(4H(32))$
Многомерная функция Акерманна Таро	$A(3,A(3,330))$	$A(3,A(3,331))$
Нотация фунтовых звёздочек	$\#*((1))*(0,6,8,1,1)*8$	$\#*((1))*(0,6,6,3,4)*7$
BEAF	$\{10,\{10,100\}\}$
Гипер E нотация	${\textrm {E}}2\#3,{\textrm {E}}100\#2$
Матричная система Башику	$(0)(1)[18]$	$(0)(1)[19]$
Гиперфакториальная нотация массива	$(68!)!$	$(69!)!$
Нотация птичьего массива	$\{10,\{10,100\}\}$
Нотация массива Грэма	$[10,[10,100]]$
Сильная нотация массива	${\textrm {s}}(10,{\textrm {s}}(10,100))$
Быстрорастущая иерархия	$f_{2}(f_{2}(325))$	$f_{2}(f_{2}(326))$
Иерархия Харди	$H_{\omega ^{2}2}(325)$	$H_{\omega ^{2}2}(326)$
Медленнорастущая иерархия	$g_{\omega^{\omega^{\omega^2}}}(10)$
Символьная нотация CatPrinceHQ (предполагается)	10czoyfmseqjdhsonafncmxadaklgkdhnayvnpgpxsdpjjtzzarbfwczrpoqqlvihoxwyaroe

 Примеры

Гуголплекс слишком велик по сравнению с чем-либо вычислимым в наблюдаемой вселенной числом. Как написано в статье про размер вселенной, если мы не ограничиваем наше обсуждение наблюдаемой вселенной, то появляются некоторые числа, которые превосходят гуголплекс. Например, Линде и Ванчурин (2010) оценили возможное количество вселенных в мультивселенной как $10^{10^{10^7}}$.

Антонио Падилла определил доппельгянгию = $10^{10^{68}}$ как наибольшее число микросостояний, которое когда-либо понадобится для описания кубического метра пространства, и пояснил, что "Вы лучше, чем один в гуголе, но вы не один в гуголплексе. Лучшее, что может быть у любого из нас, — один в двойнике".

В поп-культуре

Компания Google назвала свою штаб-квартиру в Маунтин-Вью "Googleplex".

Хотя гуголплекс легко превзойти более крупными числами, он, тем не менее, использовался в качестве ориентира для большого количества, которое трудно осмыслить. В документальном фильме Космос: персональное путешествие Карл Саган обсуждает сложность написания гуголплекса.

В эпизоде ​​Самурая Джека "Джек против Безумного Джека" за Джека назначается награда в один гуголплекс, позже увеличенная до двух гуголплексов.

В японской карточной игре デュエルマスターズ есть карта "無量大龍グーゴルプレックス", названная в честь мурётайсуу и гуголплекса.

Числа около гуголплекса

Дарио Альперн поддерживает веб-сайт, на котором перечислены известные множители 10¹⁰¹⁰⁰+ n,, где n — целое число от 0 до 999. Случай n = 1 имеет наименьший известный множитель 316,912,650,057,057,350,374,175,801,344,000,001 (около 3,17×10³⁵), найденный Робертом Харли. Известно несколько больших простых множителей. 10¹⁰¹⁰⁰+ 37 — наименьшее число без известных простых множителей. Оно не имеет простых множителей ниже 3,5×10¹⁴.

Некоторые из этих чисел имеют огромное количество известных множителей из-за своих алгебраических свойств. В частности, 10¹⁰¹⁰⁰+10 имеет 57 445 известных простых множителей, начиная с: 2, 5, 7, 11 (встречается дважды в факторизации), 13, 19, 23, 503, 607, 739, 809, ...

Смотрите также

• -плекс
• Googolplex.com

Внешние ссылки

• Выписанный гуголплекс
• Выписанный гуголплекс, многотомный комплект книг, состоящий из 10⁹⁴ томов