Каскадная E нотация

Водопад Игуасу в Мисьонесе, Аргентина.

Каскадная E нотация (сокращённо E^) является дальнейшим расширением и обобщением гипер E нотации, созданной Сбиисом Сайбианом 22 января 2013 года. Она примерно такая же быстрорастущая, как вложенные массивы в нотации птичьего массива.

E^ является частью общей расширенной E-системы, которая включает в себя все будущие расширения нотации, такие как расширенная каскадная E нотация.

Терминология

Гиперпродукты и каскады

Разделители вида $\#^{X}*\#^{X}\cdots\#^{X}*\#^{X}$ известны как "гиперпродукт каскадов", и каждый $\#^{X}$ представляет собой единый "каскад". X может быть любым положительным целым числом или само по себе может быть гиперпродуктом каскадов. Это рекурсивное определение определяет все возможные разделители в каскадной E. Следовательно, чётные разделители в виде $\#^{n}$, где n - целое положительное число, считаются гиперпродукцией каскадов. Иногда в базовых числах, таких как годгалах, мы можем сказать, что En#^# n = En####...####n, где # повторяется n раз.

Ключевая полоса

"Ключевая полоса" - это каскад вида $\#^{n}$ (n - целое положительное число), расположенный в крайнем правом положении гиперпредложения.

Следующий алгоритм поиска находит и определяет ключевую полосу:

1. Начните с уровня земли (уровень 0) и переходите к шагу 2.
2. Для текущего уровня найдите последний каскад текущего гиперпродукта и перейдите к шагу 3.
3. Если этот каскад имеет вид $\#^{n}$, то это ключевая полоса по определению, в противном случае переходите к шагу 4.
4. Перейдите на следующий уровень экспоненты последнего каскада и вернитесь к шагу 2.

Примеры

• E10#^#3 = E10###10
• E10#^#10#^#3 = E10#^#10###10
• E10#^#*#3 = E10#^#10#^#10
• E10#^##3 = E10#^#*#^#*#^#10
• E10#^#^#3 = E10#^(###)10
• E100#^#1 = E100#100