Малый ординал Веблена

Малый ординал Веблена — предел следующей последовательности ординалов $\varphi(1,0), \varphi(1,0,0), \varphi(1,0,0,0), \varphi(1,0,0,0,0), \ldots$ где $\varphi$ — иерархия Веблена, расширенная до произвольного конечного числа аргументов, его можно выразить как $\psi_0(\psi_1(\psi_1(\psi_1 (1)))) = \psi_0(\Omega^{\Omega^{\omega}})$, используя $\psi$-функцию Бухгольца и используя $\vartheta$-функцию Вейермана, его можно выразить как $\vartheta(\Omega^\omega)$. Демонстрируя темпы роста иерархии Веблена, этот ординал был отмечен как намного больший, чем $\varphi(\omega,0)$.

Было доказано, что темпы роста функции tree(n) Харви Фридмана (для немаркированных деревьев) являются элементом строгого неравенства $\textrm{tree}(1.0001n+2))> f_{\vartheta ( \Omega^{\omega})}(n)$ для $n \ge 3$.

Этот ординал является теоретико-доказательным ординалом теории множеств Крипке-Платека с $\Delta_0$-индукцией по $\mathbb{N}$ и основанием, ограниченным формулами $\Pi_2$.

В быстрорастущей иерархии с приближением значений к нотации птичьего массива, $f_{\vartheta(\Omega^{\omega})}(n)$ приблизительно равно {n,n [ 1 [1 ¬ 1,2] 2] 2} в нотации вложенных гипервложенных массивов, и {n,n [1 [1 \ 1,2 ~ 2] 2] 2} в иерархической гипер-вложенной нотации массива.

В медленнорастущей иерархии $g_{\vartheta(\Omega^{\omega})}(n)$ приблизительно равно {n,n (1) 2} в BEAF.