Нотация массива Хейдена

Нотация массива Хейдена (англ. Hayden's Array Notation) (НМХ (англ. HAN)) — нотация, основанная на BEAF, созданная пользователем англоязычной гугология вики HaydenTheGoogologist2009.^[1] Она состоит из нескольких частей и в настоящее время имеет как минимум четыре версии.^[2]^[3]^[4]^[5] Примером допустимого массива во всех версиях является 3(1, 2)3.^[6] К сожалению, эта нотация определена некорректно, как мы объясним в разделе "Проблемы".

К сожалению, создатель отказался от этой нотации 15 сентября 2022 года, заявив: Я создал эту нотацию, когда был слишком незрелым.^[7]

Синтаксис[]

Хейден объясняет, что "она имеет формат a(#)b, где # — массив".^[8]

Хотя это не уточняется, a и b должны быть неотрицательными целыми числами, чтобы выражения в определении имели смысл. С другой стороны, точный диапазон # сложен, так как это не множество массивов неотрицательных целых чисел. Например, определение включает выражение "a(1)(1)b"^[9] и, следовательно, формальная строка "1)(1" должна быть допустимой для #. Однако позже Хейден пояснил, что формальная строка "1)(1" недопустима.^[10] Подробнее здесь.

Кроме того, читатель должен быть осторожен, поскольку в определении # используется для обозначения самого символа "#".^[11]

Правила[]

Здесь мы объясняем определения первых четырех функций в нотации массивов Хейдена, которые Хейден определяет как «Правила».^[12]

Исходная версия (версия 1.0)[]

Сначала мы объясняем исходную версию, которая устарела:^[13]

a()b (неважно, чему равны a или b) = 1
0(b)a (если b не равно 0 ≠ 1) = 0
1(b)a (если b ≥ 3) = 1
a(b)1 (если b ≥ 2) = a

Обновлённая версия (версии после 2.0)[]

Далее мы объясним обновлённую версию:^[14]

a()b (неважно, чему равны a или b) = 1
0(b)a может иметь следующие ответы: Если b равно 0 = 1. Если b равно 1 = a. Если b равно 2 = 0. Если b равно 3 (если a ≠ 0) = 0, в противном случае это не определено. Если b ≥ 4 или это массив (например, a(c)(d)b и a(c, d)b) = не определено, потому что если a = 0, это создаст башню степеней из 0 с 0 уровнями в высоту, что не имеет никакого смысла. Однако, если a = 1, то это будет башня степеней из 0 с 1 уровнем, что равно просто 0, и 0^^1 = 0. Если a > 0, то это будет башня степеней из 0 с a уровнями, и 0^0 не определено в этом контексте. (Примечание: 0^0 определяется как 0 или 1 в других контекстах в математике.)
1(b)a (если b ≥ 3) = 1, предполагая, что a ≠ 0, если b ≥ 4
a(b)1 (если b ≥ 2) = a Используя предыдущее определение, n(b)0, где b ≥ 4, создаёт башню степеней из 0 уровней, что также не имеет смысла.

Хотя вторая строка в правиле перекрывает строки в определении других частей, она совместима с ними. Поэтому перекрытие не вызывает проблем.

Определение[]

Здесь мы объясняем определения всех других функций в нотации массива Хейдена.^[15] Следует отметить несколько вещей:

Все операции решаются слева направо.
^ обозначает стрелочную нотацию.
{} обозначает BEAF.

Исходная версия (версии 1.0 и 2.0)[]

Сначала мы объясняем исходную версию, которая устарела:^[16]

a()b = 1

a(0)b = a + 1

a(1)b = a + b

a(2)b = a * b

a(3)b = a^b

a(4)b = a^^b

a(5)b = a^^^b

a(c)b = a^^^ ... ^^^ b (c - 2 стрелок) (для 3 или более)

a(1)(1)b = {a, b, 1, 2}

a(2)(1)b = {a, b, 2, 2}

a(3)(1)b = {a, b, 3, 2}

a(1)(2)b = {a, b, 1, 3}

a(2)(2)b = {a, b, 2, 3}

a(3)(2)b = {a, b, 3, 3}

a(1)(3)b = {a, b, 1, 4}

a(2)(3)b = {a, b, 2, 4}

a(3)(3)b = {a, b, 3, 4}

a(1)(4)b = {a, b, 1, 5}

a(1)(5)b = {a, b, 1, 6}

a(1)(1)(1)b = {a, b, 1, 1, 2}

a(2)(1)(1)b = {a, b, 2, 1, 2}

a(1)(2)(1)b = {a, b, 1, 2, 2}

a(1)(1)(2)b = {a, b, 1, 1, 3}

a(1)(1)(1)(1)b = {a, b, 1, 1, 1, 2}

a(1)(1)(1)(1)(1)b = {a, b, 1, 1, 1, 1, 2}

a(c)(d)(e) … (x)(y)(z)b = {a, b, c, d, e, … x, y, z + 1}

a(1, 1)b = {a, b (1) 2}

a(1, 1)b / c = {a, b, c (1) 2}

a(1, 1)b / c / d = {a, b, c, d (1) 2}

a(1, 1)b / c / d / … x / y / z = {a, b, c, d, … x, y, z (1) 2}

a(1, 2)b = {a, b (1) 3}

a(1, 2)b / c = {a, b, c (1) 3}

a(1, 2)b / c / d = {a, b, c, d (1) 3}

a(1, 3)b = {a, b (1) 4}

a(1, 3)b / c = {a, b, c (1) 4}

a(1, 3)b / c / d = {a, b, c, d (1) 4}

a(1, 4)b = {a, b (1) 5}

a(1, 5)b = {a, b (1) 6}

a(1, c)b = {a, b (1) c + 1}

a(1, 1 \ 2)b = {a, b (1) 1, 2}

a(1, 2 \ 1)b = {a, b (1) 2, 2}

a(1, 3 \ 1)b = {a, b (1) 3, 2}

a(1, 1 \ 2)b = {a, b (1) 1, 3}

a(1, 2 \ 2)b = {a, b (1) 2, 3}

a(1, 3 \ 2)b = {a, b (1) 3, 3}

a(1, 1 \ 3)b = {a, b (1) 1, 4}

a(1, 2 \ 3)b = {a, b (1) 2, 4}

a(1, 3 \ 3)b = {a, b (1) 3, 4}

a(1, 1 \ 4)b = {a, b (1) 1, 5}

a(1, 1 \ 4)b = {a, b (1) 1, 6}

a(1, 1 \ 1 \ 1)b = {a, b (1) 1, 1, 2}

a(1, 2 \ 1 \ 1)b = {a, b (1) 2, 1, 2}

a(1, 1 \ 2 \ 1)b = {a, b (1) 1, 2, 2}

a(1, 1 \ 1 \ 2)b = {a, b (1) 1, 1, 3}

a(1, 1 \ 1 \ 1 \ 1)b = {a, b (1) 1, 1, 1, 2}

a(1, 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1)b = {a, b (1) 1, 1, 1, 1, 2}

a(1, c \ d \ e \ … x \ y \ z)b = {a, b (1) c, d, e, … x, y, z + 1}

a(1 | 1, 1)b = {a, b (1)(1) 2}

a(1 | 1 | 1, 1)b = {a, b (1)(1)(1) 2}

a(1 | 1 | 1 | … 1 | 1 | 1, 1)b (c 1’s) = {a, b (1)(1)(1) … (1)(1)(1) 2} (где 1 повторяется c раз)

a(2, 1)b = {a, b (2) 2}

a(3, 1)b = {a, b (3) 2}

a(c, 1)b = {a, b (c) 2}

a(0 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 1) 2}

a(1 ¬ 1, 1)b = {a, b (1, 1) 2}

a(2 ¬ 1, 1)b = {a, b (2, 1) 2}

a(3 ¬ 1, 1)b = {a, b (3, 1) 2}

a(0 ¬ 2, 1)b = {a, b (0, 2) 2}

a(1 ¬ 2, 1)b = {a, b (1, 2) 2}

a(2 ¬ 2, 1)b = {a, b (2, 2) 2}

a(3 ¬ 2, 1)b = {a, b (3, 2) 2}

a(0 ¬ 3, 1)b = {a, b (0, 3) 2}

a(0 ¬ 4, 1)b = {a, b (0, 4) 2}

a(0 ¬ 5, 1)b = {a, b (0, 5) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 0, 1) 2}

a(1 ¬ 0 ¬ 1, 1)b = {a, b (1, 0, 1) 2}

a(0 ¬ 1 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 1, 1) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 2, 1)b = {a, b (0, 0, 2) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 0 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 0, 0, 1) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 0 ¬ 0 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 0, 0, 0, 1) 2}

a(c ¬ d ¬ e ¬ … x ¬ y ¬ z, 1)b (c 0’s) = {a, b (c, d, e, … x, y, z) 2} (где 0 повторяется c раз) a(1#1, 1)b = a(1##2, 1)b = {a, b ((1)1) 2}

a(2#1, 1)b = {a, b ((2)1) 2}

a(3#1, 1)b = {a, b ((3)1) 2}

a(1#2, 1)b = {a, b ((1)2) 2}

a(1#3, 1)b = {a, b ((1)3) 2}

a(1#1#1, 1)b = a(1##3, 1)b = {a, b (((1)1)1) 2}

a(2#1#1, 1)b = {a, b (((2)1)1) 2}

a(1#2#1, 1)b = {a, b (((1)2)1) 2}

a(1#1#2, 1)b = {a, b (((1)1)2) 2}

a(1#1#1#1, 1)b = a(1##4, 1)b = {a, b ((((1)1)1)1) 2}

a(1#1#1#1#1, 1)b = a(1##5, 1)b = {a, b ((((1)1)1)1) 2}

a(1#1#1# … 1#1#1, 1)b (c 1’s) = a(1##c, 1)b = {a, b ((( … (((1)1)1) … 1)1)1) 2} (где 1 повторяется c раз)

Обновлённая версия (версия 3.0)[]

Далее мы объясним обновлённую версию, которая также устарела:^[17]

a()b = 1

a(0)b = a + 1

a(1)b = a + b

a(2)b = a * b

a(3)b = a^b

a(4)b = a^^b

a(5)b = a^^^b

a(c)b = a^^^ ... ^^^b (c - 2 стрелок) (для 3 или более)

a(1)(1)b = {a, b, 1, 2}

a(2)(1)b = {a, b, 2, 2}

a(3)(1)b = {a, b, 3, 2}

a(1)(2)b = {a, b, 1, 3}

a(2)(2)b = {a, b, 2, 3}

a(3)(2)b = {a, b, 3, 3}

a(1)(3)b = {a, b, 1, 4}

a(2)(3)b = {a, b, 2, 4}

a(3)(3)b = {a, b, 3, 4}

a(1)(4)b = {a, b, 1, 5}

a(1)(5)b = {a, b, 1, 6}

a(1)(1)(1)b = {a, b, 1, 1, 2}

a(2)(1)(1)b = {a, b, 2, 1, 2}

a(1)(2)(1)b = {a, b, 1, 2, 2}

a(1)(1)(2)b = {a, b, 1, 1, 3}

a(1)(1)(1)(1)b = {a, b, 1, 1, 1, 2}

a(1)(1)(1)(1)(1)b = {a, b, 1, 1, 1, 1, 2}

a(c)(d)(e) … (x)(y)(z)b = {a, b, c, d, e, … x, y, z + 1}

a(1, 1)b = {a, b (1) 2}

a(1, 1)b / c = {a, b, c (1) 2}

a(1, 1)b / c / d = {a, b, c, d (1) 2}

a(1, 1)b / c / d / … x / y / z = {a, b, c, d, … x, y, z (1) 2}

a(1, 2)b = {a, b (1) 3}

a(1, 3)b = {a, b (1) 4}

a(1, 4)b = {a, b (1) 5}

a(1, 5)b = {a, b (1) 6}

a(1, c)b = {a, b (1) c + 1}

a(1, 1 \ 2)b = {a, b (1) 1, 2}

a(1, 2 \ 1)b = {a, b (1) 2, 2}

a(1, 3 \ 1)b = {a, b (1) 3, 2}

a(1, 1 \ 2)b = {a, b (1) 1, 3}

a(1, 2 \ 2)b = {a, b (1) 2, 3}

a(1, 3 \ 2)b = {a, b (1) 3, 3}

a(1, 1 \ 3)b = {a, b (1) 1, 4}

a(1, 2 \ 3)b = {a, b (1) 2, 4}

a(1, 3 \ 3)b = {a, b (1) 3, 4}

a(1, 1 \ 4)b = {a, b (1) 1, 5}

a(1, 1 \ 5)b = {a, b (1) 1, 6}

a(1, 1 \ 1 \ 1)b = {a, b (1) 1, 1, 2}

a(1, 2 \ 1 \ 1)b = {a, b (1) 2, 1, 2}

a(1, 1 \ 2 \ 1)b = {a, b (1) 1, 2, 2}

a(1, 1 \ 1 \ 2)b = {a, b (1) 1, 1, 3}

a(1, 1 \ 1 \ 1 \ 1)b = {a, b (1) 1, 1, 1, 2}

a(1, 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1)b = {a, b (1) 1, 1, 1, 1, 2}

a(1, c \ d \ e \ … x \ y \ z)b = {a, b (1) c, d, e, … x, y, z + 1}

a(1 | 1, 1)b = {a, b (1)(1) 2}

a(1 | 1 | 1, 1)b = {a, b (1)(1)(1) 2}

a(1 | 1 | 1 | … 1 | 1 | 1, 1)b (c 1’s) = {a, b (1)(1)(1) … (1)(1)(1) 2} (где 1 повторяется c раз)

a(2, 1)b = {a, b (2) 2}

a(3, 1)b = {a, b (3) 2}

a(c, 1)b = {a, b (c) 2}

a(0 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 1) 2}

a(1 ¬ 1, 1)b = {a, b (1, 1) 2}

a(2 ¬ 1, 1)b = {a, b (2, 1) 2}

a(3 ¬ 1, 1)b = {a, b (3, 1) 2}

a(0 ¬ 2, 1)b = {a, b (0, 2) 2}

a(1 ¬ 2, 1)b = {a, b (1, 2) 2}

a(2 ¬ 2, 1)b = {a, b (2, 2) 2}

a(3 ¬ 2, 1)b = {a, b (3, 2) 2}

a(0 ¬ 3, 1)b = {a, b (0, 3) 2}

a(1 ¬ 3, 1)b = {a, b (1, 3) 2}

a(2 ¬ 3, 1)b = {a, b (2, 3) 2}

a(3 ¬ 3, 1)b = {a, b (3, 3) 2}

a(0 ¬ 4, 1)b = {a, b (0, 4) 2}

a(0 ¬ 5, 1)b = {a, b (0, 5) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 0, 1) 2}

a(1 ¬ 0 ¬ 1, 1)b = {a, b (1, 0, 1) 2}

a(0 ¬ 1 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 1, 1) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 2, 1)b = {a, b (0, 0, 2) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 0 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 0, 0, 1) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 0 ¬ 0 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 0, 0, 0, 1) 2}

a(c ¬ d ¬ e ¬ … x ¬ y ¬ z, 1)b (c 0’s) = {a, b (c, d, e, … x, y, z) 2} (где 0 повторяется c раз)

a(1#1, 1)b = a(1##2, 1)b = {a, b ((1)1) 2}

a(2#1, 1)b = {a, b ((2)1) 2}

a(3#1, 1)b = {a, b ((3)1) 2}

a(1#2, 1)b = {a, b ((1)2) 2}

a(1#3, 1)b = {a, b ((1)3) 2}

a(1#1#1, 1)b = a(1##3, 1)b = {a, b (((1)1)1) 2}

a(2#1#1, 1)b = {a, b (((2)1)1) 2}

a(1#2#1, 1)b = {a, b (((1)2)1) 2}

a(1#1#2, 1)b = {a, b (((1)1)2) 2}

a(1#1#1#1, 1)b = a(1##4, 1)b = {a, b ((((1)1)1)1) 2}

a(1#1#1#1#1, 1)b = a(1##5, 1)b = {a, b (((((1)1)1)1)1) 2}

a(1#1#1# … 1#1#1, 1)b (c 1’s) = a(1##c, 1)b = {a, b ((( … (((1)1)1) … 1)1)1) 2} (где 1 повторяется c раз)

Вторая обновлённая версия (версия 4.0)[]

И, наконец, мы объясним вторую обновлённую версию, которая является актуальной:^[18]

a()b = 1

a(0)b = a + 1

a(1)b = a + b

a(2)b = a * b

a(3)b = a^b

a(4)b = a^^b

a(5)b = a^^^b

a(c)b = a^^^ ... ^^^b (c - 2 стрелок) (для 3 или более)

a(1)(1)b = {a, b, 1, 2}

a(2)(1)b = {a, b, 2, 2}

a(3)(1)b = {a, b, 3, 2}

a(1)(2)b = {a, b, 1, 3}

a(2)(2)b = {a, b, 2, 3}

a(3)(2)b = {a, b, 3, 3}

a(1)(3)b = {a, b, 1, 4}

a(2)(3)b = {a, b, 2, 4}

a(3)(3)b = {a, b, 3, 4}

a(1)(4)b = {a, b, 1, 5}

a(1)(5)b = {a, b, 1, 6}

a(1)(1)(1)b = {a, b, 1, 1, 2}

a(2)(1)(1)b = {a, b, 2, 1, 2}

a(1)(2)(1)b = {a, b, 1, 2, 2}

a(1)(1)(2)b = {a, b, 1, 1, 3}

a(1)(1)(1)(1)b = {a, b, 1, 1, 1, 2}

a(1)(1)(1)(1)(1)b = {a, b, 1, 1, 1, 1, 2}

a(c)(d)(e) … (x)(y)(z)b = {a, b, c, d, e, … x, y, z + 1}

a(1, 1)b = {a, b (1) 2}

a(1, 1)b / c = {a, b, c (1) 2}

a(1, 1)b / c / d = {a, b, c, d (1) 2}

a(1, 1)b / c / d / … x / y / z = {a, b, c, d, … x, y, z (1) 2}

a(1, 2)b = {a, b (1) 3}

a(1, 3)b = {a, b (1) 4}

a(1, 4)b = {a, b (1) 5}

a(1, 5)b = {a, b (1) 6}

a(1, c)b = {a, b (1) c + 1}

a(1, 1 \ 2)b = {a, b (1) 1, 2}

a(1, 2 \ 1)b = {a, b (1) 2, 2}

a(1, 3 \ 1)b = {a, b (1) 3, 2}

a(1, 1 \ 2)b = {a, b (1) 1, 3}

a(1, 2 \ 2)b = {a, b (1) 2, 3}

a(1, 3 \ 2)b = {a, b (1) 3, 3}

a(1, 1 \ 3)b = {a, b (1) 1, 4}

a(1, 2 \ 3)b = {a, b (1) 2, 4}

a(1, 3 \ 3)b = {a, b (1) 3, 4}

a(1, 1 \ 4)b = {a, b (1) 1, 5}

a(1, 1 \ 5)b = {a, b (1) 1, 6}

a(1, 1 \ 1 \ 1)b = {a, b (1) 1, 1, 2}

a(1, 2 \ 1 \ 1)b = {a, b (1) 2, 1, 2}

a(1, 1 \ 2 \ 1)b = {a, b (1) 1, 2, 2}

a(1, 1 \ 1 \ 2)b = {a, b (1) 1, 1, 3}

a(1, 1 \ 1 \ 1 \ 1)b = {a, b (1) 1, 1, 1, 2}

a(1, 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1)b = {a, b (1) 1, 1, 1, 1, 2}

a(1, c \ d \ e \ … x \ y \ z)b = {a, b (1) c, d, e, … x, y, z + 1}

a(1 | 1, 1)b = {a, b (1)(1) 2}

a(1 | 1 | 1, 1)b = {a, b (1)(1)(1) 2}

a(1 | 1 | 1 | … 1 | 1 | 1, 1)b (c 1’s) = {a, b (1)(1)(1) … (1)(1)(1) 2} (где 1 повторяется c раз)

a(2, 1)b = {a, b (2) 2}

a(3, 1)b = {a, b (3) 2}

a(c, 1)b = {a, b (c) 2}

a(0 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 1) 2}

a(1 ¬ 1, 1)b = {a, b (1, 1) 2}

a(2 ¬ 1, 1)b = {a, b (2, 1) 2}

a(3 ¬ 1, 1)b = {a, b (3, 1) 2}

a(0 ¬ 2, 1)b = {a, b (0, 2) 2}

a(1 ¬ 2, 1)b = {a, b (1, 2) 2}

a(2 ¬ 2, 1)b = {a, b (2, 2) 2}

a(3 ¬ 2, 1)b = {a, b (3, 2) 2}

a(0 ¬ 3, 1)b = {a, b (0, 3) 2}

a(1 ¬ 3, 1)b = {a, b (1, 3) 2}

a(2 ¬ 3, 1)b = {a, b (2, 3) 2}

a(3 ¬ 3, 1)b = {a, b (3, 3) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 0, 1) 2}

a(1 ¬ 0 ¬ 1, 1)b = {a, b (1, 0, 1) 2}

a(0 ¬ 1 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 1, 1) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 2, 1)b = {a, b (0, 0, 2) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 0 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 0, 0, 1) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 0 ¬ 0 ¬ 1, 1)b = {a, b (0, 0, 0, 0, 1) 2}

a(c ¬ d ¬ e ¬ … x ¬ y ¬ z, 1)b (c 0’s) = {a, b (c, d, e, … x, y, z) 2} (где 0 повторяется c раз)

a(1#1, 1)b = a(1##2, 1)b = {a, b ((1)1) 2}

a(1#*1*#1, 1)b = {a, b (1 (1) 1) 2}

a(0 ¬ 1#*1*#1, 1)b = {a, b (0, 1 (1) 1) 2}

a(1#2, 1)b = {a, b ((1)2) 2}

a(1#3, 1)b = {a, b ((1)3) 2}

a(1#0 ¬ 1, 1)b = {a, b ((1)0, 1) 2}

a(1 | 1#1, 1)b = {a, b ((1)(1)1) 2}

a(1 | 1 | 1#1, 1)b = {a, b ((1)(1)(1)1) 2}

a(2#1, 1)b = {a, b ((2)1) 2}

a(3#1, 1)b = {a, b ((3)1) 2}

a(0 ¬ 1#1, 1)b = {a, b ((0, 1)1) 2}

a(0 ¬ 0 ¬ 1#1, 1)b = {a, b ((0, 0, 1)1) 2}

a(1#1#1, 1)b = a(1##3, 1)b = {a, b (((1)1)1) 2}

a(2#1#1, 1)b = {a, b (((2)1)1) 2}

a(0 ¬ 1#1#1, 1)b = {a, b (((0, 1)1)1) 2}

a(1#1#1#1, 1)b = a(1##4, 1)b = {a, b ((((1)1)1)1) 2}

a(1#1#1#1#1, 1)b = a(1##5, 1)b = {a, b (((((1)1)1)1)1) 2}

a(1#1#1# … 1#1#1, 1)b (c 1’s) = a(1##c, 1)b = {a, b ((( … (((1)1)1) … 1)1)1) 2} (где 1 повторяется c раз)

Примеры[]

2(0)2 = 2 + 1 = 3
3(1)3 = 3 + 3 = 6
7(2)10 = 7 * 10 = 70
2(3)3 = 2^3 = 8
5(3)6 = 5^6 = 15,625
10(3)100 = 10^100 = гуголу
3(4)4 = 3^^4 = 3^3^3^3 = 3^3^27 = 3^7,625,597,484,987 $\approx 1.2580143*10^{3,638,334,640,024}$
5(4)3 = 5^^3 = 5^5^5 $\approx 1.9110126*10^{2,184}$
2(5)2 = 2^^^2 = 2^^2 = 2^2 = 4
2(6)2 = 2^^^^2 = 2^^^2 = 2^^2 = 2^2 = 4
3(5)2 = 3^^^2 = 3^^3 = 3^3^3 = 3^27 = 7,625,597,484,987
2(6)3 = 2^^^3 = 2^^2^^2 = 2^^4 = 2^2^2^2 = 2^2^4 = 2^16 = 65,536
3(6)3 = 3^^3^^3 = 3^^7,625,597,484,987 = тритри
3(7)3 = 3^^^^3 = 3^^^3^^^3 = 3^^^tritri = грахалу
10(12)10 = 10 {10} 10 = тридекалу
10(102)10 = 10 {100} 10 = буголу
10(1)(1)100 = {10, 100, 1, 2} = корпоралу
10(10)(9)10 = {10, 10, 10, 10} = генералу
10(10)(10)(9)10 = {10, 10, 10, 10, 10} = пентадекалу
10(1, 1)100 = {10, 100 (1) 2} = губолу
10(1, 9)10 = {10, 10 (1) 10} = эмпералу
10(1, 10 \ 9)10 = {10, 10 (1) 10, 10} = гипералу
10(1 | 1, 1}10 = {10, 10 (1)(1) 2} = дитералу
10(1 | 1, 9)10 = {10, 10 (1)(1) 10} = адмиралу
10(2, 1)10 = {10, 10 (2) 2} = ксапполу
10(10, 1)10 = {10, 10 (10) 2} = димендекалу
10(100, 1)10 = {10, 10 (100) 2} = гонгулусу
10(0 ¬ 3, 1)100 = {10, 100 (0, 3) 2} = гангулусу
10(0 ¬ 0 ¬ 1, 1) = {10, 100 (0, 0, 1) 2} = бонгулусу
10(0 ¬ 0 ¬ 0 ¬ 1, 1) = {10, 100 (0, 0, 0, 1) 2} = тронгулусу
10(1#1, 1)100 = 10(1##2, 1)100 = {10, 100 ((1)1) 2} = гоплексулусу
10(0 ¬ 1#1, 1)100 = {10, 100 ((0, 1)1) 2} = годуплексулусу
10(1#1#1, 1)100 = 10(1##3, 1)100 = {10, 100 (((1)1)1) 2} = готриплексулусу
10(0 ¬ 1#1#1#1#1...#1#1#1#1#1)100 = {10, 100 ((( … (((0, 1)1)1) … 1)1)1) 2} (где 1 повторяется 49) = гоппатоту

Проблемы[]

По словам Хейдена, массив # в допустимом выражении a(#)b не должен быть формальной строкой "1)(1".^[19] Однако это противоречит тому факту, что определение включает уравнение "a(1)(1)b = {a, b, 1, 2}", что должно подразумевать, что a(1)(1)b является допустимым выражением.

Кроме того, всё также по словам Хейдена, определение обеих версий абсолютно одинаково, но Хейден просто удалил некоторые функции, чтобы сделать его более чистым. Однако другой пользователь указал, что обновлённое определение, похоже, не имеет правила для вычисления "a(1, 2)b / c", что является допустимым выражением для исходного определения.^[20] Если это верно, то утверждение, что определения обеих версий абсолютно одинаковы, неверно. Кроме того, нет правил, которые применяются к некоторым сложным выражениям, таким как 3(5)(2)(3,2)(4)(7)4. Поэтому эта нотация плохо определена.

История источников[]

Нотация впервые была описана в "Нотации массива Хейдена",^[21] но позже была перенесена в "Большие числа Хейдена"^[22] под тем же названием.

Смотрите также[]

Расширенная нотация массива Хейдена

Примечания[]

↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-13.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-21.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-06-12.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.
↑ Большие числа Хейдена - Нотация массивов Хейдена. Получено 15.09.2022.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-13.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-13.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-21.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-06-12.
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-13.
↑ Англоязычное обсуждение оригинальной страницы
↑ Нотация массива Хейдена. Получено 2022-06-12.
↑ Нотация массива Хейдена. 2022-06-30.

[1] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.

[2] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.

[3] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-13.

[4] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-21.

[5] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-06-12.

[6] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.

[7] Большие числа Хейдена - Нотация массивов Хейдена. Получено 15.09.2022.

[8] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.

[9] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.

[10] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-13.

[11] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.

[12] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.

[13] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.

[14] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-13.

[15] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.

[16] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-12.

[17] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-21.

[18] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-06-12.

[19] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-04-13.

[20] Англоязычное обсуждение оригинальной страницы

[21] Нотация массива Хейдена. Получено 2022-06-12.

[22] Нотация массива Хейдена. 2022-06-30.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]