Пентация

Пентация — пятый гипероператор, если сложение рассматривать как первый. Это равно $a \uparrow\uparrow\uparrow b$ в стрелочной нотации Кнута, и поскольку оно повторением тетрации, оно даёт числа, которые намного больше. Просто $2\uparrow \uparrow \uparrow 3$ дает удивительные 65 536.

Пентация может быть записана в нотации массива как $\{a,b,3\}$, в цепной нотации стрел как $a \rightarrow b \rightarrow 3$ и в гипер E нотации как E(a)1#1#b.

Пентация менее известна, чем тетрация, но есть несколько гугологизмов, использующих его: 3 пентация 3 известного как тритри, а 10 пентация 100 - гаггол.

Сунир Шах использует обозначение $a*b$ для обозначения этой функции. Джонатан Бауэрс называет это "б-шная башня из а". Сбиис Сайбиан предлагает $b \leftarrow a$ по аналогии с ${^{b}a}$ для тетрации, хотя обычно он использует стрелку вверх.

Темпы роста пентации сопоставимы с $f_4(n)$ в быстрорастущей иерархии.

Фрагмент из веб-комикса Saturday Morning Breakfast Cereal предложил название "пенетрация" по юмористической аналогии с сексацией.

Тим Урбан называет пентацию "безумием, питающим башни степеней".

В нотации нотаций массива это записывается как (a{3,3}b).

В гиперлициозной функции она равна $h_5(a,b)$.

Грэм, Ротшильд и Спенсер называют функцию $f_4(n)$ в быстрорастущей иерархии, которая растёт быстрее, чем $2\uparrow\uparrow\uparrow n$ "функция WOW", и соответствующий темп роста "wow-зер"

Примеры

Вот несколько небольших примеров пентации в действии:

• $1 \uparrow\uparrow\uparrow b = 1$
• $a \uparrow\uparrow\uparrow 1 = a$
• $2 \uparrow\uparrow\uparrow 2 = 4$
• $2 \uparrow\uparrow\uparrow 3 = {^{^{2}2}2} = {^{4}2} = 2^{2^{2^{2}}} = 65,536$
• $3 \uparrow\uparrow\uparrow 2 = {^{3}3} = 3^{3^{3}} =$ $7,625,597,484,987$

Вот несколько более крупных примеров:

• $3 \uparrow\uparrow\uparrow 3 = {^{^{3}3}3} = {^{7,625,597,484,987}3}$ = тритри, башня из 7,625,597,484,987 степеней трёх
• $5 \uparrow\uparrow\uparrow 2 = {^{5}5} = 5^{5^{5^{5^5}}}$
• $6 \uparrow\uparrow\uparrow 3 = {^{^{6}6}6}$
• $4 \uparrow\uparrow\uparrow 4 = {^{^{^{4}4}4}4}$
• $5 \uparrow\uparrow\uparrow 5 = {^{^{^{^{5}5}5}5}5}$

Псевдокод

Ниже приведён пример пседвокода для пентации.

function pentation(a, b):
    result := 1
    repeat b times:
        result := a tetrated to result
    return result