Подрывация

Подрывация (англ. Explosion) — бинарная функция $a\ \{\{\{1\}\}\}\ b=\{a,b,1,3\}$ в BEAF.

Интуитивно подрывацию можно определить следующим образом:

$a\ \{\{\{1\}\}\}\ b=a\ \{\{a\ \{\{a\ldots \{\{a\}\}\ldots a\}\}\ a\}\}\ a$

с $b$ копиями $a$ от центра наружу.

В быстрорастущей иерархии $f_{\omega 2+1}(n)$ соответствует скорости роста подрывации.

Примеры

• $\{10,2,1,3\}=\{10,10,10,2\}$ (великий тридекал)
• $\{10,100,1,3\}=\{10,10,\{10,99,1,3\},2\}$ (Дукил-Гугол)

Псевдокод

Ниже приведены примеры псевдокода для подрывации.

function explosion(a, b):
    result := a
    repeat b - 1 times:
         result := hyperexpansion(a,a,result)
    return result

function hyperexpansion(a, b, n):
    result := a
    repeat b - 1 times:
        if n = 1:
            result := hyper(a,a,result+2)
        else:
            result := hyperexpansion(a, result, n - 1)
    return result

function hyper(a, b, n):
    if n = 1:
        return a + b
    result := a
    repeat b - 1 times:
        result := hyper(a, result, n - 1)
    return result

Значения

Нотация	Значение (приблизительное)
Гипер E нотация	${\textrm {E}}a\#\#a\#\#a\#b$
Гиперэкспоненциальная запись X-последовательности	$a\{X2+1\}b$ (точное значение)
Иерархия Харди	$H_{\omega ^{\omega 2+1}}(b)$
Медленнорастущая иерархия	$g_{\varphi (2,0,0)}(b)$