Расширенная нотация массива

Расширенная нотация массива (РНМ (на английском: BEAN)) - это многомерная версия нотации массива, созданная Джонатаном Бауэрсом.

Правила

Для удобства эти правила будут перенесены в раздел "Основные правила" и "Правила построения массива".

Записи

• Запятая указывает на разделитель $(0)$.
• $(x)$ указывает, что остальная часть массива переходит в "x"-е измерение.
• $(n_1)(n_2) \cdots (n_x)$ указывает произвольное количество разделителей, таких что $n_1 \geq n_2 \geq n_3 \cdots \geq n_{x-1} \geq n_x$.
• $\&$ означает оператор "массив".
• $\#$ указывает на любую оставшуюся часть массива.

Основные правила

Правило M1. Условие: только 2 записи.

$\lbrace a,b \rbrace = a^b$

Правило M2. Условие: 2-я запись равна 1.

$\lbrace a,1 \# \rbrace = a$

Правило M3. Условие: $n<m$.

$\lbrace \# (n) 1 (m) \# \rbrace = \lbrace \# (m) \# \rbrace$

$\lbrace \# (n) 1 \rbrace = \lbrace \# \rbrace$

Правило M4. Условие: партия разделителей перед записью, отличной от 1.

$\lbrace a,b (n_1)(n_2) \cdots (n_x) c \# \rbrace = \lbrace b^{n_1} \& a (n_1) b^{n_2} \& a (n_2) \cdots b^{n_x} \& a (n_x) c-1 \# \rbrace$

Правило M5. Условие: строка из 1 между партией разделителей и записью, отличной от 1.

$\lbrace a,b (n_1)(n_2) \cdots (n_x) 1,\cdots,1,c \# \rbrace = \lbrace b^{n_1} \& a (n_1) b^{n_2} \& a (n_2) \cdots b^m \& a (m) a,\cdots,\lbrace a,b-1 (n_1)(n_2) \cdots (n_x) 1,\cdots,1,c \# \rbrace,c-1 \#\rbrace$

Правило M6. Строка из 1 в основной строке.

$\lbrace a,b,1,\cdots,1,c \#\rbrace = \lbrace a,a,a,\cdots,\lbrace a,b-1,1,\cdots,1,c \# \rbrace,c-1 \#\rbrace$

Правило M7. Правила M1-M6 не применяются.

$\lbrace a,b,c \#\rbrace = \lbrace a,\lbrace a,b-1,c \# \rbrace,c-1 \#\rbrace$

Правила построения массива

Правило A1. $n=0$.

$b^0 \& a = a$

Правило A2. В противном случае.

$b^n \& a = \lbrace {(b-1)}^n \& a (n-1) b^{n-1} \& a \rbrace$