СТ Нотация

СТ Нотация

СТ Нотация - нотация, придуманная участником вики Jamkick999. Создатель вдохновился ТОГН-v1 и Нотацией С Тарановского.

СТН v1

В данной версии присутствует 3 буквы: С, Т и Ɔ.

Примечания

• Буква с индексом 1 обозначает их количество в конструкции подряд. (к примеру С₁ обозначает количество всех С в конструкции)
• Буква с индексом 2 обозначает и их количество в конструкции, и то чему они равны отдельно от этой конструкции.
• ${\text{НТ}}$ это неподвижная точка.
• ; это разделитель.
• В структуре $\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{\underbrace {{\text{НТ}}_{{\text{НТ}}_{\cdots }}} _{{\text{Ɔ}}_{1}}}$ последняя ${\text{НТ}}$ всегда равна ${\text{НТ}}_{{\text{Ɔ}}_{1}}$.
• $\bullet$ это умножение.
• $i$ — по умолчанию условное обозначение индекса.

Правила

1. Правило Т подряд: Количество стоящих подряд Т равно номеру ${\text{НТ}}$, с $i$ равному номеру ${\text{НТ}}$ минус 1. В случае если $i$ является трансфинитным ординалом, то $i$ будет равен предыдущей ${\text{НТ}}$.
   1. ТТТ = $\eta _{\zeta _{0}}$
   2. $\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{\zeta _{0}}$ = $\phi (\zeta _{0},\varepsilon _{0})$
2. Правило С после Т: Если после любого количества Т будет стоять С, то индекс $i$ будет равен ${\text{НТ}}_{i}-1$. Если количество С будет 2 то индекс индекса $i$ будет равен ${\text{НТ}}_{i}-1$, и так далее. В случае если n-ное количество С разделено, то последние индексы будут сгенерированы этими буквами и будут сброшены до $\omega$. В случае, если после n-ого количества T и С (которое стоит после Т-ешек) которое приводит к ординалу, у которого последний индекс равен $\omega$ (к примеру, ТТТСС) стоит ещё одна С, то к $\omega$ будет прибавлено $\omega$, если будет стоять две С то соответственно к $\omega$ будет прибавлено $\omega$ 2 раза или же $\omega$ будет умножено на 3, т.е. будет $\omega \bullet C_{1}+1$
   1. ТТТС;С = $\eta _{\zeta _{\varepsilon _{\omega }}}$
   2. ТТТС;СС = $\eta _{\zeta _{\varepsilon _{\omega +\omega }}}$
   3. ТТТС = $\eta _{\zeta _{\varepsilon _{0}}}$
   4. ТТТСС = $\eta _{\zeta _{\varepsilon _{\omega }}}$
   5. ТТТССС = $\eta _{\zeta _{\varepsilon _{\omega +\omega }}}$
3. Правило С перед Т: Если перед любым количеством Т будет стоять любое количество С подряд, то номер ${\text{НТ}}$ будет увеличен на количество С подряд, а ${\text{НТ}}$ в $i$ будет уменьшена на количество C подряд.
   1. СТТ = $\eta_{\omega}$
   2. ССТТ = $\phi _{5}(0)$, так как увеличивается СТТ еще на 2 номера неподвижной точки, а не ТТ.
4. Правило множества Ɔ перед Т.
   1. ƆТ = $\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{{\text{НТ}}_{{\text{Ɔ}}_{1}}}$ = $\phi (\varepsilon _{0},\omega )$
   2. ƆƆТ = $\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{{\text{НТ}}_{{\text{Ɔ}}_{1}}}$ = $\phi (\zeta _{0},\varepsilon _{0})$
5. Правило множества Ɔ после Т.
   1. ТƆ = = $\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{\phi _{\varepsilon _{0}}(0)}$ = $\phi (\phi (\varepsilon _{0},\omega ),\omega )$.
   2. ТƆƆ = $\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{\underbrace {{\text{НТ}}_{{\text{НТ}}_{\cdots }}} _{{\text{Ɔ}}_{1}}}$ = $\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{\phi _{\phi _{\varepsilon _{0}}}(0)}$ = $\phi (\phi (\phi (\varepsilon _{0},\omega ),\omega ),\omega )$.
6. Правило множества Ɔ перед и после множества Т на конце.
   1. ƆТТ = $\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{{\text{НТ}}_{{\text{Ɔ}}_{1}}}{}^{T_{1}}$ = $\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{{\text{НТ}}_{{\text{Ɔ}}_{1}}}\bullet \underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{{\text{НТ}}_{{\text{Ɔ}}_{1}}}$ = $\phi (\varepsilon _{0},\omega )\bullet \phi (\varepsilon _{0},\omega )$.
   2. ƆƆТТ = $\phi (\zeta _{0},\varepsilon _{0})\bullet \phi (\zeta _{0},\varepsilon _{0})$
   3. TTƆ = $^{T_{1}}\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{\underbrace {{\text{НТ}}_{{\text{НТ}}_{\cdots }}} _{{\text{Ɔ}}_{1}}}$ = $\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{\underbrace {{\text{НТ}}_{{\text{НТ}}_{\cdots }}} _{{\text{Ɔ}}_{1}}}{}^{\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{\underbrace {{\text{НТ}}_{{\text{НТ}}_{\cdots }}} _{{\text{Ɔ}}_{1}}}}$= $\phi ((\varepsilon _{0},\omega ),\omega )^{\phi ((\varepsilon _{0},\omega ),\omega )}$.
   4. TTƆƆ = $\phi (\phi (\phi (\zeta _{0},\varepsilon _{0}),\varepsilon _{0}),\varepsilon _{0})^{\phi (\phi (\phi (\zeta _{0},\varepsilon _{0}),\varepsilon _{0}),\varepsilon _{0})}$.
7. Правило С подряд: Любое количество С подряд будет равно С₁.
   1. С = 1
   2. СС = 2
   3. СССССССССС = 10
   4. $\underbrace {{\text{ССССС}}\ldots {\text{ССССС}}} _{\infty }$= $\infty$
   5. $\underbrace {{\text{ССССС}}\ldots {\text{ССССС}}} _{\omega }$= $\omega$
8. Правило множества Ɔ перед и после множества С.
   1. ƆƆС = $\underbrace {CCCC\ldots CCCC} _{\underbrace {{\text{НТ}}_{{\text{НТ}}_{\cdots }}} _{{\text{Ɔ}}_{1}}}$ = $\phi (\phi (\varepsilon _{0},0),0)$
   2. ƆƆСС = $\underbrace {CCCC\ldots CCCC} _{\underbrace {{\text{НТ}}_{{\text{НТ}}_{\cdots }}} _{{\text{Ɔ}}_{1}}}{}^{C_{1}}$ = $\phi (\phi (\varepsilon _{0},0),0)\bullet \phi (\phi (\varepsilon _{0},0),0)$
   3. CCƆ = $^{C_{1}+1}\underbrace {CCCC\ldots CCCC} _{\underbrace {{\text{НТ}}_{{\text{НТ}}_{\cdots }}} _{{\text{Ɔ}}_{1}}}$ = $\underbrace {CCCC\ldots CCCC} _{\underbrace {{\text{НТ}}_{{\text{НТ}}_{\cdots }}} _{{\text{Ɔ}}_{1}}}{}^{\underbrace {CCCC\ldots CCCC} _{\underbrace {{\text{НТ}}_{{\text{НТ}}_{\cdots }}} _{{\text{Ɔ}}_{1}}}}$ = $\phi (\phi (\varepsilon _{0},0),0)^{\phi (\phi (\varepsilon _{0},0),0)}$
9. Главное правило: Правило различных комбинаций.
   1. ТТТТƆТТТ = ТТТТƆ;ТТТ = $^{4}\underbrace {TTTT\ldots TTTT} _{\phi (\varepsilon _{0},0)}\bullet \eta _{\zeta _{0}}$. То есть если после конструкции Т₁Ɔ₁ идет Т₁, то конструкция будет читаться как Т₁Ɔ₁;Т₁. Также так работает с буквой С: Т₁С₁;Т₁. Все это можно инверсировать, и получить:
      1. С₁Т₁;Ɔ₁
      2. С₁Т₁;С₁
      3. Ɔ₁С₁;Ɔ₁
      4. С₁Ɔ₁;Т₁
      5. Т₁Ɔ₁;С₁
   2. Если после конструкции Т₁С₁;Т₁, Т₁С₁;Т₁. и т.д. идет все что угодно оно также разделяется.
      1. Т₁Ɔ₁;Т₁;Т₁.
      2. Т₁Ɔ₁;Т₁;С₁.
      3. Т₁Ɔ₁;Т₁;Ɔ₁.
      4. И т.д.
10. Дополнительное правило: Правило разделения: Если стоит знак разделения (;) то буквы до разделителя и после будут умножаться на друг друга. Исключение: при Т₁С₁;С₁ стороны не перемножаются, а действует правило 2.).