Сильная нотация массива

Сильная нотация массива — нотация больших чисел, созданная пользователем англоязычной гугология вики Hyp cos.

Нотация в настоящее время состоит из 7 частей, а именно:

• Линейная нотация массива (LAN)
• Расширенная нотация массива (exAN)
• Расширение нотации массива (EAN)
• Нотация множественного расширения массива (mEAN)
• Нотация первичного свёртываемого массива (pDAN)
• Нотация вторичного свёртываемого массива (sDAN)
• Нотация свёртываемого массива (DAN)

Хотя определение написано на естественном языке, многие гуголисты считают, что должно быть формальное определение, имитирующее замысел создателя. Неизвестно, что они хорошо обоснованы в том смысле, что правило расширения допускает совместимый хорошо обоснованный порядок, если они будут формализованы, и, следовательно, большие числа, определяемые ими, не известны как хорошо определённые при таком же предположении. Читатели должны быть осторожны, чтобы это не означало, что они известны как плохо определённые, если их определения будут формализованы. Мы просто не знаем, завершается ли система при одном и том же предположении. Считается, что они дают весьма быстрорастущие нотации, если доказано, что они обрываются по отношению к фиксированной формализации.

Первая попытка пройти DAN (при условии обоснованности) создала пять частей, которые не сработали:

• Нотация вложенного свёртываемого массива (NDAN)
• Нотация расширенного вложения (DEN)
• Множественная нотация расширенного вложения (mDEN)
• Нотация расширенного вложения второго порядка (soDEN)
• Нотация расширенного вложения высшего порядка (hoDEN)

Вторая попытка тоже не удалась:

• Нотация вложенного свёртываемого массива (NDAN)
• Слабая нотация расширенного вложения (DEN)
• Множественная слабая нотация расширенного вложения (mWDEN)
• Слабая множественная вложенная нотация (WDmEN)
• Первичная вложенного вложения нотация (pDDN)

В частности, эти попытки так и не были успешно оформлены. Определения основаны на естественном языке, хотя и выглядят как алгоритмы. Поэтому они содержат небольшую двусмысленность, которая многими гугологами не считается проблемой. Например, набор допустимых выражений точно не определён, но мало кто из гугологов интересуется этим вопросом.

Поскольку описание довольно сложное, мы объясняем только части определений первых двух систем, LAN и exAN.

Линейная нотация массива

Линейная нотация массива (ЛНМ) (англ. Linear array notation (LAN)) — первая часть сильной нотации массива. Допустимое выражение в LAN имеет форму s(@), где @ — непустая последовательность положительных целых чисел, разделённых запятой. Она имеет следующие правила, где # является частью массива:

• Правило 1 (базовое правило): s(a,b) = a^b.
• Правило 2 (правило рекурсии): если b и c больше 1, s(a,b,c#) = s(a,s(a,b-1,c#),c-1#)
• Правило 3 (хвостовое правило): s(#,1) = s(#)

Если ничего из этого не подходит, запустите процесс, показанный ниже, начиная с третьей записи:

• Если запись равна 1, то перейти к следующей записи.
• Если запись не 1, то:
  1. Замените «1,n» на «b,n-1», где n — это запись, а b — второй элемент массива.
  2. Замените все записи перед этими двумя на первую запись.
  3. Этот процесс завершается.

Хотя в этой статье было включено дополнительное правило s(a) = a, в источнике такое правило не прописано. Вместо этого, применяя Правило 3 к s(a) в обратном направлении, мы получаем s(a) = s(a,1) = a^1 = a.

Примеры

s(3,2,3) = s(3,s(3,1,3),2) = s(3,s(3,1,2),2) = s(3,s(3,1,1),2)= s(3,s(3,1),2) = s(3,3^1,2) = s(3,3,2) = s(3,s(3,2,2),1) = s(3,s(3,s(3,1,2),1),1) = s(3,s(3,3,1),1) = s(3,s(3,3),1) = s(3,27,1) = s(3,27) = 3^27 = 7,625,597,484,987

s(3,2,2,2) = s(3,s(3,1,2,2),1,2) = s(3,s(3,1,1,2),1,2) = s(3,s(3,3,1,1),1,2) = s(3,s(3,3),1,2) = s(3,27,1,2) = s(3,3,27) = 3^^^...^^^3, где ^ повторяется 27 раз

s(3,2,2,1,2) = s(3,s(3,1,2,1,2),1,1,2) = s(3,s(3,1,1,1,2),1,1,2) = s(3,s(3,3,3,1,1),1,1,2) = s(3,s(3,3,3),1,1,2) = s(3,3^^^3,1,1,2) = s(3,3,3,3^^^3,1) = s(3,3,3,3^^^3) (результат равен цепочке троек длиной $3 \uparrow\uparrow\uparrow3 + 2$ в нотации Конвея)