Степеннация

Степеннация (англ. Powerexpansion) — бинарная функция $a\ \{\{3\}\}\ b=\{a,b,3,2\}=\underbrace {a\{\{2\}\}a\{\{2\}\}\ldots \{\{2\}\}a\{\{2\}\}a} _{\text{b копий a}}$ в BEAF.

В быстрорастущей иерархии $f_{\omega +3}(n)$ соответствует скорости роста степеннации.

Примеры

• $\{10,100,3,2\}=\{10,\{10,99,3,2\},2,2\}$ (Кил-Тугол)

Псевдокод

Ниже приведены примеры псевдокода для степеннации.

function powerexpansion(a, b):
    return hyperexpansion(a, b, 3)

function hyperexpansion(a, b, n):
    result := a
    repeat b - 1 times:
        if n = 1:
            result := hyper(a,a,result+2)
        else:
            result := hyperexpansion(a, result, n - 1)
    return result

function hyper(a, b, n):
    if n = 1:
        return a + b
    result := a
    repeat b - 1 times:
        result := hyper(a, result, n - 1)
    return result

Значения

Нотация	Значение (приблизительное)
Гипер E нотация	${\textrm {E}}a\#\#a\#a\#a\#b$
Гиперэкспоненциальная запись X-последовательности	$a\{X+3\}b$ (точное значение)
Иерархия Харди	$H_{\omega ^{\omega +3}}(b)$
Медленнорастущая иерархия	$g_{\varphi (1,2,0)}(b)$