Тетратри Конвея

Не следует путать с Тетратри Джонатана Бауэрса.

Тетратри Конвея, также известное как три-три-три-три Конвея (или 3-3-3-3) это большое число, придуманное Джоном Хортоном Конвеем. Это было упомянуто в его "Книге чисел" в качестве примера числа, большего, чем Число Грэма, с использованием цепной нотации стрел. Джонатан Бауэрс однажды назвал это "самым большим числом, которое я видел в профессиональной литературе" на своём оригинальном веб-сайте 2002 года.

Визуальное представление тетратри Конвея с использованием степеней, эквивалентных стрелкам Кнута

Это число определяется как:

$3 \rightarrow 3\rightarrow 3\rightarrow 3$

используя цепные стрелки. Это число действительно больше, чем число Грэма. Он немного меньше и сравним с граатагола-судексом Сайбиана.

Пользователь англоязычной гугология вики Hyp cos называет это число примиболплекс, и оно равно s(3,3,3,2) в сильной нотации массива.

Доказательство того, что тетратри Конвея > Число Грэма

Можно без особого труда доказать, что

$g_{g_{26}} < 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3 < g_{g_{27}}$

Так как $64 < 3^{27} = 3\uparrow\uparrow 3 < 3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3 = g_1 << g_{26}$, из этого следует, что:

$g_{64} << 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3$

Также,

$3\rightarrow 3\rightarrow 3\rightarrow 3 = 3\rightarrow 3\rightarrow (3\rightarrow 3\rightarrow (3\rightarrow 3)\rightarrow 2)\rightarrow 2 = 3\rightarrow 3\rightarrow (3\rightarrow 3\rightarrow 27\rightarrow 2)\rightarrow 2$

Поскольку $g_{64}$ может быть аппроксимировано как , $3 \rightarrow 3 \rightarrow 64 \rightarrow 2$, тетратри Конвея намного больше, потому что $3\rightarrow 3\rightarrow 27\rightarrow 2 >> 64$.

Значения

(используя фундаментальные последовательности нормальной формы Кантора)

Нотация	Значение (приблизительное)
BEAF	$\{3,3,2,2\}$
Гипер E нотация	E2##27#26#2
Гиперфакториальная нотация массива	$(26![2])![2]$
Сильная нотация массива (по значению)	$s(3,3,3,2)$
Нотация массива Грэма	$[3,3,1,[3,3,1,27]]$ (точное значение)
Быстрорастущая Иерархия	$f_{\omega+1}(f_{\omega+1}(26))$
Иерархия Харди	$H_{\omega^{\omega+1}2}(26)$
Медленнорастущая Иерархия	$g_{\Gamma_{\Gamma_{0}}}(27)$

Смотрите также

Тетратет Конвея