Гугология Вики
Advertisement

Тетрация, также известная как супер 4', суперстепень, супер возведение в степень, супердегре, степеньлог или башня из степеней, [1] - это двоичный оператор (то есть оператор всего с двумя входами), определённый как с копиями . Другими словами, тетрация повторяет возведение в степень. Формально это

где - неотрицательное целое число.

Тетрация - это четвёртый гипероператор и первый гипероператор, не появляющийся в основной математике. При повторении это называется проникновение.

Если является нетривиальной константой, функция растёт с той же скоростью, что и в БРИ.

Дэниел Гейслер создал веб-сайт, tetration.org, посвящённый оператору и его свойствам.

Базис[]

Сложение определяется как повторяющееся подсчёт:

Умножение определяется как повторное сложение:

Возведение в степень определяется как повторное умножение:

Аналогично, тетрация определяется как повторное возведение в степень:

Но поскольку возведение в степень не является ассоциативным оператором (то есть обычно не равно ), мы также можем сгруппировать возведение в степень снизу вверх, производящее то, что Роберт Мунафо называет гипер4 оператор, записанный x④y. x④y сводится к , что не так математически интересно, как обычная тетрация. Это равно в нотации со стрелками, направленными вниз.

Нотации[]

Тетрация была независимо изобретена несколькими людьми, и из-за отсутствия широкого применения она имеет несколько обозначений. Двумя наиболее распространёнными являются стрелочная нотация с и левостороннее экспоненциальное обозначение .

  • В стрелочной нотации это , в настоящее время наиболее распространённый способ обозначения тетрации.
  • произносится как " тетратированный в ". Обозначение создано Руди Ракером и чаще всего используется в ситуациях, когда не требуется ни один из вышестоящих операторов.
  • Роберт Мунафо использует x④y, "оператор hyper4".
  • Используя расширенные операторы Бауэрса, это .
  • В цепной нотации это .
  • В BEAF это [2].
    • Последнее из них также представляет тетрацию в гиперэкспоненциальной записи X-последовательности.
  • В гипер E нотации это E[x]1#y (альтернативно x^1#y).
  • В плюсовой системе счисления это .
  • В звёздной системе счисления (используемой в проекте Big Psi) это .[3]
  • Экспоненциальный стек из "n" 2 был записан как E(n) ведущим бигнум бейкоффом Дэвидом Моьюзом.[4]
  • Харви Фридман использует .
  • Фридман также использует E*(n) для обозначения экспоненциального стека из "n" 2-ек.[5]
  • В гиперлициозной функции это .

Примечания[]

Advertisement