Тетрация, также известная как супер 4', суперстепень, супер возведение в степень, супердегре, степеньлог или башня из степеней, [1] - это двоичный оператор (то есть оператор всего с двумя входами), определённый как с копиями . Другими словами, тетрация повторяет возведение в степень. Формально это
где - неотрицательное целое число.
Тетрация - это четвёртый гипероператор и первый гипероператор, не появляющийся в основной математике. При повторении это называется проникновение.
Если является нетривиальной константой, функция растёт с той же скоростью, что и в БРИ.
Дэниел Гейслер создал веб-сайт, tetration.org, посвящённый оператору и его свойствам.
Базис[]
Сложение определяется как повторяющееся подсчёт:
Умножение определяется как повторное сложение:
Возведение в степень определяется как повторное умножение:
Аналогично, тетрация определяется как повторное возведение в степень:
Но поскольку возведение в степень не является ассоциативным оператором (то есть обычно не равно ), мы также можем сгруппировать возведение в степень снизу вверх, производящее то, что Роберт Мунафо называет гипер4 оператор, записанный x④y. x④y сводится к , что не так математически интересно, как обычная тетрация. Это равно в нотации со стрелками, направленными вниз.
Нотации[]
Тетрация была независимо изобретена несколькими людьми, и из-за отсутствия широкого применения она имеет несколько обозначений. Двумя наиболее распространёнными являются стрелочная нотация с и левостороннее экспоненциальное обозначение .
- В стрелочной нотации это , в настоящее время наиболее распространённый способ обозначения тетрации.
- произносится как " тетратированный в ". Обозначение создано Руди Ракером и чаще всего используется в ситуациях, когда не требуется ни один из вышестоящих операторов.
- Роберт Мунафо использует x④y, "оператор hyper4".
- Используя расширенные операторы Бауэрса, это .
- В цепной нотации это .
- В BEAF это [2].
- Последнее из них также представляет тетрацию в гиперэкспоненциальной записи X-последовательности.
- В гипер E нотации это E[x]1#y (альтернативно x^1#y).
- В плюсовой системе счисления это .
- В звёздной системе счисления (используемой в проекте Big Psi) это .[3]
- Экспоненциальный стек из "n" 2 был записан как E(n) ведущим бигнум бейкоффом Дэвидом Моьюзом.[4]
- Харви Фридман использует .
- Фридман также использует E*(n) для обозначения экспоненциального стека из "n" 2-ек.[5]
- В гиперлициозной функции это .