Факториал — это функция, обозначаемая знаком ! (восклицательный знак), которая для каждого натурального числа n возвращает произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Читается как «эн факториал», записывается: n!
Примеры:
3! = 1 × 2 × 3 = 6
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120
Формальное определение[]
Для любого целого n ≥ 0:
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1
Принято считать, что 0! = 1 (это по определению, исключение из общей схемы).
Обобщённо:
Если n = 0, то 0! = 1
Если n > 0, то n! = n × (n−1)!
Где применяется факториал?[]
Сколькими способами можно расставить n разных предметов по порядку? Ответ: n! Пример: для 3 предметов — 3! = 6 способов (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA)