Факториализм

Идея: Miracle1v.

Факториализм — это числовая функция, обозначаемая fact(x), в которой число x определяет количество раз, сколько нужно применить операцию факториала. Для целого x: fact(x) = x с x факториалами.

Для вещественного x: интерпретируется как Γ(x)-аналог с множественными итерациями.

Что такое Факториализм?

• Обозначение: fact(x)

Формула:

• Количество восклицательных знаков (факториалов) = введённое число.

Примеры:

• fact(1) = 1!
• fact(2) = 2!!
• fact(3) = 3!!!
• fact(x) = x!!! ... ! (x раз)

Особенности функции fact(x)

• Поддерживает натуральные, вещественные и даже трансцендентные числа
• Построена как гипероператор на факториалах
• Легко расширяется к бесконечности
• Можно представить через рекурсию:

fact(x) = факториал, примененный x раз к x fact(3) = factorial(factorial(factorial(3)))

Сравнение:

Функция	Скорость роста
Обычный факториал	Быстрая
Суперфакториал (n!(n-1)!)	Очень быстрая
Факториализм fact(x)	УЛЬТРА-БЫСТРАЯ

Таблица значений fact(x) — Функция Факториализм

Функция "факториализм" определена как последовательное применение операции факториала. Для вычисления fact(n) необходимо n раз применить факториал, начиная с числа n. Из-за быстрого роста значений факториалов, вычисление fact(n) для n ≥ 4 приводит к чрезвычайно большим числам, которые невозможно выразить в стандартной форме. Поэтому для таких значений используется нотация с повторяющимися восклицательными знаками.

Ниже представлена таблица значений функции "факториализм" от 0 до 25:

x	Обозначение	Расшифровка	Значение (приближённо)
0	fact(0)	0	0
1	fact(1)	1!	1
2	fact(2)	2!! = (2!)! = 2! = 2	2
3	fact(3)	3!!! = (6!)! = 720!	≈ 2.6 × 101746
4	fact(4)	4!!!! = (24!)! = 620448...!	Не влезает в представление 🧠
5	fact(5)	5!!!!! = (120!)! =	≈ 6.69 × 10198 !!!
6	fact(6)	6!!!!!!=720!!!!!	$10^{10^{10^{3}}}$≈ G(1)
7	fact(7)	5040!!!!!!	≈ G(2)
8	fact(8)	40320!!!!!!!	Больше G(4)
9	fact(9)	362880!!!!!!!!	≈ G(10)
10	fact(10)	3628800!!!!!!!!!	≈ G(20)
11	fact(11)	39916800!!!!!!!!!!	≈ G(30)
12	fact(12)	479001600!!!!!!!!!!!	≈ G(40)
13	fact(13)	6227020800!!!!!!!!!!!!	≈ G(50)
14	fact(14)	87178291200!!!!!!!!!!!!!	8.7 × 1010 !!!!!!!!!!!!! ≈ G(60)
15	fact(15)	1307674368000!!!!!!!!!!!!!!	1.3 × 1012 !!!!!!!!!!!!!! ≈ G(70)
16	fact(16)	20922789888000!!!!!!!!!!!!!!!	2.09 × 1013 !!!!!!!!!!!!!!! ≈ G(80)
17	fact(17)	355687428096000!!!!!!!!!!!!!!!!	3.56 × 1014 !!!!!!!!!!!!!!!! ≈ G(90)
18	fact(18)	6402373705728000!!!!!!!!!!!!!!!!!	6.4 × 1015 !!!!!!!!!!!!!!!!! ≈ G(100)
19	fact(19)	121645100408832000!!!!!!!!!!!!!!!!	1.2 × 1017 !!!!!!!!!!!!!!!!!! ≈ G(110)
20	fact(20)	2432902008176640000!!!!!!!!!!!!!!!!!	2.4 × 1018 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ≈ G(120)
21	fact(21)	51090942171709440000!!!!!!!!!!!!!!!...	5.1 × 1019 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ≈ G(130)
22	fact(22)	1124000727777607680000!22 (условно)	1.1 × 1021 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ≈ G(140)
23	fact(23)	25852016738884976640000!23 (примерно)	2.58 × 1022 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ≈ G(150)
24	fact(24)	620448401733239439360000!24	6.2 × 1023 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ≈ G(160)
25	fact(25)	15511210043330985984000000!25	1.55 × 1025 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ≈ G(170)