Первое число Скьюза , записывается как
S
k
1
{\displaystyle Sk_{1}}
n
{\displaystyle n}
π
(
n
)
>
l
i
(
n
)
{\displaystyle \pi (n)>li(n)}
π
(
n
)
{\displaystyle \pi(n)}
функция распределения простых чисел , а
l
i
(
n
)
{\displaystyle li(n)}
интегральный логарифм . Эта граница была впервые доказана исходя из гипотезы Римана .[ 1]
e
e
e
79
≈
10
10
10
34
{\displaystyle e^{e^{e^{79}}} \approx 10^{10^{10^{34}}}}
[ 2] [ 3]
Второе число Скьюза ,
S
k
2
{\displaystyle Sk_{2}}
n
{\displaystyle n}
π
(
n
)
>
l
i
(
n
)
{\displaystyle \pi (n)>li(n)}
e
e
e
e
e
7.705
≈
10
10
10
963
{\displaystyle e^{e^{e^{e^{e^{7.705}}}}}\approx 10^{10^{10^{963}}}}
На данный момент известно, что наименьший пример числа
n
{\displaystyle n}
π
(
n
)
>
l
i
(
n
)
{\displaystyle \pi (n)>li(n)}
10
19
{\displaystyle 10^{19}}
1.4
⋅
10
316
{\displaystyle 1.4\cdot 10^{316}}
Первые цифры показателя степени [ ] Мы не знаем, можно ли вычислить первые цифры любого из чисел Скьюза, но мы можем вычислить первые цифры их десятичных логарифмов. Следующее преобразование показывает это (для
S
k
1
{\displaystyle Sk_{1}}
e
e
e
79
=
e
10
e
79
×
l
o
g
(
e
)
=
10
10
e
79
×
l
o
g
(
e
)
×
l
o
g
(
e
)
=
10
10
e
79
×
l
o
g
(
e
)
+
l
o
g
(
l
o
g
(
e
)
)
{\displaystyle e^{e^{e^{79}}}=e^{10^{e^{79}\times log(e)}}=10^{10^{e^{79}\times log(e)}\times log(e)}=10^{10^{e^{79}\times log(e)+log(log(e))}}}
10
e
79
×
l
o
g
(
e
)
+
l
o
g
(
l
o
g
(
e
)
)
=
35
,
536
,
897
,
484
,
442
,
193
,
330...
{\displaystyle 10^{e^{79}\times log(e)+log(log(e))}=35,536,897,484,442,193,330...}
S
k
1
=
10
35
,
536
,
897
,
484
,
442
,
193
,
330...
{\displaystyle Sk_{1}=10^{35,536,897,484,442,193,330...}}
Также, аналогично,
S
k
2
=
10
2
,
937
,
727
,
533
,
220
,
625
,
115
,
1...
{\displaystyle Sk_{2}=10^{2,937,727,533,220,625,115,1...}}
Значения [ ] Первое число Скьюза:
Нотация
Значение (приблизительное)
Научная нотация
10
10
8.5
×
10
33
{\displaystyle 10^{10^{8.5\times 10^{33}}}}
Стрелочная нотация
24
↑↑
4
{\displaystyle 24\uparrow \uparrow 4}
Нотация Штайнхауса-Мозера
23
[
3
]
[
3
]
[
3
]
{\displaystyle 23[3][3][3]}
Цепная нотация стрел
24
→
4
→
2
{\displaystyle 24\rightarrow 4\rightarrow 2}
Сильная нотация массива
s
(
10
,
s
(
10
,
s
(
10
,
34
)
)
)
{\displaystyle s(10,s(10,s(10,34)))}
BEAF
{
10
,
{
10
,
{
10
,
34
}
}
}
{\displaystyle \{10,\{10,\{10,34\}\}\}}
Гипер E нотация
E
34
#
3
{\displaystyle \mathrm {E} 34\#3}
Гиперфакториальная нотация массива
(
(
30
!
)
!
)
!
{\displaystyle ((30!)!)!}
Быстрорастущая иерархия
f
2
3
(
108
)
{\displaystyle f_{2}^{3}(108)}
Иерархия Харди
H
ω
2
3
(
108
)
{\displaystyle H_{\omega ^{2}3}(108)}
Медленнорастущая иерархия
g
ω
ω
ω
34
(
10
)
{\displaystyle g_{\omega ^{\omega ^{\omega ^{34}}}}(10)}
Второе число Скьюза:
Нотация
Значение (приблизительное)
Научная нотация
10
10
3.3
×
10
963
{\displaystyle 10^{10^{3.3\times 10^{963}}}}
Стрелочная нотация
374
↑↑
4
{\displaystyle 374\uparrow \uparrow 4}
Нотация Штайнхауса-Мозера
373
[
3
]
[
3
]
[
3
]
{\displaystyle 373[3][3][3]}
Цепная нотация стрел
374
→
4
→
2
{\displaystyle 374\rightarrow 4\rightarrow 2}
Сильная нотация массива
s
(
10
,
s
(
10
,
s
(
10
,
963
)
)
)
{\displaystyle s(10,s(10,s(10,963)))}
BEAF
{
10
,
{
10
,
{
10
,
963
}
}
}
{\displaystyle \{10,\{10,\{10,963\}\}\}}
Гипер E нотация
E
963
#
3
{\displaystyle \mathrm {E} 963\#3}
Гиперфакториальная нотация массива
(
(
435
!
)
!
)
!
{\displaystyle ((435!)!)!}
Быстрорастущая иерархия
f
2
3
(
3189
)
{\displaystyle f_2^3(3189)}
Иерархия Харди
H
ω
2
3
(
3189
)
{\displaystyle H_{\omega ^{2}3}(3189)}
Медленнорастущая иерархия
g
ω
ω
ω
963
(
10
)
{\displaystyle g_{\omega ^{\omega ^{\omega ^{963}}}}(10)}
Примечания [ ] Смотрите также [ ] 
![{\displaystyle 23[3][3][3]}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/bf0b7b22f5f06352648f1c665e301400f37b8195)
![{\displaystyle 373[3][3][3]}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/75fee365702fd1c75dd65238566725c808cf1cdf)
