-иллион

-иллион — система суффиксов, используемая для представления тысячной степени.^[1] Это единственная система больших чисел, которая широко используется, за исключением систем в Восточной Азии, которые основаны на мириаде.

Короткая и длинная шкала[]

Система -иллион имеет две различные формы: длинную шкалу и короткую шкалу. Большинство англоязычных и арабоязычных стран и регионов используют короткую шкалу, в то время как большинство стран континентальной Европы, таких как Франция и Германия, используют длинную шкалу, а некоторые страны используют обе. Длинная шкала также использовалась в британском английском языке до 1974 года, когда британское и американское использование стали идентичными.

Короткая шкала выглядит следующим образом:

миллион = $10^6$
миллиард = $10^9$
триллион = $10^{12}$
квадриллион = $10^{15}$
квинтиллион = $10^{18}$
секстиллион = $10^{21}$
n-иллион = $10^{(3n+3)}$ используя латинскую приставку, соответствующуюn

Длинная шкала выглядит следующим образом:

миллион = $10^6$
миллиард = $10^9$
биллион = $10^{12}$
биллиард = $10^{15}$
триллион = $10^{18}$
триллиард = $10^{21}$
квадриллион = $10^{27}$
квадриллиард = $10^{24}$
n-иллион = $10^{6n}$
n-иллиард = $10^{(6n+3)}$

Сбиис Сайбиан заменяет -иллион длинной шкалы на -иллиад.^[2]

Системы именования -иллионов чисел[]

Система Конвея-Векслера[]

Конвей и Гай разработали систему расширения -иллионных чисел в соответствии с правилом, приведённым в этой таблице, которое определяет n-иллион чисел для n<1000.^[3]^[4] Для n<10, допускается стандартное английское название.

N	единицы	десятки	сотни
1	уд	^N деци	^NX центи
2	дуо	^MS вигинти	^N дуценти
3	тре (*)	^NS тригинта	^NS треценти
4	кваттуор	^NS квадраагинта	^NS квадрагенти
5	квин (**)	^NS квинквагинта	^NS квингенти
6	се (*)	^N сексагинта	^N сесценти
7	септ (*)	^N септуагинта	^Н септингенти
8	окто	^MX октогинта	^MX октингенти
9	нове (*)	нонагинта	нонгенти

(*) если он находится непосредственно перед компонентом, отмеченным знаком ^S или ^X, "тре" увеличивается до "трес", а "се" — до "сес" или "секс" по мере необходимости. Аналогичным образом, "септе" и "нове" увеличиваются до "септем" и "новем" или "септен" и "новен" непосредственно перед компонентами, отмеченными ^M или ^N.
(**) квин отличается от исходного квинква, как описано ниже.

Любой -иллион от 10-го до 999-го получается путём объединения частей из соответствующих столбцов этой таблицы с последующей заменой последней гласной на "иллион". Например,

234-е -иллионное число называется "кватуор" + "тригинта" + "дуценти" + "иллион" = кватуортригинтадуцентиллион.
34-е -иллионное число называется "кватуор" + "тригинта" + "иллион" = кваттуортригинтиллион.

Миакинен предложил,^[5] что, поскольку квиндециллион — общее название, а латинское название числа 15 — квиндецим, а не квинквадецим, квинква следует заменить на квин, и аналогичное изменение следует внести во все названия Конвея-Векслера, включающие приставку "квинква-". Роберт Мунафо принял это предложение,^[6] и назвал это модифицированной версией, указанной в таблице выше системы Конвея-Векслера.

Конвей и Гай написали, что эта полная система из -иллионов впервые появляется в их книге^[7] и эта система получила широкое распространение с некоторыми модификациями, описанными ниже.

Расширение системы[]

Аллан Векслер расширил эту^[8] систему для N≥1000 следующим образом.

Вместе с Алланом Векслером мы предлагаем расширить эту систему на неопределённый срок, объединив их в соответствии с соглашением, согласно которому "XиллиYиллиZиллион" (скажем) обозначает (1000000X + 1000Y + Z)-й миллиард, используя "ниллион" для нулевого "-иллиона", когда это необходимо в качестве заполнителя. Так, например, миллион и третий миллиард — это "миллиллитриллион".

Модифицированная система Конвея-Векслера[]

Даже после замены квинква на квин названия Конвея-Векслера имеют некоторые отличия от обычных названий, например, седециллион и новендециллион более известны как сексдециллион и новемдециллион соответственно. Многие люди упростили систему Конвея-Векслера, где Cookiefonster резюмировал следующим образом:^[9] Cookiefonster говорит, что эта модифицированная система соответствует словарю -иллионов и очень широко принята.

Однако эта система недействительна, поскольку название трецентиллион означает два разных значения для N=103 и N=300.^[10] В англоязычной гугология модифицированная система использовалась для названия -иллионных чисел до 999-иллиона, но из-за этого сбоя системы название было изменено на исходную систему Конвея-Векслера, за исключением для стандартных словарных названий сексдециллион и новемдециллион.

N	единицы	десятки	сотни
1	ун	деци	центи
2	до	вигинти	дуценти
3	тре	тригинта	треценти
4	кваттуор	квадрагинта	квадрингенти
5	квин	квинквагинта	квингенти
6	секс	сексагинта	сесценти
7	септен	септуагинта	септингенти
8	окто	октогинта	октингенти
9	новем	нонагинта	нонгенти

Кёдайсуу составил список -иллионных чисел системы Конвея-Векслера и модифицированной системы, а также программу, создавшую таблицу.^[11]^[12]

Значения[]

Для короткой шкалы:

Нотация	Значения
Быстрорастущая иерархия	от $f_2(f_1^3(n))$ до $f_2(f_1^4(n))$
Иерархия Харди	от $H_{\omega ^{2}+\omega 3}(n)$ до $H_{\omega ^{2}+\omega 4}(n)$
Медленнорастущая иерархия	$g_{\omega ^{n+1}}(1,000)$ или $g_{\omega^\omega}(n)$

Для длинной шкалы:

Нотация	Значения
Быстрорастущая иерархия	от $f_2(f_1^4(n))$ до $f_2(f_1^5(n))$
Иерархия Харди	от $H_{\omega ^{2}+\omega 4}(n)$ до $H_{\omega ^{2}+\omega 5}(n)$
Медленнорастущая иерархия	$g_{\omega ^{2n}}(1,000)$ или $g_{\omega^\omega}(n)$

Для -иллиардов:

Нотация	Значение
Быстрорастущая иерархия	от $f_2(f_1^4(n))$ до $f_2(f_1^5(n))$
Иерархия Харди	от $H_{\omega ^{2}+\omega 4}(n)$ до $H_{\omega ^{2}+\omega 5}(n)$
Медленнорастущая иерархия	$g_{\omega ^{2n+1}}(1,000)$ или $g_{\omega^\omega}(n)$

Этимология[]

Все "-иллионные" термины происходят от слова "миллион", которое произошло от итальянского millione; увеличивающий суффикс -one применялся к словам "тысяча", миля. Это даёт "миллиону" буквальное определение примерно "супертысячи".^[13] Схема извлечения "-иллиона" была основана в 1484 году Николя Шюке в его неопубликованной книге Трипартия в науке о числах, ^[14]^[15], который определил долгосрочные названия от триллиона до нониллиона.

Цитата[]

Хотя мы ценим [ваши] пожертвования, мы были несколько удивлены, отметив, что ни одно из них не закончилось на "-иллион".^[16]

Примечания[]

↑ Billion от Wolfram Mathworld
↑ https://sites.google.com/site/largenumbers/home/appendix/a/ulnl
↑ Конвей и Гай (1995) Книга чисел Коперник. с. 13-16.
↑ Роберт Мунафо Система Конвея-Векслера
↑ Оливье Миакинен. -иллионы Конвея, Векслера... и Миакинена, 21 мая 2003
↑ Роберт Мунафо, Дополнительные названия чисел Конвея-Векслера
↑ Конвей и Гай (1995) Книга чисел Коперник. с. 13-16.
↑ Конвей и Гай (1995) Книга чисел Коперник. с. 13-16.
↑ Cookiefonster, 1.7. Расширения к -иллионам I: Хенкл, Конвей и Роулетт
↑ Модифицированная система Конвея-Векслера недействительна
↑ Кёдайсуу, -ионные чисел Конвея с программа, 25 июля 2021
↑ Кёдайсуу, Конвертер иллионов Конвея 17 февраля 2023
↑ "Миллион" в Викисловаре
↑ Laception du, Трипартия в науке о числах (1484) Николя Шюке в XVIe или XVIIe века, в [Analisi Linguica e Letteraria. Anno XII - N. 1/2, 2004] [Милан: [Sl]: Vita e Pensiero; DSU Università Cattolica del Sacro Cuore, 2004.] - Постоянная ссылка
↑ Весь текст Николя Шюке о систематике -иллионов, изложенный в самой первой главе его "Трипартии" (1484 г.) florencetime.net (архивировано 28 сентября 2007)
↑ Стивен Колберт, редактор Википедии

Смотрите также[]

Миллиллион
Гуголиллион
Зиллион

Стандартные числа с суффиксом -иллион: 10³ⁿ⁺³ (10⁶ⁿ)

Main article: -иллион

Гугологические аффиксы

Main article: -гонг

[1] Billion от Wolfram Mathworld

[2] ttps://sites.google.com/site/largenumbers/home/appendix/a/ulnl

[3] Конвей и Гай (1995) Книга чисел Коперник. с. 13-16.

[4] Роберт Мунафо Система Конвея-Векслера

[5] Оливье Миакинен. -иллионы Конвея, Векслера... и Миакинена, 21 мая 2003

[6] Роберт Мунафо, Дополнительные названия чисел Конвея-Векслера

[7] Конвей и Гай (1995) Книга чисел Коперник. с. 13-16.

[8] Конвей и Гай (1995) Книга чисел Коперник. с. 13-16.

[9] Cookiefonster, 1.7. Расширения к -иллионам I: Хенкл, Конвей и Роулетт

[10] Модифицированная система Конвея-Векслера недействительна

[11] Кёдайсуу, -ионные чисел Конвея с программа, 25 июля 2021

[12] Кёдайсуу, Конвертер иллионов Конвея 17 февраля 2023

[13] "Миллион" в Викисловаре

[14] Laception du, Трипартия в науке о числах (1484) Николя Шюке в XVIe или XVIIe века, в [Analisi Linguica e Letteraria. Anno XII - N. 1/2, 2004] [Милан: [Sl]: Vita e Pensiero; DSU Università Cattolica del Sacro Cuore, 2004.] - Постоянная ссылка

[15] Весь текст Николя Шюке о систематике -иллионов, изложенный в самой первой главе его "Трипартии" (1484 г.) florencetime.net (архивировано 28 сентября 2007)

[16] Стивен Колберт, редактор Википедии

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]