3

3 (три) — положительное целое число, следующее за 2 и предшествующее 4. Его порядковая форма пишется как "третий" или "3-й".

Свойства

• 3 — нечётное простое число, а также наименьшее число, обладающее обоими этими свойствами. Это простое число Ферма $2^{2^{0}}+1$ и простое число Мерсенна $2^2-1$, также оно является единственным числом, обладающим обоими этими свойствами. 3 — 2-е треугольное число.
• 3 — основа троичной системы счисления, также известной как тринарная.
• В базе 10 легко проверить делимость на 3, просто суммировав цифры числа. Результат будет тем же по модулю 3, поэтому процесс можно повторить. Это следствие того, что 10 на единицу больше, чем кратно 3.
• В базе 10 3 — единственное простое число Мерсенна, оканчивающееся на 3. Все остальные простые числа Мерсенна заканчиваются либо на 1, либо на 7.

В гугологии

• В BEAF массивы, основанные на числе 3, не являются вырожденными, поэтому Джонатан Бауэрс часто использует гугологизмы, основанные на этом числе. Некоторыми примерами являются тритри, тетратри и дюпертри. По мере увеличения чисел их последние цифры сходятся в единственную, очень длинную строку, заканчивающуюся на $...2,464,195,387$ (см. раздел модули башен из степеней).
• В системах именования чисел, основанных на греческом и латинском языках, 3 ассоциируется с приставкой три- (часто сокращается до тр-). Например, третий -иллион называется триллион.
• Андре Джойс использовал майянское слово "окс", означающее 3, в некоторых своих гугологизмах.
• Пользователь англоязычной гугология вики Username5243 придумал название Тернари-гунол для этого числа, и оно равно 3[1]1 в его нотации массива.
• В SAN Hyp cos использует число 3 для обозначения гуголизмов.

Значения гугологических функций, равные 3

• Функция Кси: $\Xi(3)=3$
• Функция Гудштейна: $G(2)=3$
• Слабая функция Гудштейна: $g(2)=3$
• Гидра Кирби-Пэриса: $\text{Hydra}(2)=3$
• Функция TREE: $\text{TREE}(2)=3$
• Плавкое число: $m_1(1) = 3$
• Гаг: $gag(1) = 3$
• Маг: $mag(1) = 3$
• Последовательность Лейвера: $q(2)=3$
• Последовательность Гийсвейта: $c(2)=3$
• Теорема о блочной подпоследовательности: $n(1)=3$
• Черви Беклемишева: $\text{Worm}(1) = 3$
• Смешанный факториал: $2^*=3$
• Функция H: $H(1)=3$
• Функция S (оба варианта): $S(1)=3$
• Функция U: $U(1)=3$

В качестве денежной единицы

В некоторых валютах, таких как багамский доллар и узбекский сум, есть банкноты с этим числом в номинале.

В некоторых валютах, таких как кубинское песо и таджикский сомони, есть монеты с этим числом в номинале.