Booga-

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Booga- is a prefix used on a number n to indicate \(n\uparrow^{n-2}n\) or equivalently \(n\uparrow^{n-1}2\).^[1] It may also be defined as "n n-ated to n" or equivalently "n n+1-ated to 2". The term was coined by Sbiis Saibian. It is equivalent to the sequence of Chihiro numbers, and is closely related to the Ackermann function and the Ackermann numbers. In Notation Array Notation, it can be expressed as \((n\{2,n-2\}n)\) or \((n\{2,n-1\}2)\).

Here are some examples:

booga(1) = 1 + 1 = 2
booga(2) = 2 × 2 = 4
booga(3) = 3³ = 27
booga(4) is equal to 4^{4^4⁴} or ⁴4 or 4↑↑4, the famous megafuga(4).
booga(5) = 5↑↑↑5 = ^{^{^⁵55}5}5
...
booga(googolplex) is called boogagoogolplex.

Pseudocode[]

function hyper(a, b, n):
    if n = 1:
        return a + b
    result := b
    repeat b - 1 times:
        result := hyper(a, result, n - 1)
    return result

function booga(n):
    return hyper(n, n, n)

Sources[]

↑ The Fz, The Fuga & The Megafuga

See also[]

Googological affixes

Suffixes: -teen · -ty · -plex · -illion · -yllion · -exian · -chime · -toll · -gong · -bong · -throng · -illiob
Prefixes: gar- · fz- · fuga- · megafuga- · booga- · trooga- · googo- · googolple-
SI prefixes: deca- · hecto- · kilo- · mega- · giga- · tera- · peta- · exa- · zetta- · yotta- · ronna- · quetta-
Non-SI prefixes: 1.001 · 1.01 · 1.1 · 1.5 · 2 · 3 · 666 · 10⁴ · 10⁵ · 10⁷ · 10⁸ · 10¹⁰ · 10¹¹ · 10¹³ · 10¹⁴ · 10¹⁶ · 10¹⁷ · 10¹⁹ · 10²⁰ · 10²² · 10²³ · 10²⁵ · 10²⁷ · 10²⁸ · 10²⁹ · 10³⁰ · 10³¹ · 10³² · 10³³ · 10³⁴ · 10³⁵ · 10³⁶ · 10³⁹ · 10⁴² · 10⁴⁵ · 10⁴⁸ · 10⁵¹ · 10⁵⁴ · 10⁵⁷ · 10⁶⁰ · 10⁶³ · 10⁶⁶ · 10⁶⁹ · 10⁷² · 10⁷⁵ · 10⁹⁰ · 10¹⁰⁰ · 10¹²⁰ · 10¹⁵⁰ · 10¹⁸⁰ · 10²¹⁰ · 10²⁴⁰ · 10²⁷⁰ · 10³⁰⁰ · 10⁶⁰⁰ · 10⁹⁰⁰ · 10¹²⁰⁰ · 10¹⁵⁰⁰ · 10¹⁸⁰⁰ · 10²¹⁰⁰ · 10²⁴⁰⁰ · 10²⁷⁰⁰ · 10³⁰⁰⁰ and higher

Numbers named with the fuga- family of prefixes

Gar-: garone · gartwo · garthree · garfour · garfive · garsix · garseven · gareight · garnine · garten · garhundred · garmillion · gargoogol · gareceton · gartrialogue · gargoogolplex · gargiggol
Fz-: fzone · fztwo · fzthree · fzfour · fzfive · fzsix · fzseven · fzeight · fznine · fzten · fztwenty · fzthirty · fzhundred · fzthousand · fzmillion · fzgoogol · fzmilliplexion · fzgoogolplex · fzgargoogolplex · fzgiggol
Fuga-: fugaone · fugatwo · fugathree · fugafour · fugafive · fugasix · fugaseven · fugaeight · fuganine · fugaten · fugahundred · fugagoogol · fugagoogolplex · fugagargoogolplex · fugagiggol
Megafuga-: megafugaone · megafugatwo · megafugathree · megafugafour · megafugafive · megafugasix · megafugaseven · megafugaeight · megafuganine · megafugaten · megafugahundred · megafugagoogol · megafugagoogolplex · megafugagargoogolplex · megafugagargantugoogolplex · megafugagrangol
Extensions:
Booga-:: boogaone · boogatwo · boogathree · boogafour · boogafive · boogasix · boogaten · boogahundred · boogagoogol · boogagoogolplex
Gag-:: gagone · gagtwo · gagthree · gagfour · gagfive · gagsix · gagseven · gageight · gagnine · gagten · gaggoogol · gaggoogolplex

[1] The Fz, The Fuga & The Megafuga

[1]