Gar-

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I have been obliged to find ways to make numbers grow faster and faster. We liked the cleverness of Kieran’s “gar-” prefix.

  —Alistair Cockburn

The graph of gar-x = x²

Gar- is a prefix invented by the then-six year old Kieran Cockburn, to indicate the number multiplied by itself that many times. Alistair pointed out that the gar- prefix on a number simply indicates its square: gar-n = n².

It is a backformation of gargoogolplex, which Kieran explicitly stated it to be the square of a googolplex, without using the term "square".

Examples

• gar(1) = 1 = 1×1
• gar(2) = 4 = 2×2
• gar(3) = 9 = 3×3
• gar(4) = 16 = 4×4
• gar(5) = 25 = 5×5
• gar(6) = 36 = 6×6
• gar(7) = 49 = 7×7
• gar(8) = 64 = 8×8
• gar(9) = 81 = 9×9
• gar(10) = 100 = 10×10
• gar(100) = 10,000 = 100×100
• gar(1,000) = 1,000,000 = 1,000×1,000
• gar(googol) = 10²⁰⁰
• gar(googolplex) = 10^2×10100
• gar(gar(n)) = (n²)² = n⁴

In googological notations

Notation	Expression
Fast-growing hierarchy	less than \(f_2(n)\)
Hardy hierarchy	less than \(H_{\omega^2}(n)\)
Slow-growing hierarchy	\(g_{\omega^2}(n)\) (exact)
The Q-supersystem	\(Q_2(n)\) (exact)

See also

Googological affixes

Suffixes: -teen · -ty · -plex · -illion · -yllion · -exian · -chime · -toll · -gong · -bong · -throng · -illiob
Prefixes: gar- · fz- · fuga- · megafuga- · booga- · trooga- · googo- · googolple-
SI prefixes: deca- · hecto- · kilo- · mega- · giga- · tera- · peta- · exa- · zetta- · yotta- · ronna- · quetta-
Non-SI prefixes: 1.001 · 1.01 · 1.1 · 1.5 · 2 · 3 · 666 · 10⁴ · 10⁵ · 10⁷ · 10⁸ · 10¹⁰ · 10¹¹ · 10¹³ · 10¹⁴ · 10¹⁶ · 10¹⁷ · 10¹⁹ · 10²⁰ · 10²² · 10²³ · 10²⁵ · 10²⁷ · 10²⁸ · 10²⁹ · 10³⁰ · 10³¹ · 10³² · 10³³ · 10³⁴ · 10³⁵ · 10³⁶ · 10³⁹ · 10⁴² · 10⁴⁵ · 10⁴⁸ · 10⁵¹ · 10⁵⁴ · 10⁵⁷ · 10⁶⁰ · 10⁶³ · 10⁶⁶ · 10⁶⁹ · 10⁷² · 10⁷⁵ · 10⁹⁰ · 10¹⁰⁰ · 10¹²⁰ · 10¹⁵⁰ · 10¹⁸⁰ · 10²¹⁰ · 10²⁴⁰ · 10²⁷⁰ · 10³⁰⁰ · 10⁶⁰⁰ · 10⁹⁰⁰ · 10¹²⁰⁰ · 10¹⁵⁰⁰ · 10¹⁸⁰⁰ · 10²¹⁰⁰ · 10²⁴⁰⁰ · 10²⁷⁰⁰ · 10³⁰⁰⁰ and higher

Numbers named with the fuga- family of prefixes

Gar-: garone · gartwo · garthree · garfour · garfive · garsix · garseven · gareight · garnine · garten · garhundred · garmillion · gargoogol · gareceton · gartrialogue · gargoogolplex · gargiggol
Fz-: fzone · fztwo · fzthree · fzfour · fzfive · fzsix · fzseven · fzeight · fznine · fzten · fztwenty · fzthirty · fzhundred · fzthousand · fzmillion · fzgoogol · fzmilliplexion · fzgoogolplex · fzgargoogolplex · fzgiggol
Fuga-: fugaone · fugatwo · fugathree · fugafour · fugafive · fugasix · fugaseven · fugaeight · fuganine · fugaten · fugahundred · fugagoogol · fugagoogolplex · fugagargoogolplex · fugagiggol
Megafuga-: megafugaone · megafugatwo · megafugathree · megafugafour · megafugafive · megafugasix · megafugaseven · megafugaeight · megafuganine · megafugaten · megafugahundred · megafugagoogol · megafugagoogolplex · megafugagargoogolplex · megafugagargantugoogolplex · megafugagrangol
Extensions:
Booga-:: boogaone · boogatwo · boogathree · boogafour · boogafive · boogasix · boogaten · boogahundred · boogagoogol · boogagoogolplex
Gag-:: gagone · gagtwo · gagthree · gagfour · gagfive · gagsix · gagseven · gageight · gagnine · gagten · gaggoogol · gaggoogolplex