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I have been obliged to find ways to make numbers grow faster and faster. We liked the cleverness of Kieran’s “gar-” prefix.
  —Alistair Cockburn


X^2

The graph of gar-x = x2

Gar- is a prefix invented by the then-six year old Kieran Cockburn, to indicate the number multiplied by itself that many times. Alistair pointed out that the gar- prefix on a number simply indicates its square: gar-n = n2.

It is a backformation of gargoogolplex, which Kieran explicitly stated it to be the square of a googolplex, without using the term "square".

Examples[]

  • gar(1) = 1 = 1×1
  • gar(2) = 4 = 2×2
  • gar(3) = 9 = 3×3
  • gar(4) = 16 = 4×4
  • gar(5) = 25 = 5×5
  • gar(6) = 36 = 6×6
  • gar(7) = 49 = 7×7
  • gar(8) = 64 = 8×8
  • gar(9) = 81 = 9×9
  • gar(10) = 100 = 10×10
  • gar(100) = 10,000 = 100×100
  • gar(1,000) = 1,000,000 = 1,000×1,000
  • gar(googol) = 10200
  • gar(googolplex) = 102×10100
  • gar(gar(n)) = (n2)2 = n4

In googological notations[]

Notation Expression
Fast-growing hierarchy less than \(f_2(n)\)
Hardy hierarchy less than \(H_{\omega^2}(n)\)
Slow-growing hierarchy \(g_{\omega^2}(n)\) (exact)
The Q-supersystem \(Q_2(n)\) (exact)

Sources[]


See also[]

Googological affixes

Suffixes: -teen · -ty · -plex · -illion · -yllion · -exian · -chime · -toll · -gong · -bong · -throng · -illiob
Prefixes: gar- · fz- · fuga- · megafuga- · booga- · trooga- · googo- · googolple-
SI prefixes: deca- · hecto- · kilo- · mega- · giga- · tera- · peta- · exa- · zetta- · yotta- · ronna- · quetta-
Non-SI prefixes: 1.001 · 1.01 · 1.1 · 1.5 · 2 · 3 · 666 · 104 · 105 · 107 · 108 · 1010 · 1011 · 1013 · 1014 · 1016 · 1017 · 1019 · 1020 · 1022 · 1023 · 1025 · 1027 · 1028 · 1029 · 1030 · 1031 · 1032 · 1033 · 1034 · 1035 · 1036 · 1039 · 1042 · 1045 · 1048 · 1050 · 1051 · 1054 · 1057 · 1060 · 1063 · 1066 · 1069 · 1072 · 1075 · 1078 · 1080 · 1081 · 1084 · 1087 · 1090 · 10100 · 10120 · 10150 · 10180 · 10210 · 10240 · 10270 · 10300 · 10600 · 10900 · 101200 · 101500 · 101800 · 102100 · 102400 · 102700 · 103000 and higher

Gar-: garone · gartwo · garthree · garfour · garfive · garsix · garseven · gareight · garnine · garten · garhundred · garmillion · gargoogol · gareceton · gartrialogue · gargoogolplex · gargiggol
Fz-: fzone · fztwo · fzthree · fzfour · fzfive · fzsix · fzseven · fzeight · fznine · fzten · fztwenty · fzthirty · fzhundred · fzthousand · fzmillion · fzgoogol · fzmilliplexion · fzgoogolplex · fzgargoogolplex · fzgargantugoogolplex · fzgiggol
Fuga-: fugaone · fugatwo · fugathree · fugafour · fugafive · fugasix · fugaseven · fugaeight · fuganine · fugaten · fugahundred · fugagoogol · fugagoogolplex · fugagargoogolplex · fugagargantugoogolplex · fugagiggol
Megafuga-: megafugaone · megafugatwo · megafugathree · megafugafour · megafugafive · megafugasix · megafugaseven · megafugaeight · megafuganine · megafugaten · megafugahundred · megafugagoogol · megafugagoogolplex · megafugagargoogolplex · megafugagargantugoogolplex · megafugagrangol
Extensions:
Booga-:: boogaone · boogatwo · boogathree · boogafour · boogafive · boogasix · boogaten · boogahundred · boogagoogol · boogagoogolplex
Gag-:: gagone · gagtwo · gagthree · gagfour · gagfive · gagsix · gagseven · gageight · gagnine · gagten · gaggoogol · gaggoogolplex

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