Tralum

Not to be confused with teralum.

Tralum is equal to \(f_3(10)\) using the fast-growing hierarchy. The term was coined by wiki user Denis Maksudov. The name "trultun" is also equal to this number using Maksudov's system of naming googolisms, although this name isn't explicitly mentioned. This number belongs to the Alpha series. It is comparable to Bowers' Decker.

Approximations

Notation	Approximation
Up-arrow notation	\(10 \uparrow\uparrow 10\)
Notation Array	\((10\{3,2\}10)\)
Hyper-E notation	\(\textrm E3.489400997190992 \#10\)
Strong array notation	\(s(10,10,2)\)
Chained arrow notation	\(10 \rightarrow 10 \rightarrow 2\)
BEAF	\(\{10,10,2\}\)
Dollar Function	\(10$[2]\)
Hardy hierarchy	\(H_{\omega^3}(10)\) (exact)
Slow-growing hierarchy	\(g_{\varepsilon_0}(10)\)

Etymology

The two parts of the name, "tri" and "alum", mean 3 and "a finite ordinal" respectively. So the full name indicates the ordinal index of the FGH.

Visual representations

Sources

Numbers by Denis Maksudov

Alpha series

Zeralum · Unalum · Balum · Tralum · Quadralum · Quintalum · Sextalum · Septalum · Octalum · Nonalum · Dekalum · Ununalum · Bunalum · Trunalum · Quadrunalum · Quintunalum · Sextunalum · Septunalum · Octunalum · Nonunalum · Zeribalum · Unibalum · Bibalum · Tribalum · Quadribalum · Quintibalum · Sextibalum · Septibalum · Octibalum · Nonibalum · Zeritralum · Unitralum · Bitralum · Tritralum · Quadritralum · Quintitralum · Sextitralum · Septitralum · Octitralum · Nonitralum · Zeriquadralum · Uniquadralum · Biquadralum · Triquadralum · Quadriquadralum · Quintiquadralum · Sextiquadralum · Septiquadralum · Octiquadralum · Noniquadralum · Zeriquintalum · Uniquintalum · Biquintalum · Triquintalum · Quadriquintalum · Quintiquintalum · Sextiquintalum · Septiquintalum · Octiquintalum · Noniquintalum · Zerisextalum · Unisextalum · Bisextalum · Trisextalum · Quadrisextalum · Quintisextalum · Sextisextalum · Septisextalum · Octisextalum · Nonisextalum · Zeriseptalum · Uniseptalum · Biseptalum · Triseptalum · Quadriseptalum · Quintiseptalum · Sextiseptalum · Septiseptalum · Octiseptalum · Noniseptalum · Zeroctalum · Unoctalum · Boctalum · Troctalum · Quadroctalum · Quintoctalum · Sextoctalum · Septoctalum · Octoctalum · Nonoctalum · Zerinonalum · Uninonalum · Binonalum · Trinonalum · Quadrinonalum · Quintinonalum · Sextinonalum · Septinonalum · Octinonalum · Noninonalum · Hektalum · Kilalum · Megalum · Gigalum · Teralum · Petalum · Exalum · Zettalum · Yottalum

Omega series

Omega-adddition series: Zeraddom · Unaddom · Baddom · Traddom · Quadraddom · Quintaddom · Sextaddom · Septaddom · Octaddom · Nonaddom · Dekaddom · Hektaddom · Kiladdom · Megaddom · Gigaddom · Teraddom · Petaddom · Exaddom · Zettaddom · Yottaddom
Omega-multiplication series: Bultom · Trultom · Quadrultom · Quintultom · Sextultom · Septultom · Octultom · Nonultom · Dekultom · Hektultom · Kilultom · Megultom · Gigultom · Terultom · Petultom · Exultom · Zettultom · Yottultom
Omega-exponetation series: Bexom · Trexom · Quadrexom · Quintexom · Sextexom · Septexom · Octexom · Nonexom · Dekexom · Hektexom · Kilexom · Megexom · Gigexom · Terexom · Petexom · Exexom · Zettexom · Yottexom
Omega-tetration series: Bitetrom · Tritetrom · Quadritetrom · Quintitetrom · Sextitetrom · Septitetrom · Octitetrom · Nonitetrom · Dekotetrom · Hektotetrom · Kilotetrom · Megotetrom · Gigotetrom · Terotetrom · Petotetrom · Exotetrom · Zettotetrom · Yottotetrom

Epsilon series

Epsilon(0)-addition series: Zeraddep · Unaddep · Baddep · Traddep · Quadraddep · Quintaddep · Sextaddep · Septaddep · Octaddep · Nonaddep · Dekaddep · Hektaddep · Kiladdep · Megaddep · Gigaddep · Teraddep · Petaddep · Exaddep · Zettaddep · Yottaddep
Epsilon(0)-multiplication series: Bultep · Trultep · Quadrultep · Quintultep · Sextultep · Septultep · Octultep · Nonultep · Dekultep · Hektultep · Kilultep · Megultep · Gigultep · Terultep · Petultep · Exultep · Zettultep · Yottultep
Epsilon(0)-exponentiation series: Bexep · Trexep · Quadrexep · Quintexep · Sextexep · Septexep · Octexep · Nonexep · Dekexep · Hektexep · Kilexep · Megexep · Gigexep · Terexep · Petexep · Exexep · Zettexep · Yottexep
Epsilon(0)-tetration series: Bitetrep · Tritetrep · Quadritetrep · Quintitetrep · Sextitetrep · Septitetrep · Octitetrep · Nonitetrep · Dekotetrep · Hektotetrep · Kilotetrep · Megotetrep · Gigotetrep · Terotetrep · Petotetrep · Exotetrep · Zettotetrep · Yottotetrep
Epsilon(1)-addition series: Unaddunep · Baddunep · Traddunep · Quadraddunep · Quintaddunep · Sextaddunep · Septaddunep · Octaddunep · Nonaddunep · Dekaddunep · Hektaddunep · Kiladdunep · Megaddunep · Gigaddunep · Teraddunep · Petaddunep · Exaddunep · Zettaddunep · Yottaddunep
Inserted epsilon series: Uninep · Binep · Trinep · Quadrinep · Quintinep · Sextinep · Septinep · Octinep · Noninep · Dekinep · Hektinep · Kilinep · Meginep · Giginep · Terinep · Petinep · Exinep · Zettinep · Yottinep

Inserted zeta series

Uninzet · Binzet · Trinzet · Quadrinzet · Quintinzet · Sextinzet · Septinzet · Octinzet · Noninzet · Dekinzet · Hektinzet · Kilinzet · Meginzet · Giginzet · Terinzet · Petinzet · Exinzet · Zettinzet · Yottinzet

Inserted eta series

Uninet · Binet · Trinet · Quadrinet · Quintinet · Sextinet · Septinet · Octinet · Noninet · Dekinet · Hektinet · Kilinet · Meginet · Giginet · Terinet · Petinet · Exinet · Zettinet · Yottinet

Phi series

Initial phi series: Uniphi · Biphi · Triphi · Quadriphi · Quintiphi · Sextiphi · Septiphi · Octiphi · Noniphi · Dekophi · Hektophi · Kilophi · Megophi · Gigophi · Terophi · Petophi · Exophi · Zettophi · Yottophi
Inserted phi series: Uninphi · Binphi · Trinphi · Quadrinphi · Quintinphi · Sextinphi · Septinphi · Octinphi · Noninphi · Dekinphi · Hektinphi · Kilinphi · Meginphi · Giginphi · Terinphi · Petinphi · Exinphi · Zettinphi · Yottinphi

Inserted gamma series

Uningam · Bingam · Tringam · Quadringam · Quintingam · Sextingam · Septingam · Octingam · Noningam · Dekingam · Hektingam · Kilingam · Megingam · Gigingam · Teringam · Petingam · Exingam · Zettingam · Yottingam

Theta series

Theta- exponentiation series: Unexommthet · Bexommthet · Trexommthet · Quadrexommthet · Quintexommthet · Sextexommthet · Septexommthet · Octexommthet · Nonexommthet · Dekexommthet · Hektexommthet · Kilexommthet · Megexommthet · Gigexommthet · Terexommthet · Petexommthet · Exexommthet · Zettexommthet · Yottexommthet
Theta- tetration series: Bitetrommthet · Tritetrommthet · Quadritetrommthet · Quintitetrommthet · Sextitetrommthet · Septitetrommthet · Octitetrommthet · Nonitetrommthet · Dekotetrommthet · Hektotetrommthet · Kilotetrommthet · Megotetrommthet · Gigotetrommthet · Terotetrommthet · Petotetrommthet · Exotetrommthet · Zettotetrommthet · Yottotetrommthet
Omega- subscript series: Bommthet · Trommthet · Quadrommthet · Quintommthet · Sextommthet · Septommthet · Octommthet · Nonommthet · Dekommthet · Hektommthet · Kilommthet · Megommthet · Gigommthet · Terommthet · Petommthet · Exommthet · Zettommthet · Yottommthet

Psi series

Psi- subscript series: Bimixommwil · Trimixommwil · Quadrimixommwil · Quintimixommwil · Sextimixommwil · Septimixommwil · Octimixommwil · Nonimixommwil · Dekomixommwil · Hektomixommwil · Kilomixommwil · Megomixommwil · Gigomixommwil · Teromixommwil · Petomixommwil · Exomixommwil · Zettomixommwil · Yottomixommwil
Inserted omega series: Binommwil · Trinommwil · Quadrinommwil · Quintinommwil · Sextinommwil · Septinommwil · Octinommwil · Noninommwil · Dekinommwil · Hektinommwil · Kilinommwil · Meginommwil · Giginommwil · Terinommwil · Petinommwil · Exinommwil · Zettinommwil · Yottinommwil

\(I_\alpha\) series

I-tetration series: Bitetrotos · Tritetrotos · Quadritetrotos · Quintitetrotos · Sextitetrotos · Septitetrotos · Octitetrotos · Nonitetrotos · Dekotetrotos · Hektotetrotos · Kilotetrotos · Megotetrotos · Gigotetrotos · Terotetrotos · Petotetrotos · Exotetrotos · Zettotetrotos · Yottotetrotos
Inserted \(I_\alpha\) series: Uninotos · Binotos · Trinotos · Quadrinotos · Quintinotos · Sextinotos · Septinotos · Octinotos · Noninotos · Dekinotos · Hektinotos · Kilinotos · Meginotos · Giginotos · Terinotos · Petinotos · Exinotos · Zettinotos · Yottinotos

\(I(\alpha,\beta)\) series

Initial \(I(\alpha,\beta)\) series: Unimah · Bimah · Trimah · Quadrimah · Quintimah · Sextimah · Septimah · Octimah · Nonimah · Dekimah · Hektimah · Kilimah · Megimah · Gigimah · Terimah · Petimah · Eximah · Zettimah · Yottimah
Inserted \(I(\alpha,\beta)\) series: Uninimah · Binimah · Trinimah · Quadrinimah · Quintinimah · Sextinimah · Septinimah · Octinimah · Noninimah · Dekinimah · Hektinimah · Kilinimah · Meginimah · Giginimah · Terinimah · Petinimah · Exinimah · Zettinimah · Yottinimah

M-series

M-tetration series: Bitetremar · Tritetremar · Quadritetremar · Quintitetremar · Sextitetremar · Septitetremar · Octitetremar · Nonitetremar · Dekotetremar · Hektotetremar · Kilotetremar · Megotetremar · Gigotetremar · Terotetremar · Petotetremar · Exotetremar · Zettotetremar · Yottotetremar
Inserted M series: Uninemar · Binemar · Trinemar · Quadrinemar · Quintinemar · Sextinemar · Septinemar · Octinemar · Noninemar · Dekinemar · Hektinemar · Kilinemar · Meginemar · Giginemar · Terinemar · Petinemar · Exinemar · Zettinemar · Yottinemar
M(α;β)-series: Uninamus · Binamus · Trinamus · Quadrinamus · Quintinamus · Sextinamus · Septinamus · Octinamus · Noninamus · Dekinamus · Hektinamus · Kilinamus · Meginamus · Giginamus · Terinamus · Petinamus · Exinamus · Zettinamus · Yottinamus

Tar series

Initial tar series: Tritar · Quadritar · Quintitar · Sextitar · Septitar · Octitar · Nonitar · Dekotar · Hektotar · Kilotar · Megotar · Gigotar · Terotar · Petotar · Exotar · Zettotar · Yottotar
Inserted tar series: Unintar · Bintar · Trintar · Quadrintar · Quintintar · Sextintar · Septintar · Octintar · Nonintar · Dekintar · Hektintar · Kilintar · Megintar · Gigintar · Terintar · Petintar · Exintar · Zettintar · Yottintar · Tarintar