Part 0[]
1 = #
2 = #-#
3 = #-#-#
4 = #-#-#-#
w = ##
w+1 = ##-#
w+2 = ##-#-#
w+3 = ##-#-#-#
w+w = ##-##
w+w+1 = ##-##-#
w+w+2 = ##-##-#-#
w+w+3 = ##-##-#-#-#
w+w+w = ##-##-##
w+w+w+w = ##-##-##-##
w^2 = ###
w^2+1 = ###-#
w^2+2 = ###-#-#
w^2+3 = ###-#-#-#
w^2+w = ###-##
w^2+w2 = ###-##-##
w^2+w3 = ###-##-##-##
w^2+w^2 = ###-###
w^2+w^2+w^2 = ###-###-###
w^2+w^2+w^2+w^2 = ###-###-###-###
w^3 = ####
w^3+1 = ####-#
w^3+2 = ####-#-#
w^3+3 = ####-#-#-#
w^3+w = ####-##
w^3+w^2 = ####-###
w^3+w^3 = ####-####
w^3+w^3+w^3 = ####-####-####
w^3+w^3+w^3+w^3 = ####-####-####-####
w^4 = #####
w^4+1 = #####-#
w^4+2 = #####-#-#
w^4+3 = #####-#-#-#
w^4+w = #####-##
w^4+w2 = #####-##-##
w^4+w3 = #####-##-##-##
w^4+w4 = #####-##-##-##-##
w^4+w^2 = #####-###
w^4+w^3 = #####-####
w^4+w^4 = #####-#####
w^4+w^4+w^4 = #####-#####-#####
w^4+w^4+w^4+w^4 = #####-#####-#####-#####
w^5 = ######
w^6 = #######
w^7 = ########
w^w = #^#
w^w+1 = #^#-#
w^w+2 = #^#-#-#
w^w+3 = #^#-#-#-#
w^w+w = #^#-##
w^w+w^2 = #^#-###
w^w+w^3 = #^#-####
w^w+w^4 = #^#-#####
w^w+w^w = #^#-#^#
w^w+w^w+1 = #^#-#^#-#
w^w+w^w+w = #^#-#^#-##
w^w+w^w+w^2 = #^#-#^#-###
w^w+w^w+w^3 = #^#-#^#-####
w^w+w^w+w^4 = #^#-#^#-#####
w^w+w^w+w^w = #^#-#^#-#^#
w^w+w^w+w^w w^w= #^#-#^#-#^#-#^#
w^(w+1) = #^(#-#)
w^(w+1)+1 = #^(#-#)-#
w^(w+1)+w = #^(#-#)-##
w^(w+1)+w^2 = #^(#-#)-###
w^(w+1)+w^3 = #^(#-#)-####
w^(w+1)+w^w = #^(#-#)-#^#
w^(w+1)+w^(w+1) = #^(#-#)-#^(#-#)
w^(w+1)+w^(w+1)+w^(w+1) = #^(#-#)-#^(#-#)-#^(#-#)
w^(w+1)+w^(w+1)+w^(w+1)+w^(w+1) = #^(#-#)-#^(#-#)-#^(#-#)-#^(#-#)
w^(w+2) = #^(#-#-#)
w^(w+2)+w^(w+2) = #^(#-#-#)-#^(#-#-#)
w^(w+2)+w^(w+2)+w^(w+2) = #^(#-#-#)-#^(#-#-#)-#^(#-#-#)
w^(w+2)+w^(w+2)+w^(w+2)+w^(w+2) = #^(#-#-#)-#^(#-#-#)-#^(#-#-#)-#^(#-#-#)
w^(w+3) = #^(#-#-#-#)
w^(w+4) = #^(#-#-#-#-#)
w^(w2) = #^(##)
w^(w2+1) = #^(##-#)
w^(w2+2) = #^(##-#-#)
w^(w2+3) = #^(##-#-#-#)
w^(w3) = #^(##-##)
w^(w4) = #^(##-##-##)
w^(w5) = #^(##-##-##-##)
w^w^2 = #^###
w^(w^2+1) = #^(###-#)
w^(w^2+2) = #^(###-#-#)
w^(w^2+3) = #^(###-#-#-#)
w^(w^2+w) = #^(###-##)
w^(w^2+w2) = #^(###-##-##)
w^(w^2+w3) = #^(###-##-##-##)
w^(w^2+w^2) = #^(###-###)
w^(w^2+w^2+w^2) = #^(###-###-###)
w^(w^2+w^2+w^2+w^2) = #^(###-###-###-###)
w^w^3 = #^####
w^(w^3+1) = #^(####-#)
w^(w^3+w) = #^(####-##)
w^(w^3+w^2) = #^(####-###)
w^(w^3+w^3) = #^(####-####)
w^(w^3+w^3+w^3) = #^(####-####-####)
w^(w^3+w^3+w^3+w^3) = #^(####-####-####-####)
w^w^4 = #^#####
w^w^5 = #^######
w^w^6 = #^#######
w^w^7 = #^########
w^w^w = #^#^#
w^(w^w+1) = #^(#^#-#)
w^(w^w+2) = #^(#^#-#-#)
w^(w^w+3) = #^(#^#-#-#-#)
w^(w^w+w) = #^(#^#-##)
w^(w^w+w^2) = #^(#^#-###)
w^(w^w+w^3) = #^(#^#-####)
w^(w^w+w^4) = #^(#^#-#####)
w^(w^w+w^w) = #^(#^#-#^#)
w^(w^w+w^w+w^w) = #^(#^#-#^#-#^#)
w^(w^w+w^w+w^w+w^w) = #^(#^#-#^#-#^#-#^#)
w^w^(w+1) = #^#^(#-#)
w^w^(w+2) = #^#^(#-#-#)
w^w^(w+3) = #^#^(#-#-#-#)
w^w^(w+4) = #^#^(#-#-#-#-#)
w^w^(w2) = #^#^##
w^w^(w2+1) = #^#^(##-#)
w^w^(w2+2) = #^#^(##-#-#)
w^w^(w2+3) = #^#^(##-#-#-#)
w^w^(w3) = #^#^(##-##)
w^w^(w4) = #^#^(##-##-##)
w^w^(w5) = #^#^(##-##-##-##)
w^w^w^2 = #^#^###
w^w^(w^2+1) = #^#^(###-#)
w^w^(w^2+2) = #^#^(###-#-#)
w^w^(w^2+3) = #^#^(###-#-#-#)
w^w^(w^2+w) = #^#^(###-##)
w^w^(w^2+w2) = #^#^(###-##-##)
w^w^(w^2+w3) = #^#^(###-##-##-##)
w^w^(w^2+w^2) = #^#^(###-###)
w^w^(w^2+w^2+w^2) = #^#^(###-###-###)
w^w^(w^2+w^2+w^2+w^2) = #^#^(###-###-###-###)
w^w^w^3 = #^#^####
w^w^(w^3+1) = #^#^(####-#)
w^w^(w^3+w) = #^#^(####-##)
w^w^(w^3+w^2) = #^#^(####-###)
w^w^(w^3+w^3) = #^#^(####-####)
w^w^(w^3+w^3+w^3) = #^#^(####-####-####)
w^w^(w^3+w^3+w^3+w^3) = #^#^(####-####-####-####)
w^w^w^4 = #^#^#####
w^w^w^5 = #^#^######
w^w^w^6 = #^#^#######
w^w^w^7 = #^#^########
w^w^w^w = #^#^#^#
w^w^w^w^w = #^#^#^#^#
w^w^w^w^w^w = #^#^#^#^#^#
w^w^w^w^w^w^w = #^#^#^#^#^#^#
#^^# = e0
Part 1[]
Explanation 1 : regarding the parts of the ocf that I use
> (right) slider denotes endo-addition
>> (double right) slider denotes endo-multiplication
< (left) slider denotes endo-exponentiation
- (strip) denotes exo-addition
! (exclamation) denotes exo-multiplication
[#] denotes malphigal omega (explanation later)
/ (malphigal slash) denotes addition that must be clarified in the malphigal structure
Explanation 2 : regarding malphigal stuctures
expresssion without square bracket denotes non-malphigal omega
#^^# = psi(Ω)
#^^#-# = psi(Ω)+1
#^^#-#-# = psi(Ω)+2
#^^#-#-#-# = psi(Ω)+3
#^^#-## = psi(Ω)+w
#^^#-#^# = psi(Ω)+w^w
#^^#-#^#^# = psi(Ω)+w^w^w
#^^#-#^#^#^# = psi(Ω)+w^w^w^w
#^^#-#^^# = psi(Ω)+psi(Ω)
#^^#-#^^#-#^^# = psi(Ω)+psi(Ω)+psi(Ω)
#^^#!## = psi(Ω)w
#^^#!### = psi(Ω)w^2
#^^#!#### = psi(Ω)w^3
#^^#!#^# = psi(Ω)w^w
#^^#!#^#^# = psi(Ω)w^w^w
#^^#!#^#^#^# = psi(Ω)w^w^w^w
#^^#># = psi(Ω+1)
#^^#>#-# = psi(Ω+2)
#^^#>#-#-# = psi(Ω+3)
#^^#>#-#-#-# = psi(Ω+4)
#^^#>## = psi(Ω+w)
#^^#>### = psi(Ω+w^2)
#^^#>#### = psi(Ω+w^3)
#^^#>#^# = psi(Ω+w^w)
#^^#>#^#^# = psi(Ω+w^w^w)
#^^#>#^#^#^# = psi(Ω+w^w^w^w)
#^^#>#^^# = psi(Ω+psi(Ω))
#^^#>#^^# = psi(Ω+psi(Ω))
#^^#>(#^^#-#) = psi(Ω+psi(Ω)+1)
#^^#>(#^^#-#-#) = psi(Ω+psi(Ω)+2)
#^^#>(#^^#-#-#-#) = psi(Ω+psi(Ω)+3)
#^^#>(#^^#-##) = psi(Ω+psi(Ω)+w)
#^^#>(#^^#-###) = psi(Ω+psi(Ω)+w^2)
#^^#>(#^^#-####) = psi(Ω+psi(Ω)+w^3)
#^^#>(#^^#-#####) = psi(Ω+psi(Ω)+w^4)
#^^#>(#^^#-#^#) = psi(Ω+psi(Ω)+w^w)
#^^#>(#^^#-#^#^#) = psi(Ω+psi(Ω)+w^w^w)
#^^#>(#^^#-#^#^#^#) = psi(Ω+psi(Ω)+w^w^w^w)
#^^#>(#^^#-#^^#) = psi(Ω+psi(Ω)+psi(Ω))
#^^#>(#^^#-#^^#-#^^#) = psi(Ω+psi(Ω)+psi(Ω)+psi(Ω))
#^^#>(#^^#!##) = psi(Ω+psi(Ω)w)
#^^#>(#^^#!#^#) = psi(Ω+psi(Ω)w^w)
#^^#>(#^^#!#^#^#) = psi(Ω+psi(Ω)w^w^w)
#^^#>(#^^#!#^#^#^#) = psi(Ω+psi(Ω)w^w^w^w)
#^^#>(#^^#>#) = psi(Ω+psi(Ω+1))
#^^#>(#^^#>#-#) = psi(Ω+psi(Ω+2))
#^^#>(#^^#>#-#-#) = psi(Ω+psi(Ω+3))
#^^#>(#^^#>#-#-#-#) = psi(Ω+psi(Ω+4))
#^^#>(#^^#>##) = psi(Ω+psi(Ω+w))
#^^#>(#^^#>###) = psi(Ω+psi(Ω+w^2))
#^^#>(#^^#>####) = psi(Ω+psi(Ω+w^3))
#^^#>(#^^#>#^#) = psi(Ω+psi(Ω+w^w))
#^^#>(#^^#>#^#^#) = psi(Ω+psi(Ω+w^w^w))
#^^#>(#^^#>#^#^#^#) = psi(Ω+psi(Ω+w^w^w^w))
#^^#>(#^^#>#^^#) = psi(Ω+psi(Ω+psi(Ω)))
#^^#>#^^#>#^^#>#^^# = psi(Ω+psi(Ω+psi(Ω+psi(Ω))))
#^^#>#^^#>#^^#>#^^#>#^^# = psi(Ω+psi(Ω+psi(Ω+psi(Ω+psi(Ω)))))
#^^#>># = psi(Ω2)
(#^^#>>#)>#^^# = psi(Ω2+psi(Ω))
(#^^#>>#)>#^^#>#^^# = psi(Ω2+psi(Ω+psi(Ω)))
(#^^#>>#)>#^^#>#^^#>#^^# = psi(Ω2+psi(Ω+psi(Ω+psi(Ω))))
(#^^#>>#)>(#^^#>>#) = psi(Ω2+psi(Ω2))
(#^^#>>#)>(#^^#>>#)>(#^^#>>#) = psi(Ω2+psi(Ω2+psi(Ω2)))
(#^^#>>#)>(#^^#>>#)>(#^^#>>#)>(#^^#>>#) = psi(Ω2+psi(Ω2+psi(Ω2+psi(Ω2))))
#^^#>>#-# = psi(Ω3)
#^^#>>#-#-# = psi(Ω4)
#^^#>>#-#-#-# = psi(Ω5)
#^^#>>#-#-#-#-# = psi(Ω6)
#^^#>>## = psi(Ωw)
#^^#>>##-# = psi(Ωw+1)
#^^#>>##-#-# = psi(Ωw+2)
#^^#>>##-#-#-# = psi(Ωw+3)
#^^#>>##-## = psi(Ωw2)
#^^#>>##-##-## = psi(Ωw3)
#^^#>>### = psi(Ωw^2)
#^^#>>#### = psi(Ωw^3)
#^^#>>##### = psi(Ωw^4)
#^^#>>#^# = psi(Ωw^w)
#^^#>>#^#^# = psi(Ωw^w^w)
#^^#>>#^#^#^# = psi(Ωw^w^w^w)
#^^#>>#^^# = psi(Ωpsi(Ω))
#^^#>>#^^#>># = psi(Ωpsi(Ω2))
#^^#>>#^^#>>#-# = psi(Ωpsi(Ω3))
#^^#>>#^^#>>#-#-# = psi(Ωpsi(Ω4))
#^^#>>#^^#>>## = psi(Ωpsi(Ωw))
#^^#>>#^^#>>### = psi(Ωpsi(Ωw^2))
#^^#>>#^^#>>#^# = psi(Ωpsi(Ωw^w))
#^^#>>#^^#>>#^#^# = psi(Ωpsi(Ωw^w^w))
#^^#>>#^^#>>#^#^#^# = psi(Ωpsi(Ωw^w^w^w))
#^^#>>#^^#>>#^^# = psi(Ωpsi(Ωpsi(Ω)))
#^^#>>#^^#>>#^^#>>#^^# = psi(Ωpsi(Ωpsi(Ωpsi(Ω))))
#^^#>>#^^#>>#^^#>>#^^#>#^^# = psi(Ωpsi(Ωpsi(Ωpsi(Ωpsi(Ω)))))
#^^#<# = psi(Ω^2)
Part 2[]
#^^#<# = psi(Ω^2)
#^^#<#-# = psi(Ω^2)+1
#^^#<#-#-# = psi(Ω^2)+2
#^^#<#-#-#-# = psi(Ω^2)+3
#^^#<#-#-#-#-# = psi(Ω^2)+4
#^^#<#-## = psi(Ω^2)+w
#^^#<#-#^# = psi(Ω^2)+w^w
#^^#<#-#^#^# = psi(Ω^2)+w^w^w
#^^#<#-#^#^#^# = psi(Ω^2)+w^w^w^w
#^^#<#-#^^# = psi(Ω^2)+psi(Ω)
#^^#<#-#^^#<# = psi(Ω^2)+psi(Ω^2)
#^^#<#-#^^#<#-#^^#<# = psi(Ω^2)+psi(Ω^2)+psi(Ω^2)
#^^#<#-#^^#<#-#^^#<#-#^^#<# = psi(Ω^2)+psi(Ω^2)+psi(Ω^2)+psi(Ω^2)
#^^#<#!## = psi(Ω^2)w
#^^#<#!### = psi(Ω^2)w^2
#^^#<#!#### = psi(Ω^2)w^3
#^^#<#!##### = psi(Ω^2)w^4
#^^#<#!#^# = psi(Ω^2)w^w
#^^#<#!#^#^# = psi(Ω^2)w^w^w
#^^#<#!#^#^#^# = psi(Ω^2)w^w^w^w
#^^#<#!#^#^#^#^# = psi(Ω^2)w^w^w^w^w
(#^^#<#) > # = psi(Ω^2+1)
(#^^#<#) > #-# = psi(Ω^2+2)
(#^^#<#) > #-#-# = psi(Ω^2+3)
(#^^#<#) > #-#-#-# = psi(Ω^2+4)
(#^^#<#) > ## = psi(Ω^2+w)
(#^^#<#) > ### = psi(Ω^2+w^2)
(#^^#<#) > #### = psi(Ω^2+w^3)
(#^^#<#) > ##### = psi(Ω^2+w^4)
(#^^#<#) > #^# = psi(Ω^2+w^w)
(#^^#<#) > #^#^# = psi(Ω^2+w^w^w)
(#^^#<#) > #^#^#^# = psi(Ω^2+w^w^w^w)
(#^^#<#) > #^^# = psi(Ω^2+psi(Ω))
(#^^#<#) > (#^^#<#) = psi(Ω^2+psi(Ω^2))
(#^^#<#) > (#^^#<# > #) = psi(Ω^2+psi(Ω^2+1))
(#^^#<#) > (#^^#<# > #-#) = psi(Ω^2+psi(Ω^2+2))
(#^^#<#) > (#^^#<# > #-#-#) = psi(Ω^2+psi(Ω^2+3))
(#^^#<#) > (#^^#<# > #-#-#-#) = psi(Ω^2+psi(Ω^2+4))
(#^^#<#) > (#^^#<# > ##) = psi(Ω^2+psi(Ω^2+w))
(#^^#<#) > (#^^#<# > #^#) = psi(Ω^2+psi(Ω^2+w^w))
(#^^#<#) > (#^^#<# > #^#^#) = psi(Ω^2+psi(Ω^2+w^w^w))
(#^^#<#) > (#^^#<# > #^#^#^#) = psi(Ω^2+psi(Ω^2+w^w^w^w))
(#^^#<#) > (#^^#<# > #^^#) = psi(Ω^2+psi(Ω^2+psi(Ω)))
(#^^#<#) > (#^^#<# > #^^#<#) = psi(Ω^2+psi(Ω^2+psi(Ω^2)))
(#^^#<#) > #^^#<# > #^^#<# >#^^# = psi(Ω^2+psi(Ω^2+psi(Ω^2+psi(Ω))))
(#^^#<#) > #^^#<# > #^^#<# >#^^#<# = psi(Ω^2+psi(Ω^2+psi(Ω^2+psi(Ω^2))))
(#^^#<#) > #^^#<# > #^^#<# >#^^#<# >#^^#<# = psi(Ω^2+psi(Ω^2+psi(Ω^2+psi(Ω^2+psi(Ω^2)))))
I take the word malphigian structure from the malpighian body or renal corpuscle with a spelling mistake, besides this is one example of malphigal structure, malphigian structure uses malphigal omega which, even though it is exponentiated, is still written as [#], if it is exponentiated it can be written in brackets like ([#] < #-#) for Ω^3
(#^^#<#) > / [#] = psi(Ω^2+Ω)
(#^^#<# > / [#]) > # = psi(Ω^2+Ω+1)
(#^^#<# > / [#]) > #-# = psi(Ω^2+Ω+2)
(#^^#<# > / [#]) > #-#-# = psi(Ω^2+Ω+3)
(#^^#<# > / [#]) > #-#-#-# = psi(Ω^2+Ω+4)
(#^^#<# > / [#]) > ## = psi(Ω^2+Ω+w)
(#^^#<# > / [#]) > #^# = psi(Ω^2+Ω+w^w)
(#^^#<# > / [#]) > #^#^# = psi(Ω^2+Ω+w^w^w)
(#^^#<# > / [#]) > #^#^#^# = psi(Ω^2+Ω+w^w^w^w)
(#^^#<# > / [#]) > #^^# = psi(Ω^2+Ω+psi(Ω))
(#^^#<# > / [#]) > #^^#<# = psi(Ω^2+Ω+psi(Ω^2))
Malphigian slash (/) is shown to embed between ordinary addition and malphigian addition, above is an example of a rather extreme malphigian addition which can be written as #^^# < #-#-# > / ([#] < #-#) > / ( [#]<#) > / [#], malpighian addition is not nested differently from normal endo-addition
(#^^#<# > / [#]) > (#^^#<# > / [#]) = psi(Ω^2+Ω+psi(Ω^2+Ω))
(#^^#<# > / [#]) > (#^^#<# > / [#]) > (#^^#<# > / [#]) = psi(Ω^2+Ω+psi(Ω^2+Ω+psi(Ω^2+Ω)))
(#^^#<# > / [#]) > (#^^#<# > / [#]) > (#^^#<# > / [#]) > (#^^#<# > / [#]) = psi(Ω^2+Ω+psi(Ω^2+Ω+psi(Ω^2+Ω+psi(Ω^2+Ω))))
(#^^#<# > / [#]) >> # = psi(Ω^2+Ω2)
((#^^#<# > / [#]) >> #) > ((#^^#<# > / [#]) >> #) = psi(Ω^2+Ω2+psi(Ω^2+Ω2))
((#^^#<# > / [#]) >> #) > ((#^^#<# > / [#]) >> #) > ((#^^#<# > / [#]) >> #) = psi(Ω^2+Ω2+psi(Ω^2+Ω2+psi(Ω^2+Ω2)))
(#^^#<# > / [#]) >> #-# = psi(Ω^2+Ω3)
(#^^#<# > / [#]) >> #-#-# = psi(Ω^2+Ω4)
(#^^#<# > / [#]) >> #-#-#-# = psi(Ω^2+Ω5)
(#^^#<# > / [#]) >> ## = psi(Ω^2+Ωw)
(#^^#<# > / [#]) >> #^# = psi(Ω^2+Ωw^w)
(#^^#<# > / [#]) >> #^#^# = psi(Ω^2+Ωw^w^w)
(#^^#<# > / [#]) >> #^#^#^# = psi(Ω^2+Ωw^w^w^w)
(#^^#<# > / [#]) >> #^^# = psi(Ω^2+Ωpsi(Ω))
(#^^#<# > / [#]) >> (#^^#<#) = psi(Ω^2+Ωpsi(Ω^2))
(#^^#<# > / [#]) >> (#^^#<# > / [#]) = psi(Ω^2+Ωpsi(Ω^2+Ω))
(#^^#<# > / [#]) >> (#^^#<# > / [#]) >> (#^^#<# > / [#]) = psi(Ω^2+Ωpsi(Ω^2+Ωpsi(Ω^2+Ω)))
(#^^#<# > / [#]) >> (#^^#<# > / [#]) >> (#^^#<# > / [#]) >> (#^^#<# > / [#]) = psi(Ω^2+Ωpsi(Ω^2+Ωpsi(Ω^2+Ωpsi(Ω^2+Ω))))
endo-multiplication without malphigian structure can also be written using malphigian structure which is multiplied to the same level as the parent example above
(#^^#<#) >> # = psi(Ω^2*2)
(#^^#<#) >> #-# = psi(Ω^2*3)
(#^^#<#) >> #-#-# = psi(Ω^2*4)
(#^^#<#) >> #-#-#-# = psi(Ω^2*5)
(#^^#<#) >> ## = psi(Ω^2*w)
(#^^#<#) >> ### = psi(Ω^2*w^2)
(#^^#<#) >> #### = psi(Ω^2*w^3)
(#^^#<#) >> ##### = psi(Ω^2*w^4)
(#^^#<#) >> #^# = psi(Ω^2*w^w)
(#^^#<#) >> #^#^# = psi(Ω^2*w^w^w)
(#^^#<#) >> #^#^#^# = psi(Ω^2*w^w^w^w)
(#^^#<#) >> #^^# = psi(Ω^2*psi(Ω))
(#^^#<#) >> (#^^#<#) = psi(Ω^2*psi(Ω^2))
(#^^#<#) >> (#^^#<#) >> (#^^#<#) = psi(Ω^2*psi(Ω^2*psi(Ω^2)))
(#^^#<#) >> (#^^#<#) >> (#^^#<#) >> (#^^#<#) = psi(Ω^2*psi(Ω^2*psi(Ω^2*psi(Ω^2))))
#^^#<#-# = psi(Ω^3) [n0]
Part 3[]
#^^#<#-# = psi(Ω^3)
(#^^#<#-#)-# = psi(Ω^3)+1
(#^^#<#-#)-#-# = psi(Ω^3)+2
(#^^#<#-#)-#-#-# = psi(Ω^3)+3
(#^^#<#-#)-## = psi(Ω^3)+w
(#^^#<#-#)-#^# = psi(Ω^3)+w^w
(#^^#<#-#)-#^#^# = psi(Ω^3)+w^w^w
(#^^#<#-#)-#^#^#^# = psi(Ω^3)+w^w^w^w
(#^^#<#-#)-#^^# = psi(Ω^3)+psi(Ω)
(#^^#<#-#)-#^^#<# = psi(Ω^3)+psi(Ω^2)
(#^^#<#-#)-(#^^#<#-#) = psi(Ω^3)+psi(Ω^3)
(#^^#<#-#)-(#^^#<#-#)-(#^^#<#-#) = psi(Ω^3)+psi(Ω^3)+psi(Ω^3)
(#^^#<#-#)!## = psi(Ω^3)w
(#^^#<#-#)!#^# = psi(Ω^3)w^w
(#^^#<#-#)!#^#^# = psi(Ω^3)w^w^w
(#^^#<#-#)!#^^# = psi(Ω^3)psi(Ω)
(#^^#<#-#)!#^^#<# = psi(Ω^3)psi(Ω^2)
(#^^#<#-#)!#^^#<#-# = psi(Ω^3)psi(Ω^3)
(#^^#<#-#) > # = psi(Ω^3+1)
(#^^#<#-#) > #-# = psi(Ω^3+2)
(#^^#<#-#) > #-#-# = psi(Ω^3+3)
(#^^#<#-#) > #-#-#-# = psi(Ω^3+4)
(#^^#<#-#) > ## = psi(Ω^3+w)
(#^^#<#-#) > ### = psi(Ω^3+w^2)
(#^^#<#-#) > #### = psi(Ω^3+w^3)
(#^^#<#-#) > ##### = psi(Ω^3+w^4)
(#^^#<#-#) > #^# = psi(Ω^3+w^w)
(#^^#<#-#) > #^#^# = psi(Ω^3+w^w^w)
(#^^#<#-#) > #^#^#^# = psi(Ω^3+w^w^w^w)
(#^^#<#-#) > #^^# = psi(Ω^3+psi(Ω))
(#^^#<#-#) > (#^^#<#) = psi(Ω^3+psi(Ω^2))
(#^^#<#-#) > (#^^#<#-#) = psi(Ω^3+psi(Ω^3))
(#^^#<#-#) > (#^^#<#-#) > (#^^#<#-#) = psi(Ω^3+psi(Ω^3+psi(Ω^3)))
(#^^#<#-#) > (#^^#<#-#) > (#^^#<#-#) > (#^^#<#-#) = psi(Ω^3+psi(Ω^3+psi(Ω^3+psi(Ω^3))))
(#^^#<#-#) > / [#] = psi(Ω^3+Ω) [start of malphigian structure]
((#^^#<#-#) > / [#]) > # = psi(Ω^3+Ω+1)
((#^^#<#-#) > / [#]) > ## = psi(Ω^3+Ω+w)
((#^^#<#-#) > / [#]) > #^# = psi(Ω^3+Ω+w^w)
((#^^#<#-#) > / [#]) > #^#^# = psi(Ω^3+Ω+w^w^w)
((#^^#<#-#) > / [#]) > #^#^#^# = psi(Ω^3+Ω+w^w^w^w)
((#^^#<#-#) > / [#]) > #^^# = psi(Ω^3+Ω+psi(Ω))
((#^^#<#-#) > / [#]) > (#^^#<#) = psi(Ω^3+Ω+psi(Ω^2))
((#^^#<#-#) > / [#]) > (#^^#<#-#) = psi(Ω^3+Ω+psi(Ω^3))
((#^^#<#-#) > / [#]) > (#^^#<#-# >[#]) = psi(Ω^3+Ω+psi(Ω^3+Ω))
((#^^#<#-#) > / [#]) > (#^^#<#-# >[#]) > (#^^#<#-# >[#]) = psi(Ω^3+Ω+psi(Ω^3+Ω+psi(Ω^3+Ω)))
((#^^#<#-#) > / [#]) > (#^^#<#-# >[#]) > (#^^#<#-# >[#]) > (#^^#<#-# >[#]) = psi(Ω^3+Ω+psi(Ω^3+Ω+psi(Ω^3+Ω+psi(Ω^3+Ω))))
((#^^#<#-#) > / [#]) >> # = psi(Ω^3+Ω2)
((#^^#<#-#) > / [#]) >> #-# = psi(Ω^3+Ω3)
((#^^#<#-#) > / [#]) >> #-#-# = psi(Ω^3+Ω3)
((#^^#<#-#) > / [#]) >> #-#-#-# = psi(Ω^3+Ω4)
((#^^#<#-#) > / [#]) >> ## = psi(Ω^3+Ωw)
((#^^#<#-#) > / [#]) >> ### = psi(Ω^3+Ωw^2)
((#^^#<#-#) > / [#]) >> #### = psi(Ω^3+Ωw^3)
((#^^#<#-#) > / [#]) >> ##### = psi(Ω^3+Ωw^4)
((#^^#<#-#) > / [#]) >> #^# = psi(Ω^3+Ωw^w)
((#^^#<#-#) > / [#]) >> #^#^# = psi(Ω^3+Ωw^w^w)
((#^^#<#-#) > / [#]) >> #^#^#^# = psi(Ω^3+Ωw^w^w^w)
((#^^#<#-#) > / [#]) >> #^^# = psi(Ω^3+Ωpsi(Ω))
((#^^#<#-#) > / [#]) >> (#^^#<#) = psi(Ω^3+Ωpsi(Ω^2))
((#^^#<#-#) > / [#]) >> (#^^#<#-#) = psi(Ω^3+Ωpsi(Ω^3))
((#^^#<#-#) > / [#]) >> (#^^#<#-# > / [#]) = psi(Ω^3+Ωpsi(Ω^3+Ω))
((#^^#<#-#) > / [#]) >> (#^^#<#-# > / [#]) >> (#^^#<#-# > / [#]) = psi(Ω^3+Ωpsi(Ω^3+Ω+Ωpsi(Ω^3+Ω)))
((#^^#<#-#) > / [#]) >> (#^^#<#-# > / [#]) >> (#^^#<#-# > / [#]) >> (#^^#<#-# > / [#]) = psi(Ω^3+Ωpsi(Ω^3+Ωpsi(Ω^3+Ωpsi(Ω^3+Ω))))
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) = psi(Ω^3+Ω^2)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > # = psi(Ω^3+Ω^2+1)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > ## = psi(Ω^3+Ω^2+w)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > #^# = psi(Ω^3+Ω^2+w^w)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > #^#^# = psi(Ω^3+Ω^2+w^w^w)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > #^#^#^# = psi(Ω^3+Ω^2+w^w^w^w)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > #^^# = psi(Ω^3+Ω^2+psi(Ω))
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > (#^^#<#) = psi(Ω^3+Ω^2+psi(Ω^2))
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > (#^^#<#-#) = psi(Ω^3+Ω^2+psi(Ω^3))
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > ((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) = psi(Ω^3+Ω^2+psi(Ω^3+Ω^2))
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > ((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > ((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) = psi(Ω^3+Ω^2+psi(Ω^3+Ω^2+psi(Ω^3+Ω^2)))
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#] = psi(Ω^3+Ω^2+Ω)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> # = psi(Ω^3+Ω^2+Ω2)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> #-# = psi(Ω^3+Ω^2+Ω3)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> #-#-# = psi(Ω^3+Ω^2+Ω4)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> #-#-#-# = psi(Ω^3+Ω^2+Ω5)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> ## = psi(Ω^3+Ω^2+Ωw)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> #^# = psi(Ω^3+Ω^2+Ωw^w)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> #^#^# = psi(Ω^3+Ω^2+Ωw^w^w)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> #^#^#^# = psi(Ω^3+Ω^2+Ωw^w^w^w)
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> #^^# = psi(Ω^3+Ω^2+Ωpsi(Ω))
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> (#^^#<#) = psi(Ω^3+Ω^2+Ωpsi(Ω^2))
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> (#^^#<#-#) = psi(Ω^3+Ω^2+Ωpsi(Ω^3))
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> ((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) = psi(Ω^3+Ω^2+Ωpsi(Ω^3+Ω^2+Ω))
((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> ((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) >> ((#^^#<#-#) > / ([#]<#)) > / [#]) = psi(Ω^3+Ω^2+Ωpsi(Ω^3+Ω^2+Ωpsi(Ω^3+Ω^2+Ω)))
A very big mistake in this analysis was that I marked >> for endo multiplication outside even though it should be inside the malphigian brackets because there are several malphigian structures inside, this needs to be corrected in the next analysis
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> #) = psi(Ω^3+Ω^2*2)
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> #-#) = psi(Ω^3+Ω^2*3)
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> #-#-#) = psi(Ω^3+Ω^2*4)
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> #-#-#-#) = psi(Ω^3+Ω^2*5)
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> ##) = psi(Ω^3+Ω^2*w)
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> #^#) = psi(Ω^3+Ω^2*w^w)
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> #^#^#) = psi(Ω^3+Ω^2*w^w^w)
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> #^#^#^#) = psi(Ω^3+Ω^2*w^w^w^w)
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> #^^#) = psi(Ω^3+Ω^2*psi(Ω))
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> #^^#<#) = psi(Ω^3+Ω^2*psi(Ω^2))
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> #^^#<#-#) = psi(Ω^3+Ω^2*psi(Ω^3))
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> #^^#<#-# > ([#]<#)) = psi(Ω^3+Ω^2*psi(Ω^3+Ω^2))
((#^^#<#-#) > / ([#]<# >> #^^#<#-# > ([#]<# >> #^^#<#-# > ([#]<#))) = psi(Ω^3+Ω^2*psi(Ω^3+Ω^2*psi(Ω^3+Ω^2)))
(#^^#<#-#) > # = psi(Ω^3*2)
(#^^#<#-#) > #-# = psi(Ω^3*3)
(#^^#<#-#) > #-#-# = psi(Ω^3*4)
(#^^#<#-#) > #-#-#-# = psi(Ω^3*5)
(#^^#<#-#) > ## = psi(Ω^3*w)
(#^^#<#-#) > ### = psi(Ω^3*w^2)
(#^^#<#-#) > #### = psi(Ω^3*w^3)
(#^^#<#-#) > #^# = psi(Ω^3*w^w)
(#^^#<#-#) > #^#^# = psi(Ω^3*w^w^w)
(#^^#<#-#) > #^#^#^# = psi(Ω^3*w^w^w^w)
(#^^#<#-#) > #^^# = psi(Ω^3*psi(Ω))
(#^^#<#-#) > #^^#<# = psi(Ω^3*psi(Ω^2))
(#^^#<#-#) > (#^^#<#-#) = psi(Ω^3*psi(Ω^3))
(#^^#<#-#) > (#^^#<#-#) > (#^^#<#-#) = psi(Ω^3*psi(Ω^3*psi(Ω^3)))
(#^^#<#-#) > (#^^#<#-#) > (#^^#<#-#) > (#^^#<#-#) = psi(Ω^3*psi(Ω^3*psi(Ω^3*psi(Ω^3))))
#^^#<#-#-# = psi(Ω^4)
#^^#<#-#-#-# = psi(Ω^5)
#^^#<#-#-#-#-# = psi(Ω^6)
#^^#<#-#-#-#-#-# = psi(Ω^7)
#^^#<## = psi(Ω^w)
repair malphigian multiplication
can be targeted for this notation can reach \(\psi(\Omega^{\Omega})\) and even BHO if a malphigian structure has been developed in the exponent
Part 4[]
#^^#<## = psi(Ω^w)
(#^^#<##)># = psi(Ω^w +1)
(#^^#<##)>#-# = psi(Ω^w +2)
(#^^#<##)>#-#-# = psi(Ω^w +3)
(#^^#<##)>#-#-#-# = psi(Ω^w +4)
(#^^#<##)>## = psi(Ω^w +w)
(#^^#<##)>### = psi(Ω^w +w^2)
(#^^#<##)>#### = psi(Ω^w +w^3)
(#^^#<##)>##### = psi(Ω^w +w^4)
(#^^#<##)>#^# = psi(Ω^w +w^w)
(#^^#<##)>#^#^# = psi(Ω^w +w^w^w)
(#^^#<##)>#^#^#^# = psi(Ω^w +w^w^w^w)
(#^^#<##)>#^^# = psi(Ω^w +psi(Ω))
(#^^#<##)>(#^^#<#) = psi(Ω^w +psi(Ω^2))
(#^^#<##)>(#^^#<#-#) = psi(Ω^w +psi(Ω^3))
(#^^#<##)>(#^^#<#-#-#) = psi(Ω^w +psi(Ω^4))
(#^^#<##)>(#^^#<#-#-#-#) = psi(Ω^w +psi(Ω^5))
(#^^#<##)>(#^^#<##) = psi(Ω^w +psi(Ω^w))
(#^^#<##)>(#^^#<##)>(#^^#<##) = psi(Ω^w +psi(Ω^w+psi(Ω^w)))
(#^^#<##)>(#^^#<##)>(#^^#<##)>(#^^#<##) = psi(Ω^w +psi(Ω^w+psi(Ω^w+psi(Ω^w))))
#^^#<## > / [#] = psi(Ω^w+Ω)
(#^^#<## > / [#])>(#^^#<## > / [#]) = psi(Ω^w+Ω+psi(Ω^w+Ω))
(#^^#<## > / [#])>(#^^#<## > / [#])>(#^^#<## > / [#]) = psi(Ω^w+Ω+psi(Ω^w+Ω+psi(Ω^w+Ω)))
(#^^#<## > / [#])>(#^^#<## > / [#])>(#^^#<## > / [#])>(#^^#<## > / [#]) = psi(Ω^w+Ω+psi(Ω^w+Ω+psi(Ω^w+Ω+psi(Ω^w+Ω))))
#^^#<## > / ([#]>>#) = psi(Ω^w+Ω2)
(#^^#<## > / ([#]>>#)) > (#^^#<## > / ([#]>>#)) = psi(Ω^w+Ω2+psi(Ω^w+Ω2))
(#^^#<## > / ([#]>>#)) > (#^^#<## > / ([#]>>#)) > (#^^#<## > / ([#]>>#)) = psi(Ω^w+Ω2+psi(Ω^w+Ω2+Ω2+psi(Ω^w+Ω2)))
#^^#<## > / ([#]>>#-#) = psi(Ω^w+Ω3)
#^^#<## > / ([#]>>#-#-#) = psi(Ω^w+Ω4)
#^^#<## > / ([#]>>#-#-#-#) = psi(Ω^w+Ω5)
#^^#<## > / ([#]>>##) = psi(Ω^w+Ωw)
#^^#<## > / ([#]>>###) = psi(Ω^w+Ωw^2)
#^^#<## > / ([#]>>####) = psi(Ω^w+Ωw^3)
#^^#<## > / ([#]>>#####) = psi(Ω^w+Ωw^4)
#^^#<## > / ([#]>>#^#) = psi(Ω^w+Ωw^w)
#^^#<## > / ([#]>>#^#^#) = psi(Ω^w+Ωw^w^w)
#^^#<## > / ([#]>>#^#^#^#) = psi(Ω^w+Ωw^w^w^w)
#^^#<## > / ([#]>>#^^#) = psi(Ω^w+Ωpsi(Ω))
#^^#<## > / ([#]>>#^^#<#) = psi(Ω^w+Ωpsi(Ω^2))
#^^#<## > / ([#]>>#^^#<#-#) = psi(Ω^w+Ωpsi(Ω^3))
#^^#<## > / ([#]>>#^^#<#-#-#) = psi(Ω^w+Ωpsi(Ω^4))
#^^#<## > / ([#]>>#^^#<#-#-#-#) = psi(Ω^w+Ωpsi(Ω^5))
#^^#<## > / ([#]>>#^^#<##) = psi(Ω^w+Ωpsi(Ω^w))
#^^#<## > / ([#]>>#^^#<## > / [#]) = psi(Ω^w+Ωpsi(Ω^w+Ω))
#^^#<## > / ([#]>>#^^#<## > / ([#]>>#^^#<## > / [#])) = psi(Ω^w+Ωpsi(Ω^w+Ωpsi(Ω^w+Ω)))
#^^#<## > / ([#]>>#^^#<## > / ([#]>> #^^#<## > / ([#]>>#^^#<## > / [#])))) = psi(Ω^w+Ωpsi(Ω^w+Ωpsi(Ω^w+Ωpsi(Ω^w+Ω))))
#^^#<## > / ([#]<#) = psi(Ω^w+Ω^2)
(#^^#<## > / ([#]<#)) > (#^^#<## > / ([#]<#)) = psi(Ω^w+Ω^2+psi(Ω^w+Ω^2))
(#^^#<## > / ([#]<#)) > (#^^#<## > / ([#]<#)) > (#^^#<## > / ([#]<#)) = psi(Ω^w+Ω^2+psi(Ω^w+Ω^2+psi(Ω^w+Ω^2)))
(#^^#<## > / ([#]<#)) > (#^^#<## > / ([#]<#)) > (#^^#<## > / ([#]<#)) > (#^^#<## > / ([#]<#)) = psi(Ω^w+Ω^2+psi(Ω^w+Ω^2+psi(Ω^w+Ω^2+psi(Ω^w+Ω^2))))
(#^^#<## > / ([#]<#)) > / [#] = psi(Ω^w+Ω^2+Ω)
(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]>>(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#])) = psi(Ω^w+Ω^2+Ωpsi(Ω^w+Ω^2+Ω))
(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]>>(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]>>(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]))) = psi(Ω^w+Ω^2+Ωpsi(Ω^w+Ω^2+Ω+Ωpsi(Ω^w+Ω^2+Ω)))
(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]>>#) = psi(Ω^w+Ω^2+Ω2)
(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]>>#-#) = psi(Ω^w+Ω^2+Ω3)
(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]>>#-#-#) = psi(Ω^w+Ω^2+Ω4)
(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]>>#-#-#-#) = psi(Ω^w+Ω^2+Ω5)
(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]>>##) = psi(Ω^w+Ω^2+Ωw)
(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]>>(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]) ) = psi(Ω^w+Ω^2+Ωpsi(Ω^w+Ω^2+Ω))
(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]>>(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#]>>(#^^#<## > / ([#]<#)) > / ([#])) ) = psi(Ω^w+Ω^2+Ωpsi(Ω^w+Ω^2+Ωpsi(Ω^w+Ω^2+Ω)))
(#^^#<## > / ([#]<# >>#) = psi(Ω^w+Ω^2*2)
(#^^#<## > / ([#]<# >>#-#) = psi(Ω^w+Ω^2*3)
(#^^#<## > / ([#]<# >>#-#-#) = psi(Ω^w+Ω^2*4)
(#^^#<## > / ([#]<# >>#-#-#-#) = psi(Ω^w+Ω^2*5)
(#^^#<## > / ([#]<# >>##) = psi(Ω^w+Ω^2*w)
(#^^#<## > / ([#]<# >>###) = psi(Ω^w+Ω^2*w^2)
(#^^#<## > / ([#]<# >>####) = psi(Ω^w+Ω^2*w^3)
(#^^#<## > / ([#]<# >>#^#) = psi(Ω^w+Ω^2*w^w)
(#^^#<## > / ([#]<# >>#^#^#) = psi(Ω^w+Ω^2*w^w^w)
(#^^#<## > / ([#]<# >>#^#^#^#) = psi(Ω^w+Ω^2*w^w^w^w)
(#^^#<## > / ([#]<# >>#^^#) = psi(Ω^w+Ω^2*psi(Ω))
(#^^#<## > / ([#]<# >>#^^#<#) = psi(Ω^w+Ω^2*psi(Ω^2))
(#^^#<## > / ([#]<# >>#^^#<#-#) = psi(Ω^w+Ω^2*psi(Ω^3))
(#^^#<## > / ([#]<# >>#^^#<#-#-#) = psi(Ω^w+Ω^2*psi(Ω^4))
(#^^#<## > / ([#]<# >>#^^#<##) = psi(Ω^w+Ω^2*psi(Ω^w))
(#^^#<## > / ([#]<# >> (#^^#<## > / ([#]<#)) = psi(Ω^w+Ω^2*psi(Ω^w+Ω^2))
(#^^#<## > / ([#]<# >> (#^^#<## > / ([#]<# >> #^^#<## > / ([#]<#))) = psi(Ω^w+Ω^2*psi(Ω^w+Ω^2*psi(Ω^w+Ω^2)))
(#^^#<## > / ([#]<# >> (#^^#<## > / ([#]<# >> #^^#<## > / ([#]<#))) = psi(Ω^w+Ω^2*psi(Ω^w+Ω^2*psi(Ω^w+Ω^2)))
(#^^#<## > / ([#]<#-#) = psi(Ω^w+Ω^3)
(#^^#<## > / ([#]<#-#) >/ [#] = psi(Ω^w+Ω^3+Ω)
(#^^#<## > / ([#]<#-#) >/ ([#]>>(#^^#<## > / ([#]<#-#) >/ ([#]) ) = psi(Ω^w+Ω^3+Ωpsi(Ω^w+Ω^3+Ω))
(#^^#<## > / ([#]<#-#) >/ ([#]>>(#^^#<## > / ([#]<#-#) >/ ([#]>>(#^^#<## > / ([#]<#-#) >/ ([#]) ) ) ) = psi(Ω^w+Ω^3+Ωpsi(Ω^w+Ω^3+Ωpsi(Ω^w+Ω^3+Ω)))
(#^^#<## > / ([#]<#-#) >/ ([#]<#) = psi(Ω^w+Ω^3+Ω^2)
(#^^#<## > / ([#]<#-#) >/ ([#]<#>>(#^^#<## > / ([#]<#-#) >/ ([#]<#)) = psi(Ω^w+Ω^3+Ω^2*psi(Ω^w+Ω^3+Ω^2))
(#^^#<## > / ([#]<#-#) >/ ([#]<#>>(#^^#<## > / ([#]<#-#) >/ ([#]<#>>#^^#<## > / ([#]<#-#) >/ ([#]<#))) = psi(Ω^w+Ω^3+Ω^2*psi(Ω^w+Ω^3+Ω^2*psi(Ω^w+Ω^3+Ω^2)))
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> #) = psi(Ω^w+Ω^3*2)
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> #-#) = psi(Ω^w+Ω^3*3)
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> #-#-#) = psi(Ω^w+Ω^3*4)
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> #-#-#-#) = psi(Ω^w+Ω^3*5)
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> ##) = psi(Ω^w+Ω^3*w)
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> #^#) = psi(Ω^w+Ω^3*w^w)
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> #^#^#) = psi(Ω^w+Ω^3*w^w^w)
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> #^#^#^#) = psi(Ω^w+Ω^3*w^w^w^w)
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> #^^#) = psi(Ω^w+Ω^3*psi(Ω))
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> (#^^#<#)) = psi(Ω^w+Ω^3*psi(Ω^2))
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> (#^^#<#-#)) = psi(Ω^w+Ω^3*psi(Ω^3))
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> (#^^#<#-#-#)) = psi(Ω^w+Ω^3*psi(Ω^4))
(#^^#<## > / ([#]<#-# >> (#^^#<##)) = psi(Ω^w+Ω^3*psi(Ω^w))
(#^^#<## > / ([#]<#-#>>(#^^#<## > / ([#]<#-#)) = psi(Ω^w+Ω^3*psi(Ω^w+Ω^3))
(#^^#<## > / ([#]<#-#>>(#^^#<## > / ([#]<#-#>>(#^^#<## > / ([#]<#-#))) = psi(Ω^w+Ω^3*psi(Ω^w+Ω^3*psi(Ω^w+Ω^3)))
(#^^#<## > / ([#]<#-#-#) = psi(Ω^w+Ω^4)
(#^^#<## > / ([#]<#-#-#-#) = psi(Ω^w+Ω^5)
(#^^#<## > / ([#]<##) = psi(Ω^w*2)
(#^^#<##) >> # = psi(Ω^w*2)
(#^^#<##) >> #-# = psi(Ω^w*3)
(#^^#<##) >> #-#-# = psi(Ω^w*4)
(#^^#<##) >> #-#-#-# = psi(Ω^w*5)
(#^^#<##) >> ## = psi((Ω^w)*w)
(#^^#<##) >> ### = psi((Ω^w)*w^2)
(#^^#<##) >> #### = psi((Ω^w)*w^3)
(#^^#<##) >> ##### = psi((Ω^w)*w^4)
(#^^#<##) >> #^# = psi((Ω^w)*w^w)
(#^^#<##) >> #^#^# = psi((Ω^w)*w^w^w)
(#^^#<##) >> #^#^#^# = psi((Ω^w)*w^w^w^w)
(#^^#<##) >> #^^# = psi((Ω^w)*psi(Ω))
(#^^#<##) >> (#^^#<#) = psi((Ω^w)*psi(Ω^2))
(#^^#<##) >> (#^^#<#-#) = psi((Ω^w)*psi(Ω^3))
(#^^#<##) >> (#^^#<#-#-#) = psi((Ω^w)*psi(Ω^4))
(#^^#<##) >> (#^^#<#-#-#-#) = psi((Ω^w)*psi(Ω^5))
(#^^#<##) >> (#^^#<##) = psi((Ω^w)*psi(Ω^w))
(#^^#<##) >> (#^^#<##) >> (#^^#<##) = psi(Ω^w*psi(Ω^w*psi(Ω^w)))
(#^^#<##) >> (#^^#<##) >> (#^^#<##) >> (#^^#<##) = psi(Ω^w*psi(Ω^w*psi(Ω^w*psi(Ω^w))))
(#^^#<##) >> (#^^#<##) >> (#^^#<##) >> (#^^#<##) >> (#^^#<##) = psi(Ω^w*psi(Ω^w*psi(Ω^w*psi(Ω^w*psi(Ω^w)))))
#^^#<(##-#) = psi(Ω^(w+1))
#^^#<(##-#-#) = psi(Ω^(w+2))
#^^#<(##-#-#-#) = psi(Ω^(w+3))
#^^#<(##-#-#-#-#) = psi(Ω^(w+4))
#^^#<(##-##) = psi(Ω^(w2))
#^^#<(##-##-##) = psi(Ω^(w3))
#^^#<(##-##-##-##) = psi(Ω^(w4))
#^^#<(##-##-##-##-##) = psi(Ω^(w5))
#^^#<(###) = psi(Ω^(w^2))
#^^#<(####) = psi(Ω^(w^3))
#^^#<(#####) = psi(Ω^(w^4))
#^^#<(#^#) = psi(Ω^(w^w))
#^^#<(#^#^#) = psi(Ω^(w^w^w))
#^^#<(#^#^#^#) = psi(Ω^(w^w^w^w))
#^^#<(#^#^#^#^#) = psi(Ω^(w^w^w^w^w))
#^^#<(#^^#) = psi(Ω^psi(Ω))
#^^#<(#^^#<#) = psi(Ω^psi(Ω^2))
#^^#<(#^^#<#-#) = psi(Ω^psi(Ω^3))
#^^#<(#^^#<#-#-#) = psi(Ω^psi(Ω^4))
#^^#<(#^^#<#-#-#-#) = psi(Ω^psi(Ω^5))
#^^#<(#^^#<##) = psi(Ω^psi(Ω^w))
#^^#<(#^^#<###) = psi(Ω^psi(Ω^w^2))
#^^#<(#^^#<####) = psi(Ω^psi(Ω^w^3))
#^^#<(#^^#<#####) = psi(Ω^psi(Ω^w^4))
#^^#<(#^^#<#^#) = psi(Ω^psi(Ω^w^w))
#^^#<(#^^#<#^#^#) = psi(Ω^psi(Ω^w^w^w))
#^^#<(#^^#<#^#^#^#) = psi(Ω^psi(Ω^w^w^w^w))
#^^#<#^^#<#^^# = psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))
#^^#<#^^#<#^^#<#^^# = psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))
#^^#<#^^#<#^^#<#^^#<#^^# = psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
#^^#<#^^#<#^^#<#^^#<#^^#<#^^# = psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))))
#^^#<[#] = psi(Ω^Ω) [Γ0]
Part 5[]
#^^#<[#] = psi(Ω^Ω)
(#^^#<[#])># = psi(Ω^Ω+1)
(#^^#<[#])>#-# = psi(Ω^Ω+2)
(#^^#<[#])>#-#-# = psi(Ω^Ω+3)
(#^^#<[#])>#-#-#-# = psi(Ω^Ω+4)
(#^^#<[#])>## = psi(Ω^Ω+w)
(#^^#<[#])>### = psi(Ω^Ω+w^2)
(#^^#<[#])>#### = psi(Ω^Ω+w^3)
(#^^#<[#])>##### = psi(Ω^Ω+w^4)
(#^^#<[#])>#^# = psi(Ω^Ω+w^w)
(#^^#<[#])>#^#^# = psi(Ω^Ω+w^w^w)
(#^^#<[#])>#^#^#^# = psi(Ω^Ω+w^w^w^w)
(#^^#<[#])>#^^# = psi(Ω^Ω+psi(Ω))
(#^^#<[#])>(#^^#<#) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^2))
(#^^#<[#])>(#^^#<#-#) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^3))
(#^^#<[#])>(#^^#<#-#-#) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^4))
(#^^#<[#])>(#^^#<#-#-#-#) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^5))
(#^^#<[#])>(#^^#<##) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^w))
(#^^#<[#])>(#^^#<#^#) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^w^w))
(#^^#<[#])>(#^^#<#^#^#) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^w^w^w))
(#^^#<[#])>(#^^#<#^#^#^#) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^w^w^w^w))
(#^^#<[#])>(#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^psi(Ω)))
(#^^#<[#])>(#^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))
(#^^#<[#])>(#^^#<#^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
(#^^#<[#])>(#^^#<#^^#<#^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))))
(#^^#<[#])>(#^^#<[#]) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^Ω))
(#^^#<[#])>(#^^#<[#])>(#^^#<[#]) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^Ω+psi(Ω^Ω)))
(#^^#<[#])>(#^^#<[#])>(#^^#<[#])>(#^^#<[#]) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^Ω+psi(Ω^Ω+psi(Ω^Ω))))
(#^^#<[#])>(#^^#<[#])>(#^^#<[#])>(#^^#<[#])>(#^^#<[#]) = psi(Ω^Ω+psi(Ω^Ω+psi(Ω^Ω+psi(Ω^Ω+psi(Ω^Ω)))))
(#^^#<[#]) > / [#] = psi(Ω^Ω+Ω)
(#^^#<[#]) > / [#]) > (#^^#<[#]) > / [#]) = psi(Ω^Ω+Ω+psi(Ω^Ω+Ω))
(#^^#<[#]) > / [#]) > (#^^#<[#]) > / [#]) > (#^^#<[#]) > / [#]) = psi(Ω^Ω+Ω+psi(Ω^Ω+Ω+psi(Ω^Ω+Ω)))
(#^^#<[#]) > / [#]) > (#^^#<[#]) > / [#]) > (#^^#<[#]) > / [#]) > (#^^#<[#]) > / [#]) = psi(Ω^Ω+Ω+psi(Ω^Ω+Ω+psi(Ω^Ω+Ω+psi(Ω^Ω+Ω))))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#)) = psi(Ω^Ω+Ω2)
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#-#)) = psi(Ω^Ω+Ω3)
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#-#-#)) = psi(Ω^Ω+Ω4)
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#-#-#-#)) = psi(Ω^Ω+Ω5)
(#^^#<[#]) > / ([#]>>##)) = psi(Ω^Ω+Ωw)
(#^^#<[#]) > / ([#]>>###)) = psi(Ω^Ω+Ωw^2)
(#^^#<[#]) > / ([#]>>####)) = psi(Ω^Ω+Ωw^3)
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#####)) = psi(Ω^Ω+Ωw^4)
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^#)) = psi(Ω^Ω+Ωw^w)
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^#^#)) = psi(Ω^Ω+Ωw^w^w)
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^#^#^#)) = psi(Ω^Ω+Ωw^w^w^w)
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#<#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^2))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#<#-#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^3))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#<#-#-#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^4))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#<#-#-#-#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^5))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#<##)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^w))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#<#^#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^w^w))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#<#^#^#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^w^w^w))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#<#^#^#^#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^w^w^w^w))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#<#^^#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^psi(Ω)))
(#^^#<[#]) > / ([#]>#^^#<#^^#<#^^#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#<#^^#<#^^#<#^^#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#<#^^#<#^^#<#^^#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
(#^^#<[#]) > / ([#]>>#^^#<#^^#<#^^#<#^^#)) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
(#^^#<[#]) > / ([#]>> #^^#<[#])) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^Ω))
(#^^#<[#]) > / ([#] >> (#^^#<[#]) > / ([#])) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^Ω+Ω))
(#^^#<[#]) > / ([#] >> (#^^#<[#]) > / ([#]>> (#^^#<[#]) > / ([#]))) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^Ω+Ω))))
(#^^#<[#]) > / ([#] >> (#^^#<[#]) > / ([#]>> (#^^#<[#]) > / ([#]>> (#^^#<[#]) > / ([#])))) = psi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^Ω+Ωpsi(Ω^Ω+Ω)))))
(#^^#<[#]) > / ([#]<#) = psi(Ω^Ω+Ω^2)
(#^^#<[#]) > / ([#]<#) = psi(Ω^Ω+Ω^2)
(#^^#<[#]) > / ([#]<#-#) = psi(Ω^Ω+Ω^3)
(#^^#<[#]) > / ([#]<#-#-#) = psi(Ω^Ω+Ω^4)
(#^^#<[#]) > / ([#]<#-#-#-#) = psi(Ω^Ω+Ω^5)
(#^^#<[#]) > / ([#]<##) = psi(Ω^Ω+Ω^w)
(#^^#<[#]) > / ([#]<###) = psi(Ω^Ω+Ω^w^2)
(#^^#<[#]) > / ([#]<####) = psi(Ω^Ω+Ω^w^3)
(#^^#<[#]) > / ([#]<#####) = psi(Ω^Ω+Ω^w^4)
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^#) = psi(Ω^Ω+Ω^w^w)
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^#^#) = psi(Ω^Ω+Ω^w^w^w)
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^#^#^#) = psi(Ω^Ω+Ω^w^w^w^w)
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^^#) = psi(Ω^Ω+Ω^psi(Ω))
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^^#<#) = psi(Ω^Ω+Ω^psi(Ω^2))
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^^#<#-#) = psi(Ω^Ω+Ω^psi(Ω^3))
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^^#<#-#-#) = psi(Ω^Ω+Ω^psi(Ω^4))
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^^#<#-#-#-#) = psi(Ω^Ω+Ω^psi(Ω^5))
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^^#<##) = psi(Ω^Ω+Ω^psi(Ω^w))
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^^#<#^#) = psi(Ω^Ω+Ω^psi(Ω^w^w))
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^^#<#^#^#) = psi(Ω^Ω+Ω^psi(Ω^w^w^w))
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^^#<#^#^#^#) = psi(Ω^Ω+Ω^psi(Ω^w^w^w^w))
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω+Ω^psi(Ω^psi(Ω)))
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω+Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))
(#^^#<[#]) > / ([#]<#^^#<#^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω+Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
(#^^#<[#]) >> # = psi(Ω^Ω*2)
(#^^#<[#]) >> #-# = psi(Ω^Ω*3)
(#^^#<[#]) >> #-#-# = psi(Ω^Ω*4)
(#^^#<[#]) >> #-#-#-# = psi(Ω^Ω*5)
(#^^#<[#]) >> ## = psi(Ω^Ω*w)
(#^^#<[#]) >> ### = psi(Ω^Ω*w^2)
(#^^#<[#]) >> #### = psi(Ω^Ω*w^3)
(#^^#<[#]) >> ##### = psi(Ω^Ω*w^4)
(#^^#<[#]) >> #^# = psi(Ω^Ω*w^w)
(#^^#<[#]) >> #^#^# = psi(Ω^Ω*w^w^w)
(#^^#<[#]) >> #^#^#^# = psi(Ω^Ω*w^w^w^w)
(#^^#<[#]) >> #^#^#^#^# = psi(Ω^Ω*w^w^w^w^w)
(#^^#<[#]) >> #^^# = psi(Ω^Ω*psi(Ω))
(#^^#<[#]) >> #^^#<# = psi(Ω^Ω*psi(Ω^2))
(#^^#<[#]) >> #^^#<#-# = psi(Ω^Ω*psi(Ω^3))
(#^^#<[#]) >> #^^#<#-#-# = psi(Ω^Ω*psi(Ω^4))
(#^^#<[#]) >> #^^#<## = psi(Ω^Ω*psi(Ω^w))
(#^^#<[#]) >> #^^#<#^# = psi(Ω^Ω*psi(Ω^w^w))
(#^^#<[#]) >> #^^#<#^#^# = psi(Ω^Ω*psi(Ω^w^w^w))
(#^^#<[#]) >> #^^#<#^#^#^# = psi(Ω^Ω*psi(Ω^w^w^w^w))
(#^^#<[#]) >> #^^#<#^^# = psi(Ω^Ω*psi(Ω^psi(Ω)))
(#^^#<[#]) >> #^^#<#^^#<#^^# = psi(Ω^Ω*psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))
(#^^#<[#]) >> #^^#<#^^#<#^^#<#^^# = psi(Ω^Ω*psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
(#^^#<[#]) >> (#^^#<[#]) = psi(Ω^Ω*psi(Ω^Ω))
(#^^#<[#]) >> (#^^#<[#]) >> (#^^#<[#]) = psi(Ω^Ω*psi(Ω^Ω*psi(Ω^Ω)))
(#^^#<[#]) >> (#^^#<[#]) >> (#^^#<[#]) >> (#^^#<[#]) = psi(Ω^Ω*psi(Ω^Ω*psi(Ω^Ω*psi(Ω^Ω))))
(#^^#<[#]) >> (#^^#<[#]) >> (#^^#<[#]) >> (#^^#<[#]) >> (#^^#<[#]) = psi(Ω^Ω*psi(Ω^Ω*psi(Ω^Ω*psi(Ω^Ω*psi(Ω^Ω)))))
#^^#<([#]>#) = psi(Ω^(Ω+1))
#^^#<([#]>#-#) = psi(Ω^(Ω+2))
#^^#<([#]>#-#-#) = psi(Ω^(Ω+3))
#^^#<([#]>#-#-#-#) = psi(Ω^(Ω+4))
#^^#<([#]>#-#-#-#-#) = psi(Ω^(Ω+5))
#^^#<([#]>##) = psi(Ω^(Ω+w))
#^^#<([#]>###) = psi(Ω^(Ω+w^2))
#^^#<([#]>####) = psi(Ω^(Ω+w^3))
#^^#<([#]>#####) = psi(Ω^(Ω+w^4))
#^^#<([#]>#^#) = psi(Ω^(Ω+w^w))
#^^#<([#]>#^#^#) = psi(Ω^(Ω+w^w^w))
#^^#<([#]>#^#^#^#) = psi(Ω^(Ω+w^w^w^w))
#^^#<([#]>#^^#) = psi(Ω^(Ω+psi(Ω)))
#^^#<([#]>#^^#<#) = psi(Ω^(Ω+psi(Ω^2)))
#^^#<([#]>#^^#<#-#) = psi(Ω^(Ω+psi(Ω^3)))
#^^#<([#]>#^^#<#-#-#) = psi(Ω^(Ω+psi(Ω^4)))
#^^#<([#]>#^^#<#-#-#-#) = psi(Ω^(Ω+psi(Ω^5)))
#^^#<([#]>#^^#<##) = psi(Ω^(Ω+psi(Ω^w)))
#^^#<([#]>#^^#<[#]) = psi(Ω^(Ω+psi(Ω^Ω)))
#^^#<([#]>#^^#<([#]>#^^#)) = psi(Ω^(Ω+psi(Ω^(Ω+psi(Ω^(Ω+psi(Ω^Ω)))))))
#^^#<([#]>>#) = psi(Ω^(Ω2))
#^^#<([#]>>#-#) = psi(Ω^(Ω3))
#^^#<([#]>>#-#-#) = psi(Ω^(Ω4))
#^^#<([#]>>#-#-#-#) = psi(Ω^(Ω5))
#^^#<([#]>>##) = psi(Ω^(Ωw))
#^^#<([#]>>#^#) = psi(Ω^(Ωw^w))
#^^#<([#]>>#^#^#) = psi(Ω^(Ωw^w^w))
#^^#<([#]>>#^#^#^#) = psi(Ω^(Ωw^w^w^w))
#^^#<([#]>>#^^#) = psi(Ω^(Ωpsi(Ω)))
#^^#<([#]>>#^^#<[#]) = psi(Ω^(Ωpsi(Ω^Ω)))
#^^#<([#]>>#^^#<([#]>>#^^#<[#])) = psi(Ω^(Ωpsi(Ω^Ωpsi(Ω^Ω))))
#^^#<([#]>>#^^#<([#]>>#^^#<([#]>>#^^#<[#]))) = psi(Ω^(Ωpsi(Ω^Ωpsi(Ω^Ωpsi(Ω^Ω)))))
#^^#<([#]<#) = psi(Ω^Ω^2)
#^^#<([#]<#-#) = psi(Ω^Ω^3)
#^^#<([#]<#-#-#) = psi(Ω^Ω^4)
#^^#<([#]<#-#-#-#) = psi(Ω^Ω^5)
#^^#<([#]<##) = psi(Ω^Ω^w) [small veblen ordinal]
Part 6[]
#^^# < [#] < ## = psi(Ω^Ω^w)
#^^# < ([#] < ## - #) = psi(Ω^(Ω^w+1))
#^^# < ([#] < ## - #-#) = psi(Ω^(Ω^w+2))
#^^# < ([#] < ## - #-#-#) = psi(Ω^(Ω^w+3))
#^^# < ([#] < ## - #-#-#-#) = psi(Ω^(Ω^w+4))
#^^# < ([#] < ## - ##) = psi(Ω^(Ω^w+w))
#^^# < ([#] < ## - ###) = psi(Ω^(Ω^w+w^2))
#^^# < ([#] < ## - ####) = psi(Ω^(Ω^w+w^3))
#^^# < ([#] < ## - #####) = psi(Ω^(Ω^w+w^4))
#^^# < ([#] < ## - #^#) = psi(Ω^(Ω^w+w^w))
#^^# < ([#] < ## - #^#^#) = psi(Ω^(Ω^w+w^w^w))
#^^# < ([#] < ## - #^#^#^#) = psi(Ω^(Ω^w+w^w^w^w))
#^^# < ([#] < ## - #^^#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω)))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^2)))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<#-#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^3)))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<#-#-#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^4)))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<##) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^w)))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<#^#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^w^w)))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<#^#^#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^w^w^w)))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<#^#^#^#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^w^w^w^w)))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<#^^#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^psi(Ω))))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<#^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<[#]) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^Ω))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<[#]<#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^Ω^2))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<[#]<#-#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^Ω^3))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<[#]<#-#-#) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^Ω^4))
#^^# < ([#] < ## - #^^#<[#]<##) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^Ω^w))
#^^# < ([#] < ## - (#^^#<[#]<## - #^^#<[#]<##)) = psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^(Ω^w+psi(Ω^Ω^w))))
#^^# < ([#] < ## - [#]) = psi(Ω^(Ω^w+Ω))
#^^# < ([#] < ## - ([#]<#)) = psi(Ω^(Ω^w+Ω^2))
#^^# < ([#] < ## - ([#]<#-#)) = psi(Ω^(Ω^w+Ω^3))
#^^# < ([#] < ## - ([#]<#-#-#)) = psi(Ω^(Ω^w+Ω^4))
#^^# < ([#] < ## - ([#]<##)) = psi(Ω^(Ω^w*2))
#^^# < ([#] < ## >> #) = psi(Ω^(Ω^w*2))
#^^# < ([#] < ## >> #-#) = psi(Ω^(Ω^w*3))
#^^# < ([#] < ## >> #-#-#) = psi(Ω^(Ω^w*4))
#^^# < ([#] < ## >> #-#-#-#) = psi(Ω^(Ω^w*5))
#^^# < ([#] < ## >> ##) = psi(Ω^((Ω^w)*w))
#^^# < ([#] < ## >> ###) = psi(Ω^((Ω^w)*w^2))
#^^# < ([#] < ## >> ####) = psi(Ω^((Ω^w)*w^3))
#^^# < ([#] < ## >> #####) = psi(Ω^((Ω^w)*w^4))
#^^# < ([#] < ## >> ######) = psi(Ω^((Ω^w)*w^5))
#^^# < ([#] < ## >> #^#) = psi(Ω^((Ω^w)*w^w))
#^^# < ([#] < ## >> #^#^#) = psi(Ω^((Ω^w)*w^w^w))
#^^# < ([#] < ## >> #^#^#^#) = psi(Ω^((Ω^w)*w^w^w^w))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω)))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<#) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^2)))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<#-#) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^3)))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<#-#-#) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^4)))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<##) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^w)))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<#^#) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^w^w)))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<#^#^#) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^w^w^w)))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<#^#^#^#) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^w^w^w^w)))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<#^^#) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^psi(Ω))))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<#^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<[#]) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^Ω))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<([#]<#)) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^Ω^2))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<([#]<#-#)) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^Ω^3))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<([#]<#-#-#)) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^Ω^4))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<([#]<#-#-#-#)) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^Ω^5))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<([#]<##)) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^Ω^w))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<([#]<## >> #^^#<([#]<##))) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^(Ω^w*psi(Ω^Ω^w))))
#^^# < ([#] < ## >> #^^#<([#]<## >> #^^#<([#]<##>> #^^#<([#]<##)))) = psi(Ω^((Ω^w)*psi(Ω^(Ω^w*psi(Ω^(Ω^w*psi(Ω^Ω^w))))))
(#^^# < ([#] < ##-#)) = psi(Ω^Ω^(w+1))
(#^^# < ([#] < ##-#-#)) = psi(Ω^Ω^(w+2))
(#^^# < ([#] < ##-#-#-#)) = psi(Ω^Ω^(w+3))
(#^^# < ([#] < ##-#-#-#-#)) = psi(Ω^Ω^(w+4))
(#^^# < ([#] < ##-##)) = psi(Ω^Ω^(w2))
(#^^# < ([#] < ##-##-##)) = psi(Ω^Ω^(w3))
(#^^# < ([#] < ##-##-##-##)) = psi(Ω^Ω^(w4))
(#^^# < ([#] < ###)) = psi(Ω^Ω^(w^2))
(#^^# < ([#] < ####)) = psi(Ω^Ω^(w^3))
(#^^# < ([#] < #####)) = psi(Ω^Ω^(w^4))
(#^^# < ([#] < ######)) = psi(Ω^Ω^(w^5))
(#^^# < ([#] < #^#)) = psi(Ω^Ω^(w^w))
(#^^# < ([#] < #^#^#)) = psi(Ω^Ω^(w^w^w))
(#^^# < ([#] < #^#^#^#)) = psi(Ω^Ω^(w^w^w^w))
(#^^# < ([#] < #^^#)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω)))
(#^^# < ([#] < #^^#<#)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^2)))
(#^^# < ([#] < #^^#<#-#)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^3)))
(#^^# < ([#] < #^^#<#-#-#)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^4)))
(#^^# < ([#] < #^^#<#-#-#-#)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^5)))
(#^^# < ([#] < #^^#<##)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^w)))
(#^^# < ([#] < #^^#<###)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^w^2)))
(#^^# < ([#] < #^^#<####)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^w^3)))
(#^^# < ([#] < #^^#<#####)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^w^4)))
(#^^# < ([#] < #^^#<#^#)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^w^w)))
(#^^# < ([#] < #^^#<#^#^#)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^w^w^w)))
(#^^# < ([#] < #^^#<#^#^#^#)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^w^w^w^w)))
(#^^# < ([#] < #^^#<#^^#)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^psi(Ω))))
(#^^# < ([#] < #^^#<#^^#<#^^#)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
(#^^# < ([#] < #^^#<#^^#<#^^#<#^^#)) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))))
(#^^# < ([#] < #^^#<[#])) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^Ω))
(#^^# < ([#] < #^^#<([#]<#))) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^Ω^2))
(#^^# < ([#] < #^^#<([#]<#-#))) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^Ω^3))
(#^^# < ([#] < #^^#<([#]<#-#-#))) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^Ω^4))
(#^^# < ([#] < #^^#<([#]<##))) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^Ω^w))
(#^^# < ([#] < #^^#<([#]<#^^#<([#]<##)))) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^Ω^psi(Ω^Ω^w)))
(#^^# < ([#] < #^^#<([#]<#^^#<([#]<#^^#<([#]<##))))) = psi(Ω^Ω^(psi(Ω^Ω^psi(Ω^Ω^psi(Ω^Ω^w))))
(#^^# < [#] < [#])= psi(Ω^Ω^Ω) [large veblen ordinal]
Part 7[]
look that almost all natural number is very large
infinite is very large finitely small that are small
but there are the larger than all large of them all
then baschiu come, they are become commune
#^^# < [#] < [#] = psi(Ω^Ω^Ω) [Large veblen ordinal]
#^^# < [#] < ([#] > #) = psi(Ω^Ω^(Ω+1))
#^^# < [#] < ([#] > #-#) = psi(Ω^Ω^(Ω+2))
#^^# < [#] < ([#] > #-#-#) = psi(Ω^Ω^(Ω+3))
#^^# < [#] < ([#] > #-#-#-#) = psi(Ω^Ω^(Ω+4))
#^^# < [#] < ([#] > ##) = psi(Ω^Ω^(Ω+w))
#^^# < [#] < ([#] > ###) = psi(Ω^Ω^(Ω+w^2))
#^^# < [#] < ([#] > ####) = psi(Ω^Ω^(Ω+w^3))
#^^# < [#] < ([#] > #####) = psi(Ω^Ω^(Ω+w^4))
#^^# < [#] < ([#] > #^#) = psi(Ω^Ω^(Ω+w^w))
#^^# < [#] < ([#] > #^#^#) = psi(Ω^Ω^(Ω+w^w^w))
#^^# < [#] < ([#] > #^#^#^#) = psi(Ω^Ω^(Ω+w^w^w^w))
#^^# < [#] < ([#] > #^#^#^#^#) = psi(Ω^Ω^(Ω+w^w^w^w^w))
#^^# < [#] < ([#] > #^^#) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω)))
#^^# < [#] < ([#] > #^^#<#) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^2)))
#^^# < [#] < ([#] > #^^#<#-#) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^3)))
#^^# < [#] < ([#] > #^^#<#-#-#) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^4)))
#^^# < [#] < ([#] > #^^#<##) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^w)))
#^^# < [#] < ([#] > #^^#<#^#) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^w^w)))
#^^# < [#] < ([#] > #^^#<#^#^#) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^w^w^w)))
#^^# < [#] < ([#] > #^^#<#^#^#^#) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^w^w^w^w)))
#^^# < [#] < ([#] > #^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^psi(Ω))))
#^^# < [#] < ([#] > #^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
#^^# < [#] < ([#] > #^^#<#^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))))
#^^# < [#] < ([#] > (#^^#<[#])) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^Ω))
#^^# < [#] < ([#] > (#^^#<[#]<[#])) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^Ω^Ω))
#^^# < [#] < ([#] > (#^^#<[#]<([#] > (#^^#<[#]<[#])))) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^Ω^Ω))))
#^^# < [#] < ([#] > (#^^#<[#]<([#] > (#^^#<[#]<([#] > (#^^#<[#]<[#])))))) = psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^Ω^(Ω+psi(Ω^Ω^Ω))))))
#^^# < [#] < ([#] >> #) = psi(Ω^Ω^(Ω2))
#^^# < [#] < ([#] >> #-#) = psi(Ω^Ω^(Ω3))
#^^# < [#] < ([#] >> #-#-#) = psi(Ω^Ω^(Ω4))
#^^# < [#] < ([#] >> #-#-#-#) = psi(Ω^Ω^(Ω5))
#^^# < [#] < ([#] >> ##) = psi(Ω^Ω^(Ωw))
#^^# < [#] < ([#] >> ###) = psi(Ω^Ω^(Ωw^2))
#^^# < [#] < ([#] >> ####) = psi(Ω^Ω^(Ωw^3))
#^^# < [#] < ([#] >> #####) = psi(Ω^Ω^(Ωw^4))
#^^# < [#] < ([#] >> #^#) = psi(Ω^Ω^(Ωw^w))
#^^# < [#] < ([#] >> #^#^#) = psi(Ω^Ω^(Ωw^w^w))
#^^# < [#] < ([#] >> #^#^#^#) = psi(Ω^Ω^(Ωw^w^w^w))
#^^# < [#] < ([#] >> #^#^#^#^#) = psi(Ω^Ω^(Ωw^w^w^w^w))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω)))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<#) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^2)))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<#-#) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^3)))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<#-#-#) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^4)))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<##) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^w)))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<###) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^w^2)))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<####) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^w^3)))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<#####) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^w^4)))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<#^#) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^w^w)))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<#^#^#) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^w^w^w)))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<#^#^#^#) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^w^w^w^w)))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^psi(Ω))))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<#^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<[#]) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<([#]<#)) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω^2))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<([#]<#-#)) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω^3))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<([#]<#-#-#)) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω^4))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<([#]<#-#-#-#)) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω^5))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<([#]<#-#-#-#)) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω^5))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<([#]<##)) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω^w))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<([#]<[#])) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω^Ω))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<([#]<([#] >> #^^#<([#]<[#])))) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω^Ω))))
#^^# < [#] < ([#] >> #^^#<([#]<([#] >> #^^#<([#]<([#] >> #^^#<([#]<[#]))))) = psi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω^(Ωpsi(Ω^Ω^Ω))))))
#^^# < [#] < ([#]<#) = psi(Ω^Ω^Ω^2)
#^^# < [#] < ([#]<#-#) = psi(Ω^Ω^Ω^3)
#^^# < [#] < ([#]<#-#-#) = psi(Ω^Ω^Ω^4)
#^^# < [#] < ([#]<#-#-#-#) = psi(Ω^Ω^Ω^5)
#^^# < [#] < ([#]<##) = psi(Ω^Ω^Ω^w)
#^^# < [#] < ([#]<###) = psi(Ω^Ω^Ω^w^2)
#^^# < [#] < ([#]<####) = psi(Ω^Ω^Ω^w^3)
#^^# < [#] < ([#]<#####) = psi(Ω^Ω^Ω^w^4)
#^^# < [#] < ([#]<#^#) = psi(Ω^Ω^Ω^w^w)
#^^# < [#] < ([#]<#^#^#) = psi(Ω^Ω^Ω^w^w^w)
#^^# < [#] < ([#]<#^#^#^#) = psi(Ω^Ω^Ω^w^w^w^w)
#^^# < [#] < ([#]<#^^#) = psi(Ω^Ω^Ω^psi(Ω))
#^^# < [#] < ([#]<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω^Ω^psi(Ω^psi(Ω)))
#^^# < [#] < ([#]<#^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω^Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω))))
#^^# < [#] < ([#]<#^^#<#^^#<#^^#<#^^#) = psi(Ω^Ω^Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω^psi(Ω)))))
#^^# < [#] < ([#]<(#^^#<[#])) = psi(Ω^Ω^Ω^psi(Ω^Ω))
#^^# < [#] < ([#]<(#^^#<[#]<[#])) = psi(Ω^Ω^Ω^psi(Ω^Ω^Ω))
#^^# < [#] < ([#]<(#^^#<[#]<[#]< ([#]<(#^^#<[#]<[#]))) = psi(Ω^Ω^Ω^psi(Ω^Ω^Ω^psi(Ω^Ω^Ω)))
#^^# < [#] < ([#]<(#^^#<[#]<[#]< ([#]<(#^^#<[#]<[#]<(#^^#<[#]<[#])))) = psi(Ω^Ω^Ω^psi(Ω^Ω^Ω^psi(Ω^Ω^Ω^psi(Ω^Ω^Ω))))
#^^# < [#] < [#] < [#] = psi(Ω^Ω^Ω^Ω)
#^^# < [#] < [#] < [#] < [#] = psi(Ω^Ω^Ω^Ω^Ω)
#^^# < [#] < [#] < [#] < [#] < [#] = psi(Ω^Ω^Ω^Ω^Ω^Ω)
#^^# < [#] < [#] < [#] < [#] < [#] < [#] = psi(Ω^Ω^Ω^Ω^Ω^Ω^Ω)
#^^(#-#) = psi(Ω_2) [bachmann howard ordinal]
END OF BACHMANN COLLAPSING SECTION