乘法

乘法的圖例。

乘法是一個基本的二元運算符，記號為×或⋅。a和b相乘，可以寫成a×b、a⋅b、a(b)、ab，讀作a乘以b，或是a乘b。它的定義為重複相加：

a × b = a + a + ... + a（有b個a）

舉例來說，3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12。相乘的結果被稱為積。

與加法相同，乘法也具有交換律和結合律：a × b = b × a和(a × b) × c = a × (b × c)。重複的乘法可以被稱為冪，或是乘方。

在大數學中，乘法是超-2運算，即超運算中的第二個運算。

乘法的威力比加法強大多了。例如100 + 100 = 200，而100 × 100 = 10,000，後者比前者大很多。

其餘的特性

• 0 × n = 0
• 1 × n = n
• (-a) × (-b) = a × b
• (-a) × b = a × (-b) = -(a × b)

利用加法的遞迴定義

乘法可以制定遞迴定義，如下：

• a × 0 = 0
• a × (b + 1) = a + (a × b)

例如3 × 4 = 12，採用上述方法可得：

3 × 4 = 3 × (3 + 1) = 3 + (3 × 3) = 3 + (3 × (2 + 1)) = 3 + (3 + (3 × 2)) = 3 + (3 + (3 × (1 + 1))) = 3 + (3 + (3 + (3 × 1))) = 3 + (3 + (3 + (3 × (0 + 1)))) = 3 + (3 + (3 + (3 + (3 × 0)))) = 3 + (3 + (3 + (3 + 0))) = 3 + (3 + (3 + 3)) = 3 + (3 + 6) = 3 + 9 = 12