大數學 维基

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乘法的图例。

乘法是一个基本的二元运算符,记号为×或⋅。a和b相乘,可以写成a×b、a⋅b、a(b)、ab,读作a乘以b,或是a乘b。它的定义为重复相加:

a × b = a + a + ... + a(有b个a)

举例来说,3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12。相乘的结果被称为积。

加法相同,乘法也具有交换律和结合律:a × b = b × a和(a × b) × c = a × (b × c)。重复的乘法可以被称为幂,或是乘方。

在大数学中,乘法是超-2运算,即超运算中的第二个运算。

乘法的威力比加法强大多了。例如100 + 100 = 200,而100 × 100 = 10,000,后者比前者大很多。

其余的特性

  • 0 × n = 0
  • 1 × n = n
  • (-a) × (-b) = a × b
  • (-a) × b = a × (-b) = -(a × b)

利用加法的递回定义

乘法可以制定递回定义,如下:

  • a × 0 = 0
  • a × (b + 1) = a + (a × b)

例如3 × 4 = 12,采用上述方法可得:

3 × 4 = 3 × (3 + 1) = 3 + (3 × 3) = 3 + (3 × (2 + 1)) = 3 + (3 + (3 × 2)) = 3 + (3 + (3 × (1 + 1))) = 3 + (3 + (3 + (3 × 1))) = 3 + (3 + (3 + (3 × (0 + 1)))) = 3 + (3 + (3 + (3 + (3 × 0)))) = 3 + (3 + (3 + (3 + 0))) = 3 + (3 + (3 + 3)) = 3 + (3 + 6) = 3 + 9 = 12

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