乘法

乘法的图例。

乘法是一个基本的二元运算符，记号为×或⋅。a和b相乘，可以写成a×b、a⋅b、a(b)、ab，读作a乘以b，或是a乘b。它的定义为重复相加：

a × b = a + a + ... + a（有b个a）

举例来说，3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12。相乘的结果被称为积。

与加法相同，乘法也具有交换律和结合律：a × b = b × a和(a × b) × c = a × (b × c)。重复的乘法可以被称为幂，或是乘方。

在大数学中，乘法是超-2运算，即超运算中的第二个运算。

乘法的威力比加法强大多了。例如100 + 100 = 200，而100 × 100 = 10,000，后者比前者大很多。

其余的特性

• 0 × n = 0
• 1 × n = n
• (-a) × (-b) = a × b
• (-a) × b = a × (-b) = -(a × b)

利用加法的递回定义

乘法可以制定递回定义，如下：

• a × 0 = 0
• a × (b + 1) = a + (a × b)

例如3 × 4 = 12，采用上述方法可得：

3 × 4 = 3 × (3 + 1) = 3 + (3 × 3) = 3 + (3 × (2 + 1)) = 3 + (3 + (3 × 2)) = 3 + (3 + (3 × (1 + 1))) = 3 + (3 + (3 + (3 × 1))) = 3 + (3 + (3 + (3 × (0 + 1)))) = 3 + (3 + (3 + (3 + (3 × 0)))) = 3 + (3 + (3 + (3 + 0))) = 3 + (3 + (3 + 3)) = 3 + (3 + 6) = 3 + 9 = 12