此页面列出了许多大数函数，并根据它们的增长率由低到高排列。這些近似值和下限是預期的，尚未得到證實。
- \(\approx\)意味着两个函数在某种不固定的意义上具有“可比”的增长率。
- \(>\)意味着一个函数明显超过另一个函数。
- \(\geq\)意味着不能确切地知道一个函数是否会超过另一个函数。
注意，对于可计算函数A和B，即使已知的证明B的总体的理论中最弱的理论可以证明A的总体，B也不一定最终支配A。同样，函数的不可计算性并不意味着它最终支配所有的可计算函数。换句话说，这个列表的顺序并不意味着增长率的绝对顺序。
原始递归函数[]
这些函数都是由原始递归函数有界的，在原始递归算法(PRA)理论中，大多数函数都可以被证明的。
- 后继运算 \(a+1 = f_0(n)\)
- 加法 \(a+b = f^b_0(a)\)
- 乘法 \(a \times b > f_1(n)\)
- 冪次 \(a^b \approx f_2(n)\)
- 拉丁方块 \(L(n)≈f_2(n)\)
- 階乘 \(n! \approx f_2(n)\)
- 迭代幂次 \({^{b}a} \approx f_3(n)\)
- 指数阶乘 \(a_n≈f_3(n)\)
- 超-5运算[English] \(a \uparrow\uparrow\uparrow b \approx f_4(n)\)
- 超-6运算[English] \(a \uparrow^{4} b \approx f_5(n)\)
由 \(f_\omega(n)\) 至 \(f_{\omega^\omega}(n)\)[]
- 阿克曼函数 \(A(n,n) \approx f_\omega(n)\)
- 阿克曼数 \(\approx f_\omega(n)\)
- 斯坦豪斯-莫泽记号 \(\approx f_\omega(n)\)
- 上箭号表示法 \(a \uparrow^{n} b \approx f_\omega(n)\)
- 超E符号 \(E\# \approx f_\omega(n)\)
- 葛立恒函数 \(g_n \approx f_{\omega+1}(n)\)=3↓n
- 链式箭号表示法 \(\underbrace{n \rightarrow n \rightarrow \ldots \rightarrow n \rightarrow n}_n ＝ cg(n) \approx f_{\omega^2}(n)\)
- 扩展链式箭号 \(n \rightarrow_n n \approx f_{\omega^3}(n)\)
- C函数 \(C(n,n,n) \approx f_{\omega^3 + \omega}(n)\)
由 \(f_{\omega^\omega}(n)\) 至 \(f_{\varepsilon_0}(n)\)[]
- 线性数阵记号[English] \(\{\underbrace{a,b\ldots y,z}_{n}\} \approx f_{\omega^\omega}(n)\)
- 扩展超E符号 \(E\# \approx f_{\omega^\omega}(n)\)
- s(n)变换[English] \(\approx f_{\omega^\omega}(n)\)
- 平面数阵记号[English] \(\{a,b (2) 2\} \approx f_{\omega^{\omega^2}}(n)\)
- 扩展数阵记号（多维）[English] \(\{a,b (0,1) 2\} \approx f_{\omega^{\omega^\omega}}(n)\)
- BEAF超维数阵 \(\{a,b (\underbrace{0,0\ldots0,0,1}_{n}) 2\} \approx f_{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}(n)\)
由 \(f_{\varepsilon_0}(n)\) 至 \(f_{\Gamma_0}(n)\)[]
- BEAF迭代幂次数阵 \({^ba} \& n \approx f_{\varepsilon_0}(n)\)
- 迭代幂次超E[English] \(\approx f_{\varepsilon_0}(n)\)
- m(n)变换[English] \(\approx f_{\varepsilon_0}(n)\)
- 古德斯坦函数[English] \(G(n) \approx f_{\varepsilon_0}(n)\)
- 原始數列系統的 \(\textrm{P}(n)\) 函數 \(\approx f_{\varepsilon_0}(n)\)
- m(m,n)变换[English] \(\approx f_{\zeta_0}(n)\)
- 嵌套连锁E符号[English] \(\approx f_{\varphi(\omega,0)}(n)\)
由 \(f_{\Gamma_0}(n)\)[]
- 擴展的級聯-E表示法[English]
- tree函数[English] \(> f_{\psi_0(\Omega^{\omega})}(n)\) 用Buchholz的 \(\psi\) 函數
- TREE函数[English]
- H函数[English]
- S函数[English]
- U函数[English]
- 對數列系統的 \(\textrm{Pair}(n)\) 函數 \(\approx f_{\psi_0(\Omega_{\omega})}(n)\) 用Buchholz的 \(\psi\) 函數
- Hyper原始數列的 \((0,\omega)[n]\) 函數[English] \(\approx f_{\psi_0(\Omega_{\omega})}(n)\) 用Buchholz的 \(\psi\) 函數
- 段階配列表記的 \(g(n)\) 函數[English] \(\approx f_{\psi_0(\Omega_{\omega})}(n)\) 用Buchholz的 \(\psi\) 函數
- SCG函数[English]
- 鸟数阵记号
- 强数阵记号（定義非形式）[English]
- 降下段階配列表記[English] \(\approx f_{\psi_{\chi_0(0)}(\Phi_1(0))}(n)\) 用Rathjen的 \(\psi\) 函數
- 熊熊ψ函數[English] \(\approx f_{\psi_{\chi_0(0)}(\psi_{\chi_3(0)}(0))}(n)\) 用Rathjen的 \(\psi\) 函數
- 多變數段階配列表記[English] \(\approx f_{\psi_{\chi_0(0)}(\psi_{\chi_{\omega}(0)}(0))}(n)\) 用Rathjen的 \(\psi\) 函數
- ε函數[English] \(\approx f_{\psi_{\chi_0(0)}(\chi_{M+1}(0))}(n)\) 用Rathjen的 \(\psi\) 函數
- Bashicu矩陣系統 version 2.3的 \(\mathrm{Bm}(n)\) 函数
- N原始 version N1.1½[English]
- Y數列[English]
- ω-Y數列[English]
- Loader.c函数 \(D(n)\)[English]
- TR函數（I0函數）[English]
不可計算[]
- \(\Sigma\)函数 \(\Sigma(n)\)[English]
- \(\Xi\)函数 \(\Xi(n)\)[English]
- Rayo函数 \(\mathrm{Rayo}(n)\)（定義失敗）[English]
- FOOT函数 \(\mathrm{FOOT}(n)\)（定義失敗）[English]
其他[]
BEAF，它在疊代冪次數陣後沒有形式化和明確定義，因此有多種解釋。