大數學 维基

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加法的图例。

加法是一个基本的二元运算符,记号为+。a和b相加,可以写作a + b,读作a加b。它的一个简单的定义为在对象a上面增加b个多出来的对象。加法也可以被描述成两个互斥集合(假设两集合的基数为a和b)所形成的集合的基数。其中的a和b可称为项,a+b称为和。

在大数学中,加法是超-1运算,也就是超运算的第一个运算。

对于所有的a和b,加法具有交换律:a + b = b + a;它也具有结合律:(a + b) + c = a + (b + c)。另外,重复的加法可以被称为乘法(即下一个超运算)。

是加法运算的单位元素,也就是说,对于所有的n,0 + n = n。

利用后继数的递回定义

加法也可利用后继数来制定递回定义,如下:

  • a + 0 = a
  • a + b' = (a + b)'

例如2 + 3 = 5,采用上述定义方法,则有以下推导过程:

2 + 3 = 2 + 2' = (2 + 2)' = (2 + 1')' = ((2 + 1)')' = ((2 + 0')')' = (((2 + 0)')')' = ((2')')' = (3')' = 4' = 5

尽管这种方法看似愚笨,其实对于后面超运算的定义是有起到一定的帮助的。因为超运算的递回版定义方式其实也类似于上。

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