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Gomen1985 Gomen1985 2021年12月4日 (星期六)
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SMAN分析

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Gomen1985 Gomen1985 2021年12月4日 (星期六)
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简易魔塔数阵SMAN(Simple Mota Array Notation)

简易魔塔由尖括号对构成,就是个简易魔塔,简易魔塔可以组成塔链,如:是由三个简易魔塔链接成的塔链,其中最右边的魔塔叫作尾塔。

简易魔塔也可组成多层魔塔,如是一个三层魔塔,由外而内的尖括号对分别是魔塔的第1层、第2层、第3层......

简易分隔符魔塔由花括号对构成,{}就是个简易分隔符魔塔。


同一塔链中如果左边的魔塔小于右边的魔塔,则将左边的魔塔去掉,该过程叫魔塔标准化。在魔塔(链)内部任意的子塔链中,都有左边魔塔大于等于右边魔塔,则该魔塔(链)为标准魔塔(链),默认情况下我们讨论的都是标准魔塔(链)。

简易魔塔可以作为单目运算符(n=n+1),也可以作为双目运算符,本章介绍做为双目运算符的情况。

基本规则:

bp=b^p

如果塔链的尾塔是,则:

b&p=b&b&b...b&b,共有p个b,&表示任意塔链

如果尾塔高于1层,令尾塔为操作塔,执行如下流程:

流程开始:

1、如果操作塔第2层塔链的尾塔高于1层,则令第2层的尾塔为新操作塔,返回流程开始处,否则往下执行;

2、如果操作塔第2层塔链的尾塔是,操作塔必定形如或{&},将操作塔按如下方式展开:

    1)=...,共有p个

    2){&}={&}{&}...{&},共有p个{&}

    操作塔按上述步骤展开后,结束流程;

3、如果操作塔第2层塔链的尾塔是{},该分隔符魔塔称为变换子,记为b,执行迭代流程。

迭代流程:

找到变换子的父塔(如果没找到,则在最底层补上做为父塔),该塔即为“迭代塔”,记为a。令迭代塔为操作塔,记为c1,令操作塔的父塔为c2,

流程开始:

    1)如果c2-c1a-b,令c2为新操作塔,记为c1,令新操作塔的父塔为c2,返回流程开始处。

大小比较:

大于Ø

{}大于

两个塔链比较大小时,从左往右依次比较对应魔塔的大小,先出现哪一方较……


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Projection-cardinal Projection-cardinal 2021年11月1日 (星期一)
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Stability list to pseudo nonprojectable

这里使用的是Yto的记法:

(λα.α+1)-∏0=∏n(n

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P進大好きbot P進大好きbot 2021年9月2日 (星期四)
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四函數觀察日記

這是我的日文日記的中文翻譯。


為了簡化解析表中的約定,我引入了\(T\)和\(DT\)的縮寫。




雖然沒有證據的線索,但我希望\((OT,

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Projection-cardinal Projection-cardinal 2021年9月2日 (星期四)
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LMN解析(3)

接下来考虑出现p2的情况:

最小的,含有p2的表达式为p(p1(p2(0)))

此时的A=B=整个表达式,我们把最里面的p2(0)替换为Lift(B,A),因为X=B和A的最外层p相等.设X=B=p(Y),A=p(Z),Y=Z=p1(p2(0)),Z+(-Z+Y)=Y,-Z+Y=0.此时Lift(B,A)=p1(p2(0)+Lift(0,A))=p1(p2(0)+0)=p1(p2(0)).

最后:p(p1(p2(0)))=p(p1(p1(p2(0))))

p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0))))

A=p(p1(p2(0))),B=p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0)))),把最里面的p2(0)替换为Lift(B,A),因为X=B和A的最外层p相等.设X=B=p(Y),A=p(Z).Y=p1(p2(0))+p(p1(p2(0))),Z=p1(p2(0)).Z+(-Z+Y)=Y,-Z+Y=p(p1(p2(0))),Lift(B,A)=p1(p2(0)+Lift(-Z+Y,A)),Lift(-Z+Y,A)=p1(p2(0)+Lift(0,A))=p1(p2(0)).

最后p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0))))=p(p1(p2(0))+p(p1(p1(p2(0)+p1(p2(0))))))

类似的:

p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0)))*2)=p(p1(p2(0))+p(p1(p1(p2(0)+p1(p2(0))*2)))

p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0)))))=p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0))+p(p1(p1(p2(0)+p1(p2(0)+p1(p2(0))))))))

在以上的展开中:p1和p2的展开中……

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Projection-cardinal Projection-cardinal 2021年8月31日 (星期二)
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LMN解析(2)

在上一部分里,我主要介绍了LMN的规则,在这一部分,我将举一些关于LMN的例子,使得规则变得更容易理解;


首先是最简单的情况,这个记号里只使用了p这一个函数:这里我用α[n]来表示Hardy hierarchy.

p(0)[n]=n+1,p(0)代表的序数是1.

p(0)+p(0)=n+2

p(0)+p(0)…+p(0)[n]=p(p(0))[n]=n*2

p(p(0))+p(p(0))…+p(p(0))[n]=p(p(0)+p(0))[n]=n2

p(p(0)*3)[n]≈nⁿ

p(p(0)+p(0)…+p(0))[n]=p(p(p(0)))[n]≈n↑ⁿn

葛立恒数

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Projection-cardinal Projection-cardinal 2021年8月31日 (星期二)
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LMN解析

LMN(Lift-M notation)是由Reflection ordinal创造的一个大数记号,在这里;我将简单的解析它,使得它更容易理解.

  • LMN主要由几部分构成:一系列函数p,p1,p2,…且ppx₂(B).对于任意两个项px₁(A)+px₂(C)…和px₁(B)+px₂(C)…,如果px₁(A)>px₂(B),则px₁(A)+px₂(C)…>px₁(B)+px₂(C)…(这里px是任意的形如p,p1,p2…这样的函数,给x加下标只是为了区分)
  • 项的正规化:对于任意的X+Y这样的结构中,如果X和Y不是被加号连接的且Xp1,所以后者大于前者.

p(p1(0))和p(p(p1(0)+p1(0))),最外层的p相当,向内比较.因为p1>p,所以前者>后者.

  • 项的展开:LMN的展开总共分为三种情况

-

  1. 检查表达式是否形如…+p(0)的形式,如果是.那么该项就是一个后继序数.
  2. 否则整个表达式一定形如…+px(A)的形式,找到A中最靠右的项(记为B),如果B也是形如…+C的形式,那么就找到C中最右边的项.这样一直找下去,我们有了最里面且最靠右的加项px(0),然后分类讨论:
  3. 如果x为空,那么把px(0)删除,并把紧包着它的函数连加n次.
  4. 如果x=1,那么就像M记号那样展开.
  5. 如果x>1,那么pn(0)就像M记号一样向外寻找两次pn-1迭代.
  6. 否则,找到最靠内的,最小的形如pn-k-2(…+pn-k-1(…+pn-k(…)))的结构,把它记为A.然后向外寻找包着小于等于A的项B(如果找不到则默认为整个表达式),如果外面也是pn-k-2包着的就退回到上次遇到pn-k-2的时刻.
  7. 这样我们就找到了合适的A和B,然后把px(0)替换为Lift(B,px-1(…+px(0))).
  8. Lift函数是这样定义的:我们……
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Gomen1985 Gomen1985 2021年8月31日 (星期二)
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MOTAN 新版定义分析

当n为自然数时,MOTAN的b[n]p跟BEAF的b{n}p是完全相同的,b[n]p=b\(\uparrow^n\)p

3[12]2=3[11]3=3[3]3

3[12]3=3[11]3[11]3=3[11](3[3]3)=3[3[3]3](3[3]3)>3[3[3]3]3>3[4]3=3\(\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\)3=G(1)

3[12]4>3[11](G(1))>3[G(1)]3=G(2)

......

3[12]66>G(64)


11是11的省略写法,省略了最外层的11,它们都是\(\varepsilon_0\)。

12跟12表示同一序数,都是\(\varepsilon_0+1\)。

111和21表示同一序数,都是\(\varepsilon_02\)。

1111和111表示同一序数,都是\(\varepsilon_0\omega\),此时第1个式子开头的11变成了并不影响表达式增长率的“前缀”。

11和111表示的都是\(\varepsilon_0^\omega\)

21和11表示的是同一序数,都是\(\varepsilon_1\)。

这里特别注意:12=12,而21=11,其中2所在的位置并不相同!



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Gomen1985 Gomen1985 2021年7月28日 (星期三)
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MOTAN最新版定义(摒弃了数列)

[M]是一个双目运算符,左操作数叫作底数,用b表示,右操作数叫作指数,用p表示,完整的表达式为:b[M]p,其中M是数字或魔塔,我们将[M]或M称为魔塔数阵。

基础规则:

b[1]p=b\(\uparrow\)p

b[m+1]p=b[m]b[m]b[m]...b[m]b,共有p-1个[m]

魔塔:

魔塔由自然数和尖括号组成,形似HT,其中H、M、T都是自然数,它们是魔塔的3个基本元素,分别叫作塔头、塔身和塔尾。

魔塔中的尖括号必定成对出现,且一左一右,如HM

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P進大好きbot P進大好きbot 2021年6月19日 (星期六)
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漢堡包表記用編程語言Qp

這是提交給日本大數競賽的我的日語博客文章的中文翻譯。

我用編程語言Qp實施了漢堡包表記。編程語言Qp的源代碼会自動轉換為自然語言。



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