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Projection-cardinal Projection-cardinal 11月1日 (星期一)
1

Stability list to pseudo nonprojectable

这里使用的是Yto的记法:

(λα.α+1)-∏0=∏n(n

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P進大好きbot P進大好きbot 9月2日 (星期四)
0

四函數觀察日記

这是我的日文日记的中文翻译。


为了简化解析表中的约定,我引入了\(T\)和\(DT\)的缩写。


缩写前
缩写后






























虽然没有证据的线索,但我希望\((OT,

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Projection-cardinal Projection-cardinal 9月2日 (星期四)
0

LMN解析(3)

接下来考虑出现p2的情况:

最小的,含有p2的表达式为p(p1(p2(0)))

此时的A=B=整个表达式,我们把最里面的p2(0)替换为Lift(B,A),因为X=B和A的最外层p相等.设X=B=p(Y),A=p(Z),Y=Z=p1(p2(0)),Z+(-Z+Y)=Y,-Z+Y=0.此时Lift(B,A)=p1(p2(0)+Lift(0,A))=p1(p2(0)+0)=p1(p2(0)).

最后:p(p1(p2(0)))=p(p1(p1(p2(0))))

p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0))))

A=p(p1(p2(0))),B=p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0)))),把最里面的p2(0)替换为Lift(B,A),因为X=B和A的最外层p相等.设X=B=p(Y),A=p(Z).Y=p1(p2(0))+p(p1(p2(0))),Z=p1(p2(0)).Z+(-Z+Y)=Y,-Z+Y=p(p1(p2(0))),Lift(B,A)=p1(p2(0)+Lift(-Z+Y,A)),Lift(-Z+Y,A)=p1(p2(0)+Lift(0,A))=p1(p2(0)).

最后p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0))))=p(p1(p2(0))+p(p1(p1(p2(0)+p1(p2(0))))))

类似的:

p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0)))*2)=p(p1(p2(0))+p(p1(p1(p2(0)+p1(p2(0))*2)))

p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0)))))=p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0))+p(p1(p1(p2(0)+p1(p2(0)+p1(p2(0))))))))

在以上的展开中:p1和p2的展开中……

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Projection-cardinal Projection-cardinal 8月31日 (星期二)
1

LMN解析(2)

在上一部分里,我主要介绍了LMN的规则,在这一部分,我将举一些关于LMN的例子,使得规则变得更容易理解;


首先是最简单的情况,这个记号里只使用了p这一个函数:这里我用α[n]来表示Hardy hierarchy.

p(0)[n]=n+1,p(0)代表的序数是1.

p(0)+p(0)=n+2

p(0)+p(0)…+p(0)[n]=p(p(0))[n]=n*2

p(p(0))+p(p(0))…+p(p(0))[n]=p(p(0)+p(0))[n]=n2

p(p(0)*3)[n]≈nⁿ

p(p(0)+p(0)…+p(0))[n]=p(p(p(0)))[n]≈n↑ⁿn

葛立恒数

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Projection-cardinal Projection-cardinal 8月31日 (星期二)
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LMN解析

LMN(Lift-M notation)是由Reflection ordinal创造的一个大数记号,在这里;我将简单的解析它,使得它更容易理解.

  • LMN主要由几部分构成:一系列函数p,p1,p2,…且ppx₂(B).对于任意两个项px₁(A)+px₂(C)…和px₁(B)+px₂(C)…,如果px₁(A)>px₂(B),则px₁(A)+px₂(C)…>px₁(B)+px₂(C)…(这里px是任意的形如p,p1,p2…这样的函数,给x加下标只是为了区分)
  • 项的正规化:对于任意的X+Y这样的结构中,如果X和Y不是被加号连接的且Xp1,所以后者大于前者.

p(p1(0))和p(p(p1(0)+p1(0))),最外层的p相当,向内比较.因为p1>p,所以前者>后者.

  • 项的展开:LMN的展开总共分为三种情况

-

  1. 检查表达式是否形如…+p(0)的形式,如果是.那么该项就是一个后继序数.
  2. 否则整个表达式一定形如…+px(A)的形式,找到A中最靠右的项(记为B),如果B也是形如…+C的形式,那么就找到C中最右边的项.这样一直找下去,我们有了最里面且最靠右的加项px(0),然后分类讨论:
  3. 如果x为空,那么把px(0)删除,并把紧包着它的函数连加n次.
  4. 如果x=1,那么就像M记号那样展开.
  5. 如果x>1,那么pn(0)就像M记号一样向外寻找两次pn-1迭代.
  6. 否则,找到最靠内的,最小的形如pn-k-2(…+pn-k-1(…+pn-k(…)))的结构,把它记为A.然后向外寻找包着小于等于A的项B(如果找不到则默认为整个表达式),如果外面也是pn-k-2包着的就退回到上次遇到pn-k-2的时刻.
  7. 这样我们就找到了合适的A和B,然后把px(0)替换为Lift(B,px-1(…+px(0))).
  8. Lift函数是这样定义的:我们……
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Gomen1985 Gomen1985 8月31日 (星期二)
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MOTAN 新版定义分析

当n为自然数时,MOTAN的b[n]p跟BEAF的b{n}p是完全相同的,b[n]p=b\(\uparrow^n\)p

3[12]2=3[11]3=3[3]3

3[12]3=3[11]3[11]3=3[11](3[3]3)=3[3[3]3](3[3]3)>3[3[3]3]3>3[4]3=3\(\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\)3=G(1)

3[12]4>3[11](G(1))>3[G(1)]3=G(2)

......

3[12]66>G(64)


MOTAN增长率分析(\(0\) ~ \(\varepsilon_0\))
MOTAN
FGH
1
\(2\)
2
\(3\)
3
\(4\)
11
\(\omega\)
12
\(\omega+1\)
13
\(\omega+2\)
21
\(\omega2\)
22
\(\omega2+1\)
23
\(\omega2+2\)
31
\(\omega3\)
111
\(\omega^2\)
112
\(\omega^2+1\)
113
\(\omega^2+2\)
121
\(\omega^2+\omega\)
122
\(\omega^2+\omega+1\)
123
\(\omega^2+\omega+2\)
131
\(\omega^2+\omega2\)
211
\(\omega^22\)
311
\(\omega^23\)
1111
\(\omega^3\)
11
\(\omega^\omega\)
12
\(\omega^\omega+1\)
13
\(\omega^\omega+2\)
111
\(\omega^\omega+\omega\)
112
\(\omega^\omega+\……

























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Gomen1985 Gomen1985 7月28日 (星期三)
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MOTAN最新版定义(摒弃了数列)

[M]是一个双目运算符,左操作数叫作底数,用b表示,右操作数叫作指数,用p表示,完整的表达式为:b[M]p,其中M是数字或魔塔,我们将[M]或M称为魔塔数阵。

基础规则:

b[1]p=b\(\uparrow\)p

b[m+1]p=b[m]b[m]b[m]...b[m]b,共有p-1个[m]

魔塔:

魔塔由自然数和尖括号组成,形似HT,其中H、M、T都是自然数,它们是魔塔的3个基本元素,分别叫作塔头、塔身和塔尾。

魔塔中的尖括号必定成对出现,且一左一右,如HM

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P進大好きbot P進大好きbot 6月19日 (星期六)
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漢堡包表記用編程語言Qp

这是提交给日本大数竞赛的我的日语博客文章的中文翻译。

我用编程语言Qp实施了汉堡包表记。编程语言Qp的源代码会自动转换为自然语言。



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Gomen1985 Gomen1985 6月8日 (星期二)
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MOTAN定义更新版

[M]是一个双目运算符,左操作数叫作底数,用b表示,右操作数叫作指数,用p表示,完整的表达式为:b[M]p,其中M可以是数字、数列或魔塔。

我们将双目运算符[M]称为魔塔数阵,为了简略,一般将[M]只写作M。

数字:

我们使用的数字为0和全体自然数。

数列:

数列由“项”组成,项可以是数字,也可以是魔塔。项与项之间用逗号分隔,数列一般写在小括号内,如:(1,2,3)、(11,2,0)都是数列

数字是只有一项的数列,对于任何数字n,它和数列(n)等效

空数列或所有项都是0的数列称为0数列,如:(0,0,0)、(0)、()都是0数列,至少有一项不为0的数列叫作非0数列

数列规范化:

从数列左边第1项起,直到最后一项,执行如下操作:

若该项是0,该项左侧无非0项,或该项左侧最近的非0项为魔塔,则将该项去掉。

对数列进行任何操作之前要先对数列执行“规范化”操作

数列主项:

1、数列若含有魔塔项,则最高的魔塔为主项,若多项魔塔并列最高,其中最左一个为主项;

2、数列所有项都是数字,则最左一项为主项。

数列运算:

当数列最后一项为数字时,数列加1表示数列的最后一项加1,如:(1,2,3)+1=(1,2,4)

当数列最后一项为魔塔时,数列加1表示在魔塔后面再增加一个值为1的项,如:(11)+1=(11,1)

当数列最后一项大于0时,数列减1表示数列的最后一项减1,如:(1,2,3)-1=(1,2,2)

当数列最后一项等于0,数列减1时最后一项要向左侧最近的非0数字项“借位”

(α,k,%)-1=(α,k-1,&)-1,其中α为任意数列,k为数列中最右一个非0项,%表示若干个0项(至少一项),&表示将%中的0全部变为指数,如(1,2,0,0)-1=(1,1,p,p-1)

当数列的最后一项是魔塔时,数列减1表示数列最后一项的魔塔减……

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Gomen1985 Gomen1985 6月1日 (星期二)
1

DYAN增长率分析3

DYAN
FGH
1,2,3,3
\(\varphi(\omega,0)\)
1,2,3,3,1,2,3,3
\(\varphi(\omega,1)\)
1,2,3,3,2
\(\varphi(\omega,\omega)\)
1,2,3,3,2,2,3,3
\(\varphi(\omega,\varphi(\omega,0))\)
1,2,3,3,2,3
\(\varphi(\omega+1,0)\)
1,2,3,3,2,3,2,3,3
\(\varphi(\omega2,0)\)
1,2,3,3,2,3,2,3,3,2,3,2,3,3
\(\varphi(\omega3,0)\)
1,2,3,3,2,3,3
\(\varphi(\omega^2,0)\)
1,2,3,3,2,3,3,2,3,3
\(\varphi(\omega^3,0)\)
1,2,3,3,3
\(\varphi(\omega^\omega,0)\)
1,2,3,4
\(\varphi(\varepsilon_0,0)\)
1,2,3,4,2,3
\(\varphi(\varepsilon_0+1,0)\)
1,2,3,4,2,3,2,3,4
\(\varphi(\varepsilon_02,0)\)
1,2,3,4,2,3,2,3,4,2,3,2,3,4
\(\varphi(\varepsilon_03,0)\)
1,2,3,4,2,3,3
\(\varphi(\varepsilon_0\omega,0)\)
1,2,3,4,2,3,3,3
\(\varphi(\varepsilon_0^\omega,0)\)
1,2,3,4,2,3,3,3,3
\(\varphi(\varepsilon_0^{……
















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