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Projection-cardinal Projection-cardinal 11月1日 (週一)
1

Stability list to pseudo nonprojectable

這裡使用的是Yto的記法:

(λα.α+1)-∏0=∏n(n

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P進大好きbot P進大好きbot 9月2日 (週四)
0

四函數觀察日記

這是我的日文日記的中文翻譯。


為了簡化解析表中的約定,我引入了\(T\)和\(DT\)的縮寫。


縮寫前
縮寫後






























雖然沒有證據的線索,但我希望\((OT,

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Projection-cardinal Projection-cardinal 9月2日 (週四)
0

LMN解析(3)

接下來考慮出現p2的情況:

最小的,含有p2的表達式為p(p1(p2(0)))

此時的A=B=整個表達式,我們把最裡面的p2(0)替換為Lift(B,A),因為X=B和A的最外層p相等.設X=B=p(Y),A=p(Z),Y=Z=p1(p2(0)),Z+(-Z+Y)=Y,-Z+Y=0.此時Lift(B,A)=p1(p2(0)+Lift(0,A))=p1(p2(0)+0)=p1(p2(0)).

最後:p(p1(p2(0)))=p(p1(p1(p2(0))))

p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0))))

A=p(p1(p2(0))),B=p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0)))),把最裡面的p2(0)替換為Lift(B,A),因為X=B和A的最外層p相等.設X=B=p(Y),A=p(Z).Y=p1(p2(0))+p(p1(p2(0))),Z=p1(p2(0)).Z+(-Z+Y)=Y,-Z+Y=p(p1(p2(0))),Lift(B,A)=p1(p2(0)+Lift(-Z+Y,A)),Lift(-Z+Y,A)=p1(p2(0)+Lift(0,A))=p1(p2(0)).

最後p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0))))=p(p1(p2(0))+p(p1(p1(p2(0)+p1(p2(0))))))

類似的:

p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0)))*2)=p(p1(p2(0))+p(p1(p1(p2(0)+p1(p2(0))*2)))

p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0)))))=p(p1(p2(0))+p(p1(p2(0))+p(p1(p1(p2(0)+p1(p2(0)+p1(p2(0))))))))

在以上的展開中:p1和p2的展開中……

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Projection-cardinal Projection-cardinal 8月31日 (週二)
1

LMN解析(2)

在上一部分里,我主要介紹了LMN的規則,在這一部分,我將舉一些關於LMN的例子,使得規則變得更容易理解;


首先是最簡單的情況,這個記號里只使用了p這一個函數:這裡我用α[n]來表示Hardy hierarchy.

p(0)[n]=n+1,p(0)代表的序數是1.

p(0)+p(0)=n+2

p(0)+p(0)…+p(0)[n]=p(p(0))[n]=n*2

p(p(0))+p(p(0))…+p(p(0))[n]=p(p(0)+p(0))[n]=n2

p(p(0)*3)[n]≈nⁿ

p(p(0)+p(0)…+p(0))[n]=p(p(p(0)))[n]≈n↑ⁿn

葛立恆數

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Projection-cardinal Projection-cardinal 8月31日 (週二)
1

LMN解析

LMN(Lift-M notation)是由Reflection ordinal創造的一個大數記號,在這裡;我將簡單的解析它,使得它更容易理解.

  • LMN主要由幾部分構成:一系列函數p,p1,p2,…且ppx₂(B).對於任意兩個項px₁(A)+px₂(C)…和px₁(B)+px₂(C)…,如果px₁(A)>px₂(B),則px₁(A)+px₂(C)…>px₁(B)+px₂(C)…(這裡px是任意的形如p,p1,p2…這樣的函數,給x加下標只是為了區分)
  • 項的正規化:對於任意的X+Y這樣的結構中,如果X和Y不是被加號連接的且Xp1,所以後者大於前者.

p(p1(0))和p(p(p1(0)+p1(0))),最外層的p相當,向內比較.因為p1>p,所以前者>後者.

  • 項的展開:LMN的展開總共分為三種情況

-

  1. 檢查表達式是否形如…+p(0)的形式,如果是.那麼該項就是一個後繼序數.
  2. 否則整個表達式一定形如…+px(A)的形式,找到A中最靠右的項(記為B),如果B也是形如…+C的形式,那麼就找到C中最右邊的項.這樣一直找下去,我們有了最裡面且最靠右的加項px(0),然後分類討論:
  3. 如果x為空,那麼把px(0)刪除,並把緊包着它的函數連加n次.
  4. 如果x=1,那麼就像M記號那樣展開.
  5. 如果x>1,那麼pn(0)就像M記號一樣向外尋找兩次pn-1迭代.
  6. 否則,找到最靠內的,最小的形如pn-k-2(…+pn-k-1(…+pn-k(…)))的結構,把它記為A.然後向外尋找包着小於等於A的項B(如果找不到則默認為整個表達式),如果外面也是pn-k-2包着的就退回到上次遇到pn-k-2的時刻.
  7. 這樣我們就找到了合適的A和B,然後把px(0)替換為Lift(B,px-1(…+px(0))).
  8. Lift函數是這樣定義的:我們……
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Gomen1985 Gomen1985 8月31日 (週二)
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MOTAN 新版定义分析

當n為自然數時,MOTAN的b[n]p跟BEAF的b{n}p是完全相同的,b[n]p=b\(\uparrow^n\)p

3[12]2=3[11]3=3[3]3

3[12]3=3[11]3[11]3=3[11](3[3]3)=3[3[3]3](3[3]3)>3[3[3]3]3>3[4]3=3\(\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow\)3=G(1)

3[12]4>3[11](G(1))>3[G(1)]3=G(2)

......

3[12]66>G(64)


MOTAN增長率分析(\(0\) ~ \(\varepsilon_0\))
MOTAN
FGH
1
\(2\)
2
\(3\)
3
\(4\)
11
\(\omega\)
12
\(\omega+1\)
13
\(\omega+2\)
21
\(\omega2\)
22
\(\omega2+1\)
23
\(\omega2+2\)
31
\(\omega3\)
111
\(\omega^2\)
112
\(\omega^2+1\)
113
\(\omega^2+2\)
121
\(\omega^2+\omega\)
122
\(\omega^2+\omega+1\)
123
\(\omega^2+\omega+2\)
131
\(\omega^2+\omega2\)
211
\(\omega^22\)
311
\(\omega^23\)
1111
\(\omega^3\)
11
\(\omega^\omega\)
12
\(\omega^\omega+1\)
13
\(\omega^\omega+2\)
111
\(\omega^\omega+\omega\)
112
\(\omega^\omega+\……

























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Gomen1985 Gomen1985 7月28日 (週三)
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MOTAN最新版定义(摒弃了数列)

[M]是一個雙目運算符,左操作數叫作底數,用b表示,右操作數叫作指數,用p表示,完整的表達式為:b[M]p,其中M是數字或魔塔,我們將[M]或M稱為魔塔數陣。

基礎規則:

b[1]p=b\(\uparrow\)p

b[m+1]p=b[m]b[m]b[m]...b[m]b,共有p-1個[m]

魔塔:

魔塔由自然數和尖括號組成,形似HT,其中H、M、T都是自然數,它們是魔塔的3個基本元素,分別叫作塔頭、塔身和塔尾。

魔塔中的尖括號必定成對出現,且一左一右,如HM

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P進大好きbot P進大好きbot 6月19日 (週六)
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漢堡包表記用編程語言Qp

這是提交給日本大數競賽的我的日語博客文章的中文翻譯。

我用編程語言Qp實施了漢堡包表記。編程語言Qp的源代碼會自動轉換為自然語言。



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Gomen1985 Gomen1985 6月8日 (週二)
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MOTAN定义更新版

[M]是一個雙目運算符,左操作數叫作底數,用b表示,右操作數叫作指數,用p表示,完整的表達式為:b[M]p,其中M可以是數字、數列或魔塔。

我們將雙目運算符[M]稱為魔塔數陣,為了簡略,一般將[M]只寫作M。

數字:

我們使用的數字為0和全體自然數。

數列:

數列由「項」組成,項可以是數字,也可以是魔塔。項與項之間用逗號分隔,數列一般寫在小括號內,如:(1,2,3)、(11,2,0)都是數列

數字是只有一項的數列,對於任何數字n,它和數列(n)等效

空數列或所有項都是0的數列稱為0數列,如:(0,0,0)、(0)、()都是0數列,至少有一項不為0的數列叫作非0數列

數列規範化:

從數列左邊第1項起,直到最後一項,執行如下操作:

若該項是0,該項左側無非0項,或該項左側最近的非0項為魔塔,則將該項去掉。

對數列進行任何操作之前要先對數列執行「規範化」操作

數列主項:

1、數列若含有魔塔項,則最高的魔塔為主項,若多項魔塔並列最高,其中最左一個為主項;

2、數列所有項都是數字,則最左一項為主項。

數列運算:

當數列最後一項為數字時,數列加1表示數列的最後一項加1,如:(1,2,3)+1=(1,2,4)

當數列最後一項為魔塔時,數列加1表示在魔塔後面再增加一個值為1的項,如:(11)+1=(11,1)

當數列最後一項大於0時,數列減1表示數列的最後一項減1,如:(1,2,3)-1=(1,2,2)

當數列最後一項等於0,數列減1時最後一項要向左側最近的非0數字項「借位」

(α,k,%)-1=(α,k-1,&)-1,其中α為任意數列,k為數列中最右一個非0項,%表示若干個0項(至少一項),&表示將%中的0全部變為指數,如(1,2,0,0)-1=(1,1,p,p-1)

當數列的最後一項是魔塔時,數列減1表示數列最後一項的魔塔減……

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Gomen1985 Gomen1985 6月1日 (週二)
1

DYAN增长率分析3

DYAN
FGH
1,2,3,3
\(\varphi(\omega,0)\)
1,2,3,3,1,2,3,3
\(\varphi(\omega,1)\)
1,2,3,3,2
\(\varphi(\omega,\omega)\)
1,2,3,3,2,2,3,3
\(\varphi(\omega,\varphi(\omega,0))\)
1,2,3,3,2,3
\(\varphi(\omega+1,0)\)
1,2,3,3,2,3,2,3,3
\(\varphi(\omega2,0)\)
1,2,3,3,2,3,2,3,3,2,3,2,3,3
\(\varphi(\omega3,0)\)
1,2,3,3,2,3,3
\(\varphi(\omega^2,0)\)
1,2,3,3,2,3,3,2,3,3
\(\varphi(\omega^3,0)\)
1,2,3,3,3
\(\varphi(\omega^\omega,0)\)
1,2,3,4
\(\varphi(\varepsilon_0,0)\)
1,2,3,4,2,3
\(\varphi(\varepsilon_0+1,0)\)
1,2,3,4,2,3,2,3,4
\(\varphi(\varepsilon_02,0)\)
1,2,3,4,2,3,2,3,4,2,3,2,3,4
\(\varphi(\varepsilon_03,0)\)
1,2,3,4,2,3,3
\(\varphi(\varepsilon_0\omega,0)\)
1,2,3,4,2,3,3,3
\(\varphi(\varepsilon_0^\omega,0)\)
1,2,3,4,2,3,3,3,3
\(\varphi(\varepsilon_0^{……
















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