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计算BMS的204字节代码

原始数列系统是由 Bashicu [1]创建的庞大数生成系统,并且生成大字,例如原始数列数的数量.

[2][3]原始数列系统Beklemishev的毛毛虫类似,具有 \(f_{\epsilon_0}(n)\)的强度。原始数列系统是 \(f_{\epsilon_0+1}(10)\) 的强度。

对数列系统,开发了原始序列系统,具有 \(f_{\psi(\Omega_{\omega})}(n)\) 的强度。 已进一步开发的“三重数列系统”和"Bashicu矩阵系统”验证目前正在进行中。

定义

的初始定义作为BASIC语言的伪语保持在 2ch 的文章 “大数搜索吧10” 中保持为。 原始数列数的初始定义BASIC语言的伪语言保持在 “用BASIC的大数字捆绑汇总” 一文中。

原始数列数的初始定义在 BASIC 语言中作为伪代码发布到 2ch 的大数搜索吧。 然后该定义由BASIC 语言的大量数据汇总管理大量的wiki用户博客。

数学定义等同于原始

原始定义以 BASIC 语言的伪语言定义,但等效的数学定义如下。

原始数列由 \(S = (S_0)(S_1)\ldots(S_{X-1})\) 表示,它由非负整数表示。

原始序列作为从非负整数 \(n\) 到非负整数 \(S[n]\) 的函数,并且 \(S[n]\) 的值确定如下。

  • \(\varnothing[n]=n\) 。
  • 确定数列的 好的部分 (good part) \(G\) 和坏的部分 (bad part) \(B\) 如下。
    • 以下 \(r\) 是满足 \(x<X-1\) 和 \(S_x<S_{X-1}\) 的最大非负整数 \(x\)。
    • 当 \(r\) 存在时, \(G=(S_0)\ldots(S_{r-1}), B=(S_{r})\ldots(S_{X-1})\) 到。
    • 如果 \(r\) 不存在,则 \(G=(S_0)\ldots(S_{X-1}), B=\varnothing\)。
  • \(S[n] = GB \underbrace{B\cdots B}_{f(n) ~\mathrm{个的}~B}[f(n)]\)。 \(f(n)\) 是 \(f(n)=n^2\)。

\(S[n]\) 的定义如上。

使用上述原始数列,\(P^{10}(9)\) 被定义为原始数列数 (\(P(n)=(0)(1)\cdots(n)[n]\))。

以上是与Beklemishev的毛毛虫进行比较的数学定义。 应该注意的是, Beklemishev的毛毛虫 被1除以 \(G\) 和 \(B\)。

定义说明

找到 \(r\) 的简单方法是、从序列的右边找到 “数字小于 \(S_{X-1}\)”, 并让 \(r\) 成为找到的第一个 “数字小于 \(S_{X-1}\)” 的索引。

例如,在 \((0)(1)(2)(3)(3)(1)(2)(3)(2)(3)(2) (\underbrace{2}_{=S_{X-1}})[2]\) 的情况下, \(S_{X-1}=2\), 从那里寻找小于 \(2\) 的数字,第一个出现的数字是右边的 \(S_5=1\),所以它变为 \(r=5\)。因此,在这种情况下, \(B\) 和 \(G\) 是 \(\underbrace{(0)(1)(2)(3)(3)}_{=G}, \underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}_{=B}(2)[2]\) 等等。 因为括号是 \([2]\) 和 \(f(n)=n^2\),它变成了

\begin{eqnarray*} S[2]&=&G\frown B~\underbrace{\frown B\frown B\frown B\frown B}_{2^2~{\rm 个}}\\ &=&\underbrace{(0)(1)(2)(3)(3)}_{=G}\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}_{=B}\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}_{=B}\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}_{=B}\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}_{=B}\\ &&\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}_{=B}[4] \end{eqnarray*}

此外, 这个 \(B\) 的最左边的元素 \(S_r\) 通常被称为 坏根

与序数对应

\begin{eqnarray*} 1 &=& (0) \\ 2 &=& (0)(0) \\ 3 &=& (0)(0)(0) \\ \omega &=& (0)(1) \\ \omega+2 &=& (0)(1)(0)(0) \\ \omega \cdot 2 &=& (0)(1)(0)(1) \\ \omega^2 &=& (0)(1)(1) \\ \omega^2+\omega &=& (0)(1)(1)(0)(1) \\ \omega^3 &=& (0)(1)(1)(1) \\ \omega^\omega &=& (0)(1)(2) \\ \omega^{\omega+1} &=& (0)(1)(2)(1) \\ \omega^{\omega^2} &=& (0)(1)(2)(2) \\ \omega^{\omega^\omega} &=& (0)(1)(2)(3) \\ \omega^{\omega^{\omega^\omega}} &=& (0)(1)(2)(3)(4) \\ \omega^{\omega^{(\omega^\omega+1)}} &=& (0)(1)(2)(3)(4)(2) \\ \omega^{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}} &=& (0)(1)(2)(3)(4)(5) \\ \end{eqnarray*}

程序代码

最短的代码

执行始数列系统的 python 代码显示在站点 The Py_1 Function中, 这是使用短代码制作大数字的在线JAM。

代码是72个字节,它计算 (0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)[9] in \(f(n)=n^2\).

x,*m=range(9,-1,-1)
while m:
 q,*m=m;x*=x
 if q:m=m[:m.index(q-1)+1]*x+m

以下是一些代码:

出典

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