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大凡勃倫序(英語:large Veblen ordinal)是一個大可數序。在凡勃倫階層的超限擴展中,它等於\(\alpha \mapsto \left(\begin{array}{c}1\\ \alpha\end{array}\right)\)的第一個不動點。我們注意到這是 Schutte Klammersymbolen 符號。我們在這裡不需要 \(\varphi\)。使用Weiermann的\(\vartheta\)函數,它可以表示為\(\vartheta(\Omega^\Omega)\),並且是\(\alpha \mapsto \theta(\Omega^\alpha)\)的第一個不動點。另外,使用Madore的\(\psi\)函數布赫霍爾茨的\(\psi\)函數,它等於\(\psi_0(\Omega^{\Omega^\Omega})\)。

使用凡勃伦阶层的超限扩展,它等于 \(\text{sup}_{n\in\omega}\underbrace{\begin{pmatrix}1 \\ \begin{pmatrix}1 \\ \begin{pmatrix}1 \\ \begin{pmatrix}1 \\ \cdots \end{pmatrix} \end{pmatrix} \end{pmatrix} \end{pmatrix}}_{n}\)。它是凡勃伦阶层超限扩展的极限。

大凡勃倫序的非正式可視化[腳註 1]LVO.jpg

腳註

參見

基礎: 基數 · 普通函數 · 序符號 · 序數
理論: Presburger arithmetic · 皮亞諾算術 · 二階算術 · ZFC
可數序: \(\omega\) · \(\varepsilon_0\) · \(\zeta_0\) · \(\eta_0\) ·\(\Gamma_0\) · \(\varphi(1,0,0,0)\)(阿克曼序) · \(\psi_0(\Omega^{\Omega^{\omega}})\)(小凡勃倫序) · \(\psi_0(\Omega^{\Omega^{\Omega}})\)(大凡勃倫序) · \(\psi_0(\varepsilon_{\Omega + 1}) = \psi_0(\Omega_2)\)(巴赫曼-霍華德序) · \(\psi_0(\Omega_{\omega})\)(用布赫霍爾茨的\(\psi\)函數) · \(\psi_0(\varepsilon_{\Omega_\omega + 1})\)(塔克第-費佛曼-布克霍爾茲序) · \(\omega_1^\mathfrak{Ch}\) · \(\omega_1^\text{CK}\)(丘奇-克萊尼序) · \(\lambda,\zeta,\Sigma,\gamma\)
非可數基數: \(\omega_1\) · omega fixed point · inaccessible cardinal \(I\) · Mahlo cardinal \(M\) · weakly compact cardinal \(K\) · indescribable cardinal · rank-into-rank cardinal

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