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[[File:Ss.jpg|right|300px]] '''對數列數''' 是一個巨大的數字,Bashicu <ref>[https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC:BashicuHyudora 作者粉絲帳號]</ref>於2014年設計<ref>[http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1384444271/111 大数搜索吧10: 第一版的定義]</ref>並於2018年更新<ref>[http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1384444271/167 大数搜索吧10: 修改版本定義]</ref>, 它是關於\(f_{\vartheta(\Omega_\omega)+1}(10)\)大小。 <ref>[http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1384444271/174-194n 大数搜索吧10: 計算]</ref><ref>[http://gyafun.jp/ln/ 大数論]</ref>該算法稱為'''對數列系統'''。 該程序是 Bashicu [[原始數列系統]] 程序的擴展。 該對數列是非負整數對的有限長度序列,例如 (0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(3,2) 對數列 \(P\) 作為從自然數 \(n\) 到自然數 \(P[n]\) 的函數,例如 (0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(3,2)[n] 寫。 假設函數 P[n] 近似於 [[Hardie層次]] 的增長率,訂單號是 \(\alpha\), 對數列 P 讓它代表序數\(\alpha\)。 也就是說,它可以寫成 \((0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(3,2)=\psi(\psi_1(\Omega_2))\)。 我們目前正在驗證 [[Bashicu矩陣系統]], 它是對數列系統的擴展。 雖然對序列是由程序定義的,但它類似地由basicu矩陣系統的 2 行矩陣定義。 ==定義== 原始定義用[http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1384444271/111 大数搜索吧10]編寫,如下所示: (原始定義: 發表於大数搜索吧於2014年8月18日) <code> dim A(Infinity):dim B(Infinity):C=9 for D=0 to 9 for E=0 to C A(E)=E:B(E)=E next for F=C to 0 step -1 C=C*C if B(F)=0 then G=1 else G=0 for H=0 to F*G if A(F-H)<A(F) or A(F)=0 then I=H:H=F*G next for J=1 to C*G*I A(F)=A(F-I):B(F)=B(F-I):F=F+1 next G=1-G for K=1 to F*G if A(F-K)<A(F) and B(F-K)<B(F) then L=A(F)-A(F-K):M=K:K=F*G next for N=1 to C*G*M A(F)=A(F-M)+L:B(F)=B(F-M):F=F+1 next next next print C </code> (更正後:作者本人於2018年5月26日更新,計算內容與原始版本不同) <code> dim A[∞],B[∞]:C=9 for D=0 to 9 for E=0 to C A[E]=E:B[E]=E next for F=C to 0 step -1 C=C*C for G=0 to F if A[F]=0 | A[F-G]<A[F]-H then if B[F]=0 then I=G:G=F else H=A[F]-A[F-G] if B[F-G]<B[F] then I=G:G=F endif endif next for J=1 to C*I A[F]=A[F-I]+H:B[F]=B[F-I]:F=F+1 next H=0 next next print C </code> 從 for D=0 to 9 到 next 循環計算\(C=f_{\vartheta(\Omega_\omega)}(C)\),並通過重複此計算10次來計算對數 \(f_{\vartheta(\Omega_\omega)+1}(10)\)。 創建該程序的目的是根據 [[Bignum Bakeoff]] 大賽的規則,減少字符數。 278個字符,不包括空格和換行代碼。 <code> #define A a[f] <nowiki>#define B b[f] #</nowiki>define M = malloc(9), <nowiki>#</nowiki>define W while ( main(f) { <nowiki> </nowiki> int *a M *b M c = 9, d = 10, h, i, k; <nowiki> W d--) { </nowiki> f = h = c + 1; <nowiki> </nowiki> W h--) a[h] = b[h] = h; <nowiki> W f--) { </nowiki> c *= c; <nowiki> </nowiki> h = f + 1; <nowiki> W h--) </nowiki> (a[h] < A && (b[h] < B || !B) || A + B == 0)? <nowiki> </nowiki> (k = B ? A - a[h]: 0, i = f - h, h = 0): 0; <nowiki> </nowiki> h = f + c * i; a = realloc(a, h); b = realloc(b, h); <nowiki> </nowiki> W f < h) A = a[f-i] + k, B = b[f-i], f++; <nowiki> } } return c; }</nowiki> </code> ==數學的定義== 如果您將對數列數作為公式編寫,它將如下所示<ref>[https://googology.wikia.org/wiki/User_blog:Koteitan/Purely_mathematical_definition_of_BMS Purely mathematical definition of BMS]</ref>。 \begin{eqnarray*} \mathrm{大数:}~K&=&\mathrm{Pair}^{10}(9)\\ \mathrm{大函数:}~\mathrm{Pair}(n)&=&\mathrm{expand}\left((0,0)(1,1)\cdots (n+1,n+1)[n]\right)\\ \mathrm{擴充規則:}~\mathrm{expand}([n])&=&n\\ \mathrm{expand}({\boldsymbol S}[n])&=&\left\{\begin{array}{ll} \mathrm{expand}((S_{00},S_{01})\cdots(S_{(X-2)0},S_{(X-2)1})[f(n)])&(\mathrm{if}~/forall yS_{(X-1)y}=0) \\ \mathrm{expand}({\boldsymbol G}{\boldsymbol B}^{(0)}{\boldsymbol B}^{(1)}{\boldsymbol B}^{(2)} \cdots {\boldsymbol B}^{(f(n))}[f(n)])&(\mathrm{otherwise}) \end{array}\right.\\ \mathrm{激活函数:}~f(n)&=&n^2\\ \mathrm{對數列:}~{\boldsymbol S}&=&(S_{00},S_{01})(S_{10},S_{11})\cdots (S_{(X-1)0},S_{(X-1)1})\\ \mathrm{好的部分:}~{\boldsymbol G}&=&(S_{00},S_{01})(S_{10},S_{11})\cdots (S_{(r-1)0},S_{(r-1)1})\\ \mathrm{壞的部分:}~{\boldsymbol B}^{(a)}&=&(B_{00}^{(a)},B_{01}^{(a)})(B_{10}^{(a)},B_{11}^{(a)})\cdots (B_{(X-2-r)0}^{(a)},B_{(X-2-r)1}^{(a)})\\ B_{x0}^{(a)}&=&\left\{\begin{array}{ll} S_{(r+x)0}+a(S_{(X-1)0}-S_{r0})&~(S_{(X-1)1}\gt 0)\\ S_{(r+x)0} &~(\mathrm{otherwise})\\ \end{array}\right.\\ B_{x1}^{(a)}&=&S_{(r+x)1}\\ \mathrm{Bad~root:}~r &=& \left\{\begin{array}{ll} P_1(X-1) & (S_{(X-1)1} \neq 0)\\ P_0(X-1) & (\mathrm{otherwise}) \end{array}\right.\\ S_{x1}~\mathrm{的親}:~P_1(x)&=&\max\{p|p\lt x \land S_{p1} \lt S_{x1} \land \exists a( p=(P_0)^a(x))\}\\ S_{x0}~\mathrm{的親}:~P_0(x)&=&\max\{p|p\lt x \land S_{p0} \lt S_{x0} \}\\ \end{eqnarray*} == Bashicu 矩陣計算機 == 在用於計算[[Bashicu矩陣系統]] 的 [http://gyafun.jp/ln/basmat.cgi bashicu矩陣計算機] 中,推廣了對數列,可以顯示對數列的計算過程。 此外,可以從 Bashicu 矩陣計算機的站點下載C語言和 BASIC 程序。 以下是計算示例。 這裡,在原始算法中, n 的值在每次計算時是平方的,但是在這裡,計算n的值而不改變 n=2。 * [http://gyafun.jp/ln/basmat.cgi?ini=%280%2C0%29%281%2C1%29%0A&inc=1 (0,0)(1,1)] * [http://gyafun.jp/ln/basmat.cgi?ini=%280%2C0%29%281%2C1%29%281%2C1%29%0A&inc=1 (0,0)(1,1)(1,1)] * [http://gyafun.jp/ln/basmat.cgi?ini=%280%2C0%29%281%2C1%29%282%2C0%29%0A&inc=1 (0,0)(1,1)(2,0)] * [http://gyafun.jp/ln/basmat.cgi?ini=%280%2C0%29%281%2C1%29%282%2C1%29%0A&inc=1 (0,0)(1,1)(2,1)] * [http://gyafun.jp/ln/basmat.cgi?ini=%280%2C0%29%281%2C1%29%282%2C2%29%0A&inc=1 (0,0)(1,1)(2,2)] * [http://gyafun.jp/ln/basmat.cgi?ini=%280%2C0%29%281%2C1%29%282%2C2%29%283%2C3%29%0A&inc=1 (0,0)(1,1)(2,2)(3,3)] * [http://gyafun.jp/ln/basmat.cgi?ini=%280%2C0%29%281%2C1%29%282%2C2%29%283%2C3%29%284%2C4%29%0A&inc=1 (0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)] ==相應的序數== === 最多 \(\epsilon_0\) === 當第二行為0時,它與[[原始數列系統]]相同。 那就是、 \begin{array}{ll} (0,0) &=& 1 \\ (0,0)(0,0) &=& 2 \\ (0,0)(0,0)(0,0) &=& 3 \\ (0,0)(1,0) &=& \omega \\ (0,0)(1,0)(0,0)(0,0) &=& \omega+2 \\ (0,0)(1,0)(0,0)(1,0) &=& \omega \cdot 2 \\ (0,0)(1,0)(1,0) &=& \omega^2 \\ (0,0)(1,0)(1,0)(0,0)(1,0) &=& \omega^2+\omega \\ (0,0)(1,0)(2,0) &=& \omega^\omega \\ (0,0)(1,0)(2,0)(3,0) &=& \omega^{\omega^\omega} \\ (0,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0) &=& \omega^{\omega^{\omega^\omega}} \\ \end{array} 對於(0,0)(1,1),我們得到以下基本序列: 這裡,假設\(f(n)=n\)。 \begin{array}{ll} (0,0)(1,1)[1] &=& (0,0)(1,0)[1] \\ (0,0)(1,1)[2] &=& (0,0)(1,0)(2,0)[2] \\ (0,0)(1,1)[3] &=& (0,0)(1,0)(2,0)(3,0)[3] \\ (0,0)(1,1)[4] &=& (0,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)[4] \\ \end{array} 即 \(\{\omega, \omega^\omega, \omega^{\omega^\omega}, \omega^{\omega^{\omega^\omega}}, \ldots\}\)。因此,它變成了 \begin{array}{ll} (0,0)(1,1) &=& \epsilon_0 \\ \end{array} === 最多 \(\epsilon_1\) === 接下來,考慮 (0,0)(1,1)(1,0) 、 \[(0,0)(1,1)(1,0)[4] = (0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)[4]\] 獲得以下基本序列。 \begin{array}{ll} (0,0)(1,1) &=& \epsilon_0 \\ (0,0)(1,1)(0,0)(1,1) &=& \epsilon_0 \cdot 2 \\ (0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1) &=& \epsilon_0 \cdot 3 \\ (0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1) &=& \epsilon_0 \cdot 4 \\ (0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1) &=& \epsilon_0 \cdot 5 \\ \end{array} 因此,它變成了 \[(0,0)(1,1)(1,0) = \epsilon_0 \cdot \omega\] 接下來,考慮 (0,0)(1,1)(1,0)(1,0)、 \[(0,0)(1,1)(1,0)(1,0)[2] = (0,0)(1,1)(1,0)(0,0)(1,1)(1,0)(0,0)(1,1)(1,0)[2]\] ,獲得以下基本序列。 \begin{array}{ll} (0,0)(1,1)(1,0) &=& \epsilon_0 \cdot \omega \\ (0,0)(1,1)(1,0)(0,0)(1,1)(1,0) &=& \epsilon_0 \cdot \omega \cdot 2 \\ (0,0)(1,1)(1,0)(0,0)(1,1)(1,0)(0,0)(1,1)(1,0) &=& \epsilon_0 \cdot \omega \cdot 3 \\ \end{array} 它變成了 \[(0,0)(1,1)(1,0)(1,0) = \epsilon_0 \cdot \omega^2 \] 因此,通過在數字序列的末尾添加(1,0),序數乘以 \(\omega\)。 接下來,考慮在數字序列的末尾添加 (1,0)(2,0)。 喜歡 \[(0,0)(1,1)(1,0)(2,0)[4] = (0,0)(1,1)(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)[4]\] ,這對應於將序數乘以 \(\omega^\omega\),因為有一個基本序列,其中逐個添加(1,0),獲得 \[(0,0)(1,1)(1,0)(2,0) = \epsilon_0 \cdot \omega^\omega\] 。接下來,考慮(0,0)(1,1)(1,1)、 \[(0,0)(1,1)(1,1)[4] = (0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)(3,0)(4,1)(4,0)(5,1)[4]\] ,獲得以下基本序列。 \begin{array}{ll} (0,0)(1,1) &=& \epsilon_0 \\ (0,0)(1,1)(1,0)(2,1) &=& \epsilon_0^2 \\ (0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1) &=& \epsilon_0^{\epsilon_0} \\ (0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)(3,0)(4,1) &=& \epsilon_0^{\epsilon_0^2} \\ (0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)(3,0)(4,1)(4,0)(5,1) &=& \epsilon_0^{\epsilon_0^{\epsilon_0}} \\ \end{array} 因此,它變成了 \[(0,0)(1,1)(1,1) = \epsilon_1 = \psi(1) \] 。 === 最多 [[菲弗曼-舒特序數]] = \(\Gamma_0\) === 以相同的方式,計算如下。 \begin{array}{ll} (0,0)(1,1)(2,0) &=& \epsilon_{\omega} = \psi(\omega) \\ (0,0)(1,1)(2,0)(2,0) &=& \epsilon_{\omega^2} = \psi(\omega^2) \\ (0,0)(1,1)(2,0)(3,0) &=& \epsilon_{\omega^\omega} = \psi(\omega^\omega) \\ (0,0)(1,1)(2,0)(3,1) &=& \epsilon_{\epsilon_0} = \psi(\psi(0)) \\ (0,0)(1,1)(2,0)(3,1)(4,0)(5,1) &=& \epsilon_{\epsilon_{\epsilon_0}} = \psi(\psi(\psi(0))) \\ (0,0)(1,1)(2,1) &=& \zeta_0 = \varphi(2,0) = \psi(\Omega) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(1,1) &=& \varepsilon_{\zeta_0+1} \\ (0,0)(1,1)(2,1)(1,1)(2,1) &=& \zeta_1= \varphi(2,1) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(2,0) &=& \zeta_\omega = \varphi(2,\omega) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(2,1) &=& \eta_0= \varphi(3,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(2,1)(2,1) &=& \varphi(4,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,0) &=& \varphi(\omega,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(3,0) &=& \varphi(\omega,\omega) = \psi(\Omega^\omega\omega)\\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1) &=& \Gamma_0 = \varphi(1,0,0) = \psi(\Omega^\Omega) \\ \end{array} 這已經超過了 TREE(n)。 === 最多 [[大韋伯倫序數]] = \(\psi(\Omega^{\Omega^\Omega})\) === 以相同的方式,計算如下。 \begin{array}{ll} (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(1,1) &=& \varepsilon_{\Gamma_0+1} \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)(2,1) &=& \zeta_{\Gamma_0+1} \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)(2,1)(3,1) &=& \Gamma_1 = \varphi(1,0,1) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(2,0) &=& \Gamma_\omega = \varphi(1,0,\omega) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(2,1) &=& \varphi(1,1,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(2,1)(1,1)(2,1)(3,1)(2,1) &=& \varphi(1,1,1) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(2,1)(2,0) &=& \varphi(1,1,\omega) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(2,1)(2,1) &=& \varphi(1,2,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(2,1)(3,1) &=& \varphi(2,0,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,0) &=& \varphi(\omega,0,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1) &=& \varphi(1,0,0,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1) &=& \varphi(1,0,0,1) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1)(2,1) &=& \varphi(1,0,1,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1)(2,1)(3,1) &=& \varphi(1,1,0,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1)(2,1)(3,1)(2,1)(3,1) &=& \varphi(1,2,0,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1)(2,1)(3,1)(3,1) &=& \varphi(2,0,0,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1)(2,1)(3,1)(3,1)(2,1)(3,1)(3,1) &=& \varphi(3,0,0,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1)(3,0) &=& \varphi(\omega,0,0,0) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1)(3,1) &=& \varphi(1,0,0,0,0) = \psi(\Omega^{\Omega^3}) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1)(3,1)(3,1) &=& \varphi(1,0,0,0,0,0) = \psi(\Omega^{\Omega^4}) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,0)&=& \psi(\Omega^{\Omega^\omega}) \text{(小韋伯倫序数)} \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,0)(3,1) &=& \psi(\Omega^{\Omega^{\omega+1}}) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,0)(4,0) &=& \psi(\Omega^{\Omega^{\omega^2}}) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,0)(5,0) &=& \psi(\Omega^{\Omega^{\omega^\omega}}) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,0)(5,1) &=& \psi(\Omega^{\Omega^{\varepsilon_0}}) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1) &=& \psi(\Omega^{\Omega^\Omega}) \text{(大韋伯倫序数)} \end{array} === 最多 [[巴克曼霍华德序數]] \(\psi(\epsilon_{\Omega+1})\) === \begin{array}{ll} (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(4,0) &=& \psi(\Omega^{\Omega^{\Omega \cdot \omega}}) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(4,1) &=& \psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^2}}) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,0) &=& \psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^\omega}}) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1) &=& \psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^\Omega}}) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) &=& ψ(\Omega^{\Omega^{\Omega^{\Omega^\Omega}}}) \\ (0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(7,1) &=& ψ(\Omega^{\Omega^{\Omega^{\Omega^{\Omega^\Omega}}}}) \\ (0,0)(1,1)(2,2) &=& \psi(\epsilon_{\Omega+1}) = \psi(\psi_1(0)) \\ \end{array} === 最多 \(\vartheta(\Omega_\omega)\) === \begin{array}{ll} (0,0)(1,1)(2,2)(0,0) &=& \psi(\psi_1(0))+1 \\ (0,0)(1,1)(2,2)(1,0) &=& \psi(\psi_1(0)) \omega \\ (0,0)(1,1)(2,2)(2,0) &=& \psi(\psi_1(0) \omega) \\ (0,0)(1,1)(2,2)(3,0) &=& \psi(\psi_1(\omega)) \\ (0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(4,0) &=& \psi(\psi_1(\omega^\omega)) \\ (0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(4,1) &=& \psi(\psi_1(\psi(0)))=\psi(\psi_1(\epsilon_0)) \\ (0,0)(1,1)(2,2)(3,1) &=& \psi(\psi_1(\Omega)) \\ (0,0)(1,1)(2,2)(3,2) &=& \psi(\psi_1(\Omega_2)) \\ (0,0)(1,1)(2,2)(3,3) &=& \psi(\psi_1(\psi_2(0))) \\ (0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(4,4) &=& \psi(\psi_1(\psi_2(\psi_3(0)))) \\ (0,0)(1,1)(2,2)(3,3)...(9,9) &=& \psi(\psi_1(\psi_2(\psi_3(\psi_4(\psi_5(\psi_6(\psi_7(\psi_8(0))))))))) \\ \end{array} 換句話說,如果\(\textrm{Pair}(n) = (0,0)(1,1) \ldots (n,n)[n]\) 是 \[\textrm{Pair}(n) \approx f_{\vartheta(\Omega_\omega)}(n)\] 。序數 \(\vartheta(\Omega_\omega)\) 是 \(\textrm{PTO}(\Pi_1^1{-}\textrm{CA}_0)\),小於 \(\textrm{PTO}(\Pi_1^1{-}\textrm{CA}{+}\textrm{BI})\)。所以 \(\textrm{SCG}(n)\) 也許超越 \(\textrm{Pair}(n)\)。 == 終止證明 == P進大好きbot<ref>[[User:P進大好きbot]]</ref>定義標準形式的概念(比普通意義上的正常形式更寬), 而 Buchholz 的 \(\psi\) 用於證明對序列系統的終止。<ref>[https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/%E3%83%9A%E3%82%A2%E6%95%B0%E5%88%97%E3%81%AE%E5%81%9C%E6%AD%A2%E6%80%A7 用戶博客:P進大好きbot/終止對數列]</ref> == 九頭蛇表示法 == Bashicu 顯示該對序列由標記的九頭蛇(hydra)表示。<ref>[https://www.slideshare.net/BashicuHyudora/2-77942065 Bashicu 矩陣的解釋2]</ref> koteitan<ref>[[User:Koteitan]]</ref> 還將 Buchholz 的 hydra (也用標記的 hydra 代表)與一對標記的水印進行了比較。 <ref>[https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Koteitan/%E3%83%90%E3%82%B7%E3%82%AF%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E3%83%92%E3%83%89%E3%83%A9%E8%A1%A8%E8%A8%98 用戶博客:koteitan/Bashicu 矩陣的九頭蛇符號]</ref>我還創建了一個程序來繪製帶有標籤的九頭蛇<ref>[[用户博客:Koteitan/對數列系統的九頭蛇表示法]]</ref>。 == 源 == <references /> == 相關鏈接 == * [http://gyafun.jp/ln/basmat.cgi Bashicu Matrix Calculator] by Fish * [http://www.ukaibutton.com/hydraviewer/ Hydra Viewer] by koteitan == 関連項目 == [[en:Pair sequence number]] [[ja:ペア数列システム]] [[Category:Bashicu矩陣系統]] [[Category:記號]]
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