小凡勃倫序（英語：small Veblen ordinal）是\(\varphi(1, 0),\varphi(1, 0, 0),\varphi(1, 0, 0, 0),\varphi(1, 0, 0, 0, 0),\ldots\)序列的極限\(\sup_{n \in \omega} \varphi(1,\underbrace{0,……,0,0}_{n \textrm{個} 0})\)。如果我們通過將變量移位 1 來解釋 Veblen 的原始定義、它也是\(\varphi(1,\underbrace{0,……,0,0}_{\omega \textrm{個} 0})\)[腳註 1]。其中\(\varphi\)是凡勃倫階層的多參數擴展。使用Weiermann的theta函數可以表示為\(\vartheta(\Omega^\omega)\)。
使用凡勃倫階層的超限擴展，它等於\(\left(\begin{array}{c}1\\ \omega\end{array}\right)\)。我們注意到這是 Schutte Klammersymbolen 符號。我們在這裡不需要 \(\varphi\)。
它在葛立恆數二吧（一個百度貼吧）等中文大數社區經常寫作\(\varphi(1@\omega)\)，其中@代表換行，但它並不出自學術論文，而是個人作品《大數入門》。
使用其他表示法[]
| 表示法 | 表示方式 | ||
|---|---|---|---|
| Madore的ψ函數 | \(\psi(\Omega^{\Omega^\omega})\) | ||
| 大數入門中帶@的φ函數 | \(\varphi(1@\omega)\) | BMS | \(\begin{pmatrix}0 & 1 & 2& 3& 4\\0 & 1& 1 & 1 &0\end{pmatrix}\) |
腳註[]
- ↑ 最初的符號是\(\varphi(2_{\omega},\underbrace{……,1_1,1_0}_{\omega \textrm{個} 1})\)。當我們使用 0 時，我們通常寫 \(\left( \begin{array}{c} 1 \\ \omega \end{array} \right)\)而不是\(\varphi(1,\underbrace{0,……,0,0}_{\omega \textrm{個} 0})\)。
參見[]
基礎： 基數 · 普通函數 · 序符號 · 序數
理論： Presburger arithmetic · 皮亞諾算術 · 二階算術 · ZFC
可數序： \(\omega\) · \(\varepsilon_0\) · \(\zeta_0\) · \(\eta_0\) ·\(\Gamma_0\) · \(\varphi(1,0,0,0)\)（阿克曼序） · \(\psi_0(\Omega^{\Omega^{\omega}})\)（小凡勃倫序） · \(\psi_0(\Omega^{\Omega^{\Omega}})\)（大凡勃倫序） · \(\psi_0(\varepsilon_{\Omega + 1}) = \psi_0(\Omega_2)\)（巴赫曼-霍華德序） · \(\psi_0(\Omega_{\omega})\)（用布赫霍爾茨的\(\psi\)函數） · \(\psi_0(\varepsilon_{\Omega_\omega + 1})\)（塔克第-費佛曼-布克霍爾茲序） · \(\omega_1^\mathfrak{Ch}\) · \(\omega_1^\text{CK}\)（丘奇-克萊尼序） · \(\lambda,\zeta,\Sigma,\gamma\)
非可數基數: \(\omega_1\) · omega fixed point · inaccessible cardinal \(I\) · Mahlo cardinal \(M\) · weakly compact cardinal \(K\) · indescribable cardinal · rank-into-rank cardinal