梅森素数，指形式为‘(2^p)-1’的素数(p是素数)，目前仅发现51个(截止2021.5.31），这种素数还与完全数有关系。
| 序号 | p值 | 位数 | 发现时间 | 发现者 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 1 | 古代 | 古人 |
| 2 | 3 | 1 | 古代 | 古人 |
| 3 | 5 | 2 | 古代 | 古人 |
| 4 | 7 | 3 | 古代 | 古人 |
| 5 | 13 | 4 | 1456年 | 无名氏 |
| 6 | 17 | 6 | 1588年 | Pietro Cataldi |
| 7 | 19 | 6 | 1588年 | Pietro Cataldi |
| 8 | 31 | 10 | 1772年 | Leonhard Euler |
| 9 | 61 | 19 | 1883年 | Ivan Mikheevich Pervushin |
| 10 | 89 | 27 | 1911年 | Ralph Ernest Powers |
| 11 | 107 | 33 | 1914年 | Ralph Ernest Powers |
| 12 | 127 | 39 | 1876年 | Édouard Lucas |
| 13 | 521 | 157 | 19520130 | Raphael Mitchel Robinson |
| 14 | 607 | 183 | 19520130 | Raphael Mitchel Robinson |
| 15 | 1279 | 386 | 19520625 | Raphael Mitchel Robinson |
| 16 | 2203 | 664 | 19521007 | Raphael Mitchel Robinson |
| 17 | 2281 | 687 | 19521009 | Raphael Mitchel Robinson |
| 18 | 3217 | 969 | 19570908 | Hans Riesel |
| 19 | 4253 | 1281 | 19611103 | Alexander Hurwitz |
| 20 | 4423 | 1332 | 19611103 | Alexander Hurwitz |
| 21 | 9689 | 2917 | 19630511 | Donald Bruce Gillies |
| 22 | 9941 | 2993 | 19630516 | Donald Bruce Gillies |
| 23 | 11213 | 3376 | 19630602 | Donald Bruce Gillies |
| 24 | 19937 | 6002 | 19710304 | Bryant Tuckerman |
| 25 | 21701 | 6533 | 19781030 | Landon Curt Noll & Laura Nickel |
| 26 | 23209 | 6987 | 19790209 | Landon Curt Noll |
| 27 | 44497 | 13395 | 19790408 | Harry Lewis Nelson & David Slowinski |
| 28 | 86243 | 25962 | 19820925 | David Slowinski |
| 29 | 110503 | 33265 | 19880128 | Walter Colquitt & Luke Welsh |
| 30 | 132049 | 39751 | 19830919 | David Slowinski |
| 31 | 216091 | 65050 | 19850901 | David Slowinski |
| 32 | 756839 | 227832 | 19920219 | David Slowinski & Paul Gage |
| 33 | 859433 | 258716 | 19940104 | David Slowinski & Paul Gage |
| 34 | 1257787 | 378632 | 19960903 | David Slowinski & Paul Gage |
| 35 | 1398269 | 420921 | 19961113 | GIMPS / Joel Armengaud |
| 36 | 2976221 | 895932 | 19970824 | GIMPS / Gordon Spence |
| 37 | 3021377 | 909526 | 19980127 | GIMPS / Roland Clarkson |
| 38 | 6972593 | 2098960 | 19990601 | GIMPS / Nayan Hajratwala |
| 39 | 13466917 | 4053946 | 20011114 | GIMPS / Michael Cameron |
| 40 | 20996011 | 6320430 | 20031117 | GIMPS / Michael Shafer |
| 41 | 24036583 | 7235733 | 20040515 | GIMPS / Josh Findley |
| 42 | 25964951 | 7816230 | 20050218 | GIMPS / Martin Nowak |
| 43 | 30402457 | 9152052 | 20051215 | GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone |
| 44 | 32582657 | 9808352 | 20060904 | GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone |
| 45 | 37156667 | 11185272 | 20080906 | GIMPS / Hans-Michael Elvenich |
| 46 | 42643801 | 12837064 | 20090604 | GIMPS / Odd Magnar Strindmo |
| 47 | 43112609 | 12978189 | 20080823 | GIMPS / Edson Smith |
| 48* | 57885161 | 17425170 | 20130125 | GIMPS / Curtis Cooper |
| 49* | 74207281 | 22338618 | 20160107 | GIMPS / Curtis Cooper |
| 50* | 77232917 | 23249425 | 20171226 | GIMPS / Jonathan Pace |
| 51* | 82589933 | 24862048 | 20180217 | GIMPS / Patrick Laroche |
注：第1~12个为人工计算，从35之后都是GIMPS的成员，目前尚不确定第47~51个之间有没有素数。
