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不要与[[:True Infinity]]相混淆。
乔治·康托尔

乔治·康托尔的肖像

绝对无限超过了所有无限序数和基数。这一观点是由乔治·康托尔提出的,并被记为ת或\(\Omega\)。康托尔把这个概念与亚伯拉罕的帝联系在一起。

基数的集合也被康托尔记为:ת(tav)。ת中不能含有基数,因为它会导致Burali-Forti paradox悖论。

出于同样的原因,绝对无穷也不能被看作是所有序数的集合。相反,它可以被视为所有序数的适当类别,通常用\(\textrm{Ord}\)\(\textrm{On}\)表示。与绝对无穷本身不同,这个类别经常出现在大数学中。例如,它被用在超限归纳法Little Bigeddon的定义中。[1]

注意,如果我们用\(\textrm{Ord}\)来标识绝对无限,那么它本身就是一个良序类。它的每一个初始段都是序数。

Sbiis Saibian说,绝对无限“不被认为是一个官方的超限数”,“没有所谓的最大数”。 他使用红色的\(\color{red}{\Omega}\)表示它。然而,Sbiis Saibian最初的绝对无限概念是将其视为“最大的无限数”,这是自相矛盾的,因此“绝对无穷”一词并不常用于\(\textrm{Ord}\)的含义中。在这种情况下,最好非正式地把绝对无限想象成一个无限大的不可数序数,这样它就比任何一个序数都大,我们可以选择一个相当大的公理系统来定义它。Sbiis Saibian自己做了一个页面,显示在这个意义上总是有更大的“绝对无限”。[2]


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