絕對無限

喬治·康托爾的肖像

絕對無限超過了所有無限序數和基數。這一觀點是由喬治·康托爾提出的，並被記為ת或\(\Omega\)。康托爾把這個概念與亞伯拉罕的帝聯繫在一起。

基數的集合也被康托爾記為：ת（tav）。ת中不能含有基數，因為它會導致Burali-Forti paradox悖論。

出於同樣的原因，絕對無窮也不能被看作是所有序數的集合。相反，它可以被視為所有序數的適當類別，通常用\(\textrm{Ord}\)或\(\textrm{On}\)表示。與絕對無窮本身不同，這個類別經常出現在大數學中。例如，它被用在超限歸納法和Little Bigeddon的定義中。

注意，如果我們用\(\textrm{Ord}\)來標識絕對無限，那麼它本身就是一個良序類。它的每一個初始段都是序數。

Sbiis Saibian說，絕對無限「不被認為是一個官方的超限數」，「沒有所謂的最大數」。 他使用紅色的\(\color{red}{\Omega}\)表示它。然而，Sbiis Saibian最初的絕對無限概念是將其視為「最大的無限數」，這是自相矛盾的，因此「絕對無窮」一詞並不常用於\(\textrm{Ord}\)的含義中。在這種情況下，最好非正式地把絕對無限想象成一個無限大的不可數序數，這樣它就比任何一個序數都大，我們可以選擇一個相當大的公理系統來定義它。Sbiis Saibian自己做了一個頁面，顯示在這個意義上總是有更大的「絕對無限」。