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超运算是二元运算[[加法]]、[[乘法]]、[[幂次]]以及一元运算[[后继]]的扩展。由于乘法是乘法是重复加法的简便运算，幂次是重复乘法的简便运算，那么自然就可以继续用这个方法扩展——例如，超-4运算即迭代幂次就是重复幂次的简便运算。Reuben Goodstein为超4-运算以后的超运算命名。<ref>Goodstein, R. (1947). [http://eretrandre.org/rb/files/Goodstein1947_92.pdf Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory]. ''The Journal of Symbolic Logic'', 12(4), 123-129.</ref> 当超运算的基数为正数时，每个超运算都比更低一级的超运算产生的数大得多；由于超运算可以产生极大的数，它常常在大数学中被运用。

== 基础定义 ==
当我们写下“\(a\times b\)”时，我们表示的是''b''个''a''相加：

\[a \times b = \underbrace{a + a + \cdots + a + a}_b\]

例如 \(4\times 3 = 4 + 4 + 4\)。

当我们写下“\(a^b\)”时，我们表示的是''b''个''a''相乘：

\[a^b = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a \times a}_b\]

例如 \(4^3 = 4\times 4\times 4\)。基础数学运算就到这里了。

但是我们仍然可以继续用这个方法创造更高级的运算。我们可以定义一种新函数，“\(^{b}a\)”，称作[[迭代幂次]]。

\[^ba = \underbrace{a^{a^{a^{.^{.^.}}}}}_b\]

迭代幂次拥有右结合律，也就是要从右上向左下计算(这样就会算出更大的结果)。但由于迭代幂次在数学中并不常用，它的表示方法目前还没有一个标准。

用这个方法继续下去，可以得到[[超-5运算]]，就是重复迭代幂次的简便运算；再继续下去，可以得到[[超-6运算]]，就是重复超-5运算的简便运算；接下来是[[超-7运算]]，就是重复超-6运算的简便运算，等等。

== Sources ==
<references />
[[Category:函数]]
[[en:Hyper operator]] [[de:Hyperoperation]] [[ja:ハイパー演算子]]