大數學 维基

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疊代冪次相當於第四階級運算(前三級分別為:冪次),疊代冪次相當於冪塔。

例如\(3^3\),那麼疊代冪次可以用23,或者用\(3 \uparrow\uparrow 2\)表示,按著這樣看,疊代冪次便變得易懂了。

\(3^{3^3} = 3 \uparrow\uparrow 3 = 7625597484987\)

\(4^{4^{4^4}} = 4 \uparrow\uparrow 4 \approx 10^{8.072 \times 10^{153}}\)

\(m \uparrow\uparrow n = m^{m^{\cdots^{m}}}\)(共n個m)

疊代冪次的增長巨大,下面列出「用3個3結合符號」組成的大數。

\(3+3+3 = 9\)

\(3 \times 3 \times 3 = 27\)

\(3^{3^3} = 7625597484987\)

\(3 \uparrow\uparrow 3 \uparrow\uparrow 3 = 3^{3^{\cdots^{3}}}\)(共7625597484987個3)

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