阿克曼數（英語：Ackermann number）定義了一個數列，使用上箭號表示法表示即為[1]：
\[A(n) = n\underbrace{\uparrow\uparrow...\uparrow\uparrow}_nn\]
其中\(n\)是正整數。最初的幾個阿克曼數為\(1\uparrow 1 = 1\)，\(2\uparrow\uparrow 2 = 4\)，和\(3\uparrow\uparrow\uparrow 3 =\) 特利特利。一般情況下，阿克曼數相當於上箭號表示法的對角化，增長率在快速增長層級為\(f_\omega(n)\)，慢速增長層級為\(g_{\varphi(n-1,0)}(n)\)。
第\(n\)項阿克曼數在BEAF中也可寫成\(3\&n\)或\(\lbrace n,n,n \rbrace\)。
阿克曼數和阿克曼函數的增長速度相同，但定義方式完全不同。
最後10位數字[]
下面列出了前十個阿克曼數的最後十位數字。
- 1st = 1
- 2nd = 4
- 3rd = ...2464195387 (特利特利)
- 4th = ...0411728896 (特利德特)
- 5th = ...8408203125 (tripent)
- 6th = ...7447238656 (trihex)
- 7th = ...1565172343 (trisept)
- 8th = ...6895225856 (trioct)
- 9th = ...7392745289 (triennet)
- 10th = ...0000000000 (tridecal)
其他符號之近似[]
| 符號 | 近似值 |
|---|---|
| 超E符號 | \(En\#\#n\) |
| BEAF | \(\lbrace n,2,1,2 \rbrace\) |
| 快速增長層級 | \(f_\omega(n)\) |
| 慢速增長層級 | \(g_{\varphi(\omega,0)}(n)\) |