阿克曼数（英语：Ackermann number）定义了一个数列，使用上箭号表示法表示即为[1]：
\[A(n) = n\underbrace{\uparrow\uparrow...\uparrow\uparrow}_nn\]
其中\(n\)是正整数。最初的几个阿克曼数为\(1\uparrow 1 = 1\)，\(2\uparrow\uparrow 2 = 4\)，和\(3\uparrow\uparrow\uparrow 3 =\) 特利特利。一般情况下，阿克曼数相当于上箭号表示法的对角化，增长率在快速增长层级为\(f_\omega(n)\)，慢速增长层级为\(g_{\varphi(n-1,0)}(n)\)。
第\(n\)项阿克曼数在BEAF中也可写成\(3\&n\)或\(\lbrace n,n,n \rbrace\)。
阿克曼数和阿克曼函数的增长速度相同，但定义方式完全不同。
最后10位数字[]
下面列出了前十个阿克曼数的最后十位数字。
- 1st = 1
- 2nd = 4
- 3rd = ...2464195387 (特利特利)
- 4th = ...0411728896 (特利德特)
- 5th = ...8408203125 (tripent)
- 6th = ...7447238656 (trihex)
- 7th = ...1565172343 (trisept)
- 8th = ...6895225856 (trioct)
- 9th = ...7392745289 (triennet)
- 10th = ...0000000000 (tridecal)
其他符号之近似[]
| 符号 | 近似值 |
|---|---|
| 超E符号 | \(En\#\#n\) |
| BEAF | \(\lbrace n,2,1,2 \rbrace\) |
| 快速增长层级 | \(f_\omega(n)\) |
| 慢速增长层级 | \(g_{\varphi(\omega,0)}(n)\) |