階乘數陣記號（英語：Factorial array notation，縮寫FAN）是由Lawrence Hollom發明的大數記號，目前尚未完成。它是超階乘數陣記號的新版本。[1]
基礎[]
它的基礎是嵌套階乘記號，定義為：
- \(n!^{k+1} = (n!^k)!\)
- \(n!^1 = n!\)
這個記號的增長與迭代冪次近似。必須注意的是，\(n!^2 = (n!)! \neq n!!\)，其中\(n!!\)是雙階乘，它的增長比\(n!\)（階乘）還慢。為了繼續延伸，我們需要新的記號。如同超階乘數陣記號和嵌套階乘記號的擴展一般，我們可以定義單項階乘數陣為：
- \(n![1] = n!\)
- \(n![k+1] = n![k]^n\)
- \(n![m]^{k+1} = (n![m]^k)![m]\)
它的增長與超運算近似。
定義[]
為了方便定義，我們需要一些符號：
- 以下符號均代表數陣的一部份字符串，也可以為空
- ◆可以是任意的東西
- ◇只由1和[組成（不包含]）
- ○只由1組成
- 〚和〛分別代表任意個左方括號和右方括號
符號可以有不同顏色，用以區分數陣的不同部份。兩個配對的方括號的顏色一定是相同的。現在我們可以定義：
- 規則1：n![◆]k+1 = (n![◆])![◆]k
- 規則2：n![1]◆ = (n!)◆
- 規則3：n!〚a+1◆] = n!〚a◆]n
- 規則4：n![◇[○1,〚a+1◆]◆] = n![◇[○[○1,〚a◆],〚1◆]◆]
- 規則5：n![◇[1]◆] = n![◇n◆]
- 規則C1：n![◆,1]◆ = n![◆]◆
除了規則C1外，規則從前至後適用，即前面規則不適用才適用後面的規則。若要使用中文解釋規則，我們需要定義許多術語：
- 底數：在n![...]表達式中的n；即「!」前面的數字。
- 嵌套項：數陣的上標。
- 項：數陣中的數字。例如3![1,2,4]中的「1」、「2」、「4」均為項。
- 主項：數陣的第一項。如果數陣的第一項是數陣，則原數陣的主項就是它的主項。
- 末項：數陣的最後一項。
- 主數陣：不包含在另一數陣中的數陣。
- 非起始項：主數陣中，在它之前有其他項的項。
- 活動項：第一個非1項，它通常是數字，唯一的例外是「[1]」。如果第一個非1項是數陣，則原數陣的活動項就是它的活動項。
- 接收項：活動項前的項。（當活動項是非起始項時它才存在）
- 最深的數陣：????
- 活動數陣：????
現在我們可以定義純中文規則：
- 規則1：如果嵌套項大於1，將它減去1，並將底數換成「原數陣，但無嵌套項」。
- 規則2：如果主數陣是「[1]」，將n![1]替換為n!。
- 規則3：如果主項大於1，將它減去1，並添加等於底數的嵌套項。
- 規則4：????
- 規則5：如果活動項是「[1]」，將它換成底數。
- 規則C1（不變的規則1）：如果任何數陣的末項是1，且它不是主項，將其刪除。