鲍尔斯爆炸数阵函数（英语：Bowers Exploding Array Function，缩写BEAF）由乔纳森·鲍尔斯发明的一个强大的记号，和链式箭号表示法相似，但强多了。它是数阵记号和扩展数阵记号（均由鲍尔斯发明）的超集。[1]BEAF在大数学中是非常知名的符号，原因是它简单又强大，还定义了许多怪数名。然而，BEAF在迭代幂次数阵后并没有明确定义，增长率也是不确定的。
虽然克里斯·鸟和约翰·史宾赛（John Spencer，鲍尔斯的朋友）也协助建造BEAF，但一般还是认为鲍尔斯是BEAF的唯一发明人。
定义[]
- “底数”(b)代表数阵的首项。
- “指数”(p)代表数阵的第二项。
- “驾驶员”是指数后的第一个非1项。它有可能是数阵的第三项。
- “副驾驶”是驾驶员的前一项。如果驾驶员是它那列的第一项，则副驾驶不存在。
- “结构”代表比数阵维度低的子数阵。它可能是项（\(X^0\)）、列（\(X^1\)）、平面（\(X^2\)）、领域（\(X^3\)）、福润（\(X^4\)）、更高维结构（\(X^5\)、\(X^6\)等）甚至迭代幂次结构（如\(X \uparrow\uparrow 3\)），还有五级运算结构、六级运算结构，等。
- “前项”是位在驾驶员那列、并在驾驶员前面的项；“前列”是位在驾驶员的平面、并在驾驶员前面的列；“前平面”是位在驾驶员的领域、并在驾驶员前面的平面。这些东西被称为“前结构”。
- “指数块”代表结构\(S\)，但其中所有的\(X\)换成\(p\)。例如，如果\(S = X^3\)，则指数块为\(p^3\)，或边长为\(p\)的立方体。\(X^X\)结构的指数块为\(p^p\)，或边长为\(p\)的\(p\)维超立方体。
- “飞机”包含驾驶员、前项、前结构的指数块。
- “乘客”是飞机里不是驾驶员与副驾驶的项。
- 数阵A的值用\(v(A)\)来表示。
规则[]
- 指数规则：如果\(p = 1\)，\(v(A) = b\)。
- 初始规则：如果没有驾驶员，\(v(A) = b^p\)。
- 灾难规则：如果不符合上述规则，则：
- 驾驶员减1，
- 副驾驶变成“原数阵将指数减去1后的值”，
- 所有乘客变成b，
- 其他部份不变。
数阵的类型[]
线性数阵[]
- 主条目：数阵记号
线性数阵是规模最小、也最简单的数阵。它由排成一列的数字组成，如\(\{5,8,7,2,4\}\)。虽然这是BEAF中规模最小的数阵，但只需要五项以上，增长率就能远远超过链式箭号表示法（一个定理，参见鸟的证明）。线性数阵中的位置可以用单一的数字描述，如“第四项”。
多维数阵[]
- 主条目：扩展数阵记号
多维数阵为需要2以上的维度才能表示的数阵。如果要把它写成一列，需要用(n)这样的东西取代逗号，来作为n维的分隔符。其中(1)分隔行、(2)分隔平面、(3)分隔领域、(4)分隔福润，等等。例如，\(\{3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3\}\)代表由3构成的规格为\(3 \times 3\)的数阵块。多维数阵中的位置必须用线性数阵描述，如\((5,6,8,2)\)代表第2个领域中的第8个平面中的第6列中的第5项。这些结构可以被称为幂数阵。
迭代幂次数阵[]
迭代幂次数阵为需要迭代幂次空间来表示的数阵。在大数学社区所商定的BEAF定义中，迭代幂次数阵是最大的，因此，它可以说是BEAF最大明确定义的数阵。迭代幂次空间包括超维空间、trimensional空间、quadramensional空间等。
超维数阵不仅包括维空间，
五级运算数阵[]
大型非团阵[]
团[]
多级团、legiattic arrays[]
分析[]
BEAF的增长率超过了阿克曼函数、高德纳的上箭号表示法、康威的链式箭号表示法和Sbiis Saibian的超E符号。
由于它是一个可计算函数，BEAF的增长自然比不过\(\Sigma(n)\), \(\Xi(n)\)和拉约函数。