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鲍尔斯爆炸数阵函数(英语:Bowers Exploding Array Function,缩写BEAF)由乔纳森·鲍尔斯发明的一个强大的记号,和链式箭号表示法相似,但强多了。它是数阵记号扩展数阵记号(均由鲍尔斯发明)的超集。[1]BEAF在大数学中是非常知名的符号,原因是它简单又强大,还定义了许多怪数名。然而,BEAF在迭代幂次数阵后并没有明确定义,增长率也是不确定的。

虽然克里斯·鸟和约翰·史宾赛(John Spencer,鲍尔斯的朋友)也协助建造BEAF,但一般还是认为鲍尔斯是BEAF的唯一发明人。

定义

  • “底数”(b)代表数阵的首项。
  • “指数”(p)代表数阵的第二项。
  • “驾驶员”是指数后的第一个非1项。它有可能是数阵的第三项。
  • “副驾驶”是驾驶员的前一项。如果驾驶员是它那列的第一项,则副驾驶不存在。
  • “结构”代表比数阵维度低的子数阵。它可能是项(\(X^0\))、列(\(X^1\))、平面(\(X^2\))、领域(\(X^3\))、福润(\(X^4\))、更高维结构(\(X^5\)、\(X^6\)等)甚至迭代幂次结构(如\(X \uparrow\uparrow 3\)),还有五级运算结构、六级运算结构,等。
  • “前项”是位在驾驶员那列、并在驾驶员前面的项;“前列”是位在驾驶员的平面、并在驾驶员前面的列;“前平面”是位在驾驶员的领域、并在驾驶员前面的平面。这些东西被称为“前结构”。
  • “指数块”代表结构\(S\),但其中所有的\(X\)换成\(p\)。例如,如果\(S = X^3\),则指数块为\(p^3\),或边长为\(p\)的立方体。\(X^X\)结构的指数块为\(p^p\),或边长为\(p\)的\(p\)维超立方体。
  • “飞机”包含驾驶员、前项、前结构的指数块。
  • “乘客”是飞机里不是驾驶员与副驾驶的项。
  • 数阵A的值用\(v(A)\)来表示。

规则

  1. 指数规则:如果\(p = 1\),\(v(A) = b\)。
  2. 初始规则:如果没有驾驶员,\(v(A) = b^p\)。
  3. 灾难规则:如果不符合上述规则,则:
    1. 驾驶员减1,
    2. 副驾驶变成“原数阵将指数减去1后的值”,
    3. 所有乘客变成b,
    4. 其他部分不变。

数阵的类型

线性数阵

主条目:数阵记号

线性数阵是规模最小、也最简单的数阵。它由排成一列的数字组成,如\(\{5,8,7,2,4\}\)。虽然这是BEAF中规模最小的数阵,但只需要五项以上,增长率就能远远超过链式箭号表示法(一个定理,参见鸟的证明)。线性数阵中的位置可以用单一的数字描述,如“第四项”。

多维数阵

主条目:扩展数阵记号

多维数阵为需要2以上的维度才能表示的数阵。如果要把它写成一列,需要用(n)这样的东西取代逗号,来作为n维的分隔符。其中(1)分隔行、(2)分隔平面、(3)分隔领域、(4)分隔福润,等等。例如,\(\{3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3\}\)代表由3构成的规格为\(3 \times 3\)的数阵块。多维数阵中的位置必须用线性数阵描述,如\((5,6,8,2)\)代表第2个领域中的第8个平面中的第6列中的第5项。这些结构可以被称为幂数阵。

迭代幂次数阵

迭代幂次数阵为需要迭代幂次空间来表示的数阵。在大数学社区所商定的BEAF定义中,迭代幂次数阵是最大的,因此,它可以说是BEAF最大明确定义的数阵。迭代幂次空间包括超维空间、trimensional空间、quadramensional空间等。

超维数阵不仅包括维空间,

五级运算数阵

大型非团阵

多级团、legiattic arrays

分析

BEAF的增长率超过了阿克曼函数、高德纳的上箭号表示法、康威的链式箭号表示法Sbiis Saibian超E符号

由于它是一个可计算函数,BEAF的增长自然比不过\(\Sigma(n)\), \(\Xi(n)\)和拉约函数

参见

参考来源

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