0

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數字0-99
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

0 (零)是一個整數，表示一個沒有的量。任意一個實數\(a\)加上\(0\)的得數仍然是\(a\)。

介紹

0是一個偶數，它既不是合數，也不是質數，因為它不能作質因數分解。

大於0的數是正數，小於0的數是負數，0既不是正數也不是負數。

任何數乘0都等於0: \(a \times 0 = 0\)。0除以任何數都等於0: \(0/a = 0\)(\(a \not= 0\))。0不能做除數，將0作為除數的算式沒有意義。

一個數的指數如果為0，那麼它的得數一定是1: \(a^0 = 1\)。0的指數無論是幾，它的得數都是0: \(0^a = 0\) (\(a \neq 0\))。算式\(0^0\)的得數可能是0或1，但它大多數時候都被認為是沒有意義的的。

無論這個算式是超-幾運算，只要它的右值是0，那麼答案只會是1: \(a \uparrow\uparrow ...\uparrow\uparrow 0 = 1\)。

其它

0是唯一非自然數的非負整數。非負整數包括0、1、2、3、4等，而自然數跳過零繼續:1、2、3、4、5等。

0的階乘等於1。這是因為只有一種方法可以排列0個對象——那就是什麼都不做。這與許多涉及階乘的定律是一致的，例如\(n! = \Gamma(n + 1)\)，此處的\(\Gamma\)代表伽馬函數。

在大數學中

像1一樣，0經常被用作大數函數的默認值。例如，大多數Ackermann函數的公式默認值為0。在BEAF中，逗號充當零維分隔符。

以0為默認值的函數

• Goodstein函數: \(G(0)=0\)
• 弱Goodstein函數: \(g(0)=0\)
• hydra函數: \(\text{Hydra}(0)=0\)
• Buchholz hydra函數: \(\text{BH}(1)=0\)
• 爆炸樹函數: \(E(0)=0\)
• Laver表: \(q(1)=0\)
• Rayo函數: \(\text{Rayo}(0)=\cdots=\text{Rayo}(9)=0\)
• 緩慢增長層級: \(g_0(n) = 0\)