TREE

TREE是一个函数，有一个自变量 。提出者 Harvey Friedman。TREE函数是一个非常大的函数。

TREE函数的定义

TREE函数来源于一个连续画树的游戏。

TREE其实是一个函数，TREE(3)则表示当这个函数的自变量取值为3的时候，函数的值。Tree这个单词用得很形象，就是树木的意思，TREE(3)这个数字就来源于一个“画树”游戏。对于“树”这个概念，学计算机的朋友们尤其熟悉。除此以外，平常我们使用“思维导图”画出的组织架构图，家谱结构图，这些本质都是“树”结构。

这个树状结构里，我们将小圆点比做树叶，线段比做枝干，一棵树不能有闭环，只能从叶到叶，不能从叶到根。从一个叶后面可能引出来若干的叶，这个叶就是成了后面那些叶的根。根和所有的叶组成节点。如此，一棵树上的节点数之和就应该比枝干数之和大1。

另外，小圆点的颜色需要遵循一些规则，而树枝的颜色则随意，我们不需要关心。TREE(3)里的3就代表我们用三种颜色来画这棵树（三种颜色的小圆点）。

画这棵树需要遵循以下两个规则：

1、第一棵树只能有一个节点，第二棵树不能超过两个节点，第三棵树不能超过三个节点……第n棵树最多只能有n个节点。

2、前面的树不能是后面的树的子树；后面的树里，不能“包含”前面的树结构。

需要注意的是，第二条规则里的“包含”是指，后面的树在去掉若干树叶后，依旧不能和前面的树相同（前面的树不能是后面的树的子树，换种方法理解就是，一棵树砍掉任意节点后，不能和前面的树相同。）

除此以外，这种情况也不被允许：当前的树如果取若干节点，这若干节点组成的树结构不能和之前的树的节点产生一一对应的关系。而且，两棵树中任意对应两个节点的最近共同祖先不能是同一颜色。

值

TREE(1) = 1

TREE(2) = 3

TREE(3)好像可以无限画下去，但最终结果是有限的。